江蘇省鹽城市東臺(tái)市第五聯(lián)盟2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市第五聯(lián)盟八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知的三個(gè)內(nèi)角三條邊長如圖所示，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和全等的圖形是(

)

A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙3.如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，，，則圖中全等三角形的對數(shù)是(

)A.1對

B.2對

C.3對

D.4對4.如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在(

)A.三條中線的交點(diǎn)處

B.三條角平分線的交點(diǎn)處

C.三條高線的交點(diǎn)處

D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處5.如圖，已知，，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A. B. C. D.6.如圖，小虎用10塊高度都是4cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離DE的長度為(

)

A.40cm B.36cm C.27cm D.24cm7.如圖，在中，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，AD、BE交于點(diǎn)F，已知，，則BC的長為(

)A.7

B.

C.11

D.8.如圖，在中，，，E為BC中點(diǎn)，AD為的角平分線，的面積記為，的面積記為，則為(

)

A.13 B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.如圖，，，與關(guān)于直線l對稱，則______.

10.如圖是的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，與原來3個(gè)黑色小方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方形有__________個(gè)．

11.如圖，≌，的周長為20，，則______.

12.如圖，在中，，AD平分，且，則點(diǎn)D到AB的距離為______.

13.如圖，和關(guān)于AD所在的直線對稱，點(diǎn)D在BC上，若，則圖中陰影部分的面積為______.

14.在如圖所示的的正方形網(wǎng)格中，的度數(shù)為______.

15.如圖，在中，，，面積是18，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E、F點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______.

16.如圖，中，點(diǎn)D在BC邊上，的平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，垂足為F，連接DE，DE平分若，，，，的面積______.三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題6分如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線BD上的兩點(diǎn)，，，求證：≌

18.本小題6分

如圖，A與B是兩個(gè)居住社區(qū)，OC與OD是兩條交匯的公路，欲建立一個(gè)超市M，使它到A、B兩個(gè)社區(qū)的距離相等，且到兩條公路OC、OD的距離也相等.請用尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，確定超市M的位置.19.本小題6分

如圖，在中，，于D，于E，BD、CE相交于

求證：AF平分

20.本小題6分

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上

在圖中畫出，使它與關(guān)于直線l對稱；

在直線l上找一點(diǎn)P，使得最??；

的面積為______.21.本小題8分

已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，，

若______，則

請從①；②；③這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件寫序號(hào)，使結(jié)論成立，并說明理由.22.本小題8分

如圖，在中，，BD是的平分線，于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC上，連接DF，且

Ⅰ求證：；

Ⅱ若，，求AB的長．23.本小題10分

如圖，在中，，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)M，N，直線EF，MN交于點(diǎn)

求證：點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上；

已知度，求的度數(shù).24.本小題10分

如圖，在中，，，D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接在直線AC的右側(cè)作，且

觀察發(fā)現(xiàn)：

如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，過點(diǎn)E作AC的垂線，垂足為N，判斷線段EN與BC之間的關(guān)系，并說明理由；

探究遷移：

將如圖①中的B，E連接，交直線AC于點(diǎn)M，我們很容易發(fā)現(xiàn)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，連接BE交直線CA于點(diǎn)M，線段EN和線段BC之間的關(guān)系有沒有變化？此時(shí)嗎？說說理由.

拓展應(yīng)用：

如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，當(dāng)，時(shí)，求和的面積.25.本小題12分

學(xué)習(xí)與探究：

如圖1，OP是的平分線，點(diǎn)A是OP上任意一點(diǎn)，用圓規(guī)分別在OM、ON上截取，連接AB、AC，則≌，判定方法是______.

請你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：

如圖2，在中，是直角，，AD、CE分別是和的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F，求的度數(shù)；

在的條件下，請判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

如圖3，在中，如果不是直角，而中的其他條件不變，試問在題中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，也請說明理由.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：

根據(jù)軸對稱的定義結(jié)合選項(xiàng)所給的特點(diǎn)即可得出答案．

本題考查了軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2.【答案】B

【解析】解：甲，不符合兩邊對應(yīng)相等，且夾角相等，甲和已知三角形不全等；

乙，符合兩邊對應(yīng)相等，且夾角相等，乙和已知三角形全等；

丙，符合AAS，即三角形和已知圖的三角形全等；

故選：

根據(jù)三角形全等的判定定理：SAS，ASA，AAS，SSS，看看是否符合以上條件，進(jìn)行判斷即可．

本題考查了三角形全等的判定定理的應(yīng)用，主要看看是否符合ASA，SAS，AAS，SSS，注意：對應(yīng)相等，如：甲，，但夾角不相等，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．3.【答案】C

【解析】解：在與中，

，

≌；

，

而，即，

在與中，

，

≌，

在與中，

，

≌

故選：

由，，，根據(jù)“SAS”可判斷≌，則，然后根據(jù)“SSS”可判斷≌，≌

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．

則超市應(yīng)建在三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處．

故選：

要求到三小區(qū)的距離相等，首先思考到A小區(qū)、B小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上，于是到三個(gè)小區(qū)的距離相等的點(diǎn)應(yīng)是其交點(diǎn)，又因?yàn)槿切稳叺拇怪逼椒志€相交于一點(diǎn)，所以答案可得．

