數(shù)學(xué)自我小測(cè):推出與充分條件、必要條件_第1頁
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1.“x2+(y-2)2=0”是“x(y-2)=0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的充要條件是()A.m=-2B.m=2 C.m=-1D.m=3.“α=eq\f(π,6)+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=eq\f(1,2)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+2y+4=0平行"的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知α,β是不同的兩個(gè)平面,直線aα,直線bβ。p:a與b無公共點(diǎn);q:α∥β,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.命題“x∈[1,2],x2-a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A.a(chǎn)≥4B.a(chǎn)≤4 C.a(chǎn)≥5D.a(chǎn)7.a(chǎn)=0是直線l1:x-2ay-1=0與l2:2x-2ay-1=0平行的__________條件.8.設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),“a>0,c<0”是“函數(shù)f(x)=ax2+bx+c有兩個(gè)零點(diǎn)”的__________條件.9.設(shè)p:關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1>0與a2x2+b2x+c2>0的解集相同,q:eq\f(a1,a2)=eq\f(b1,b2)=eq\f(c1,c2),則q是p的__________條件.10.已知p:A={x|x2+4x+3>0},q:B={x||x|<a},若p是q的必要不充分條件,求a的取值范圍.11.設(shè)α,β是方程x2-ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根,試分析p:a>2,且b>1是q:兩根α,β均大于1的什么條件.12.若方程x2-mx+3m-2=0的兩根x1,x2滿足:1<x1<8,1<x2<8,求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案1.解析:因?yàn)閤2+(y-2)2=0,即x=0,且y=2,所以x(y-2)=0。反之x(y-2)=0,即x=0或y=2,所以x2+(y-2)2=0不一定成立.答案:A2.解析:函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=-eq\f(m,2),于是-eq\f(m,2)=1m=-2。答案:A3.解析:由α=eq\f(π,6)+2kπ(k∈Z)可得到cos2α=eq\f(1,2).由cos2α=eq\f(1,2),得2α=2kπ±eq\f(π,3)(k∈Z),所以α=kπ±eq\f(π,6)(k∈Z).由cos2α=eq\f(1,2)不一定得到α=eq\f(π,6)+2kπ(k∈Z),故選A。答案:A4.解析:l1與l2平行的充要條件為a×2=2×1,且a×4≠-1×1,得a=1,故選C.答案:C5.解析:α∥βα,β無公共點(diǎn)a,b無公共點(diǎn);a,b無公共點(diǎn)不能推出α,β無公共點(diǎn),即不能推出α∥β,則p是q的必要不充分條件.答案:B6.答案:C7.解析:判定直線與直線平行的必要條件時(shí)要分a=0與a≠0兩種情況.(1)因?yàn)閍=0,所以l1:x-1=0,l2:2x-1=0.所以l1∥l2,即a=0l1∥l2(2)若l1∥l2,當(dāng)a≠0時(shí),l1:y=eq\f(1,2a)x-eq\f(1,2a),l2:y=eq\f(1,a)x-eq\f(1,2a),所以eq\f(1,2a)=eq\f(1,a),無解.當(dāng)a=0時(shí),l1:x-1=0,l2:2x-1=0,顯然l1∥l2.答案:充要8.解析:a>0,c<0b2-4ac>0函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn);函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)b2-4ac>0a>0,c<0,故“a>0,c<0"是“函數(shù)f(x)=ax2+bx+c有兩個(gè)零點(diǎn)”的充分不必要條件.答案:充分不必要9.解析:條件判定時(shí),不一定非是充分或必要條件,因此情況有4種.當(dāng)eq\f(a1,a2)=eq\f(b1,b2)=eq\f(c1,c2)=-1,即a1=-a2,b1=-b2,c1=-c2時(shí),a1x2+b1x+c1>0a2x2+b2x+c2<0,所以解集不同,即qp;當(dāng)a1=a2=0時(shí),b1=2,c1=4,b2=4,c2=8,解集相同,但eq\f(a1,a2)無意義,即pq.答案:既不充分也不必要10.分析:先化簡集合,然后把“p是q的必要不充分條件”轉(zhuǎn)化為“BA”,得關(guān)于a的不等式,求解即可.解:p:A={x|x2+4x+3>0}={x|x>-1或x<-3},q:B={x||x|<a},因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以BA。當(dāng)a≤0時(shí),B=,滿足BA;當(dāng)a>0時(shí),B={x|-a<x<a},要使BA,只需-a≥-1,此時(shí)0<a≤1.綜上,a的取值范圍為(-∞,1].11.解:由韋達(dá)定理,得α+β=a,αβ=b.先看由q是否推出p,因?yàn)棣粒?,且β>1,所以a=α+β>2,b=αβ>1,即由qp;再看由p是否推出q,不妨取α=4,β=eq\f(1,2),a=α+β=4+eq\f(1,2)>2,b=αβ=4×eq\f(1,2)=2>1,但q不成立,即pq。所以a>2,且b>1是α>1,且β>1的必要不充分條件.12.解:令f(x)=x2-mx+3m由題意,根的分布的圖象如圖中的拋物線①所示,則f(x)滿足:圖象與x軸有交點(diǎn),所以Δ≥0。又由圖象可知f(1)>0,且f(8)>0;而僅滿足這些,原方程的兩根不一定在1到8之間,如圖中的拋物線②.因此還必須有對(duì)稱軸x=eq\f(m,2)落在1到8之間.而反過來,滿足“Δ≥0,且f(1)>0,f(8)>0,1<eq\f(m,2)<8”的拋物線與x軸必有交點(diǎn)且交點(diǎn)在1到8之間.所以方程f(x)=0的兩根在1到8之間的充要條件是eq\b\lc\{\rc\(eq\a\vs4\al\co1(Δ=m2-4(3m-2)≥0,,f(1)=2m-1〉0,,f(8)=62-5m>0,,1<eq\f(m,2)〈8,))即eq\b\lc\{\rc\(eq\a\vs4\al

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