本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；此題是一道實(shí)際應(yīng)用題，做題時(shí)，可分別考慮，先滿足到兩個(gè)小區(qū)的距離相等，再滿足到另兩個(gè)小區(qū)的距離相等，交點(diǎn)即可得到．5.【答案】B

【解析】解：，，

，

點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，

故選項(xiàng)B正確，

故選：

證明，可得結(jié)論．

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．6.【答案】A

【解析】解：由題意得：，，，，

，

，，

，

在和中，

，

≌；

由題意得：，，

，

答：兩堵木墻之間的距離為

故選：

根據(jù)題意可得，，，，進(jìn)而得到，再根據(jù)等角的余角相等可得，再證明≌即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．7.【答案】C

【解析】解：，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

故選：

先證明，進(jìn)而證明≌得到，則

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，證明≌是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：過D作于M，于N，

為的角平分線，

，

，，

：：：8，

，

是BC中點(diǎn)，

，

，

故選：

過D作于M，于N，由角平分線的性質(zhì)推出，由三角形面積公式得到：：：8，因此，由E是BC中點(diǎn)，得到，求出，于是得到

本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)推出，由三角形面積公式得到：：AC，9.【答案】

【解析】解：與關(guān)于直線l對稱，

≌，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理解決問題即可．

本題考查軸對稱，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10.【答案】4

【解析】【解答】

解：如圖所示：

，

共4個(gè).

故答案為：

【分析】

本題考查利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，軸對稱圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的定義，利用軸對稱圖形的定義可得答案．11.【答案】12

【解析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．

由全等三角形的性質(zhì)可得的周長為20，從而可求解．

解：≌，的周長為20，

的周長為

，

故答案為：12.【答案】5

【解析】解：過D點(diǎn)作于點(diǎn)E，則DE即為所求，

，AD平分交BC于點(diǎn)D，

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，

，

故答案為：

直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理即可得出結(jié)論．

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．13.【答案】6

【解析】解：和關(guān)于AD所在的直線對稱，點(diǎn)D在BC上，

，

，F(xiàn)在線段AD上，

與關(guān)于直線AD對稱，

，

故答案為：

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷即可．

本題考查軸對稱的性質(zhì)，三角形的面積，掌握軸對稱的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】【分析】

此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)有關(guān)知識(shí)，首先證明≌，然后證明，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得答案.

【解答】

解：如圖，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，，

，

，

故答案為15.【答案】9

【解析】解：連接AD，AM，

，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

，

，

解得，

是線段AC的垂直平分線，

，

當(dāng)點(diǎn)M在AD上時(shí)，最小，最小值為AD，

的最小值為

故答案為：

連接AD，由，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)可得

，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再判斷出點(diǎn)M在AD上時(shí)，最小，由此即可得出結(jié)論．

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：過E作于M，于N，

平分，DE平分，，

，，

，

，

，

，

，

，

的面積

故答案為：

過E作于M，于N，由角平分線的性質(zhì)推出，，由三角形面積公式得到，求出，即可求出的面積

本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)得到，，由三角形面積公式得到17.【答案】證明：

，

，

，

即，

在和中，

，

≌

【解析】首先利用平行線的性質(zhì)得出，然后得出，利用SAS得出即可．

此題主要考查了全等三角形的判定，利用兩邊且夾角對應(yīng)相等得出三角形全等是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：如圖所示，點(diǎn)M即為所求；

【解析】根據(jù)題意做出AB的垂直平分線和的角平分線交于點(diǎn)M，即為所求．

此題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，角平分線和垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形．19.【答案】證明：已知，

等邊對等角

、CE分別是高，

，高的定義

，

等量代換

等角對等邊，

在和中，

，

≌，

全等三角形對應(yīng)角相等，

平分

【解析】先根據(jù)，可得，再由垂直，可得的角，在和中，利用內(nèi)角和為，可分別求和，利用等量減等量差相等，可得，即可得，再易證≌，從而證出AF平分

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，三角形的內(nèi)角和定理；等量減等量差相等的利用是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：如圖所示，即為所求．

連接，則與l的交點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．

【解析】【分析】

此題主要作圖-軸對稱變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)位置及軸對稱變換的性質(zhì)，割補(bǔ)法求三角形的面積．

分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，再順次連接即可得；

連接，與直線l的交點(diǎn)P即為所求；

利用割補(bǔ)法求解可得．

【解答】

解：見答案；

見答案；

的面積為，

故答案為：21.【答案】③

【解析】證明：選擇①，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

；

選擇③，

，

，

在和中，

，

≌，

，

選擇①，利用AAS證明≌，即可得到，減去公共邊BC，得到；

選擇②，無法證明；

選擇③，利用ASA證明≌，即可得到，減去公共邊BC，得到

本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，掌握性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：Ⅰ，AD是的平分線，，

，，

在與中，

，

，

；

Ⅱ，，

，

，

，

，

，

，

，

是的平分線，

，

在和中，

，

≌，

，

【解析】Ⅰ通過HL證明，即可得出結(jié)論；

Ⅱ通過HL證明≌，得，再進(jìn)行等量代換即可．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟記全等三角形的判定定理及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：連接PA，PB，PC，

垂直平分AB，PM垂直平分AC，

，，

，

點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上；

解：垂直平分AB，PM垂直平分AC，

，，

，，

，

，

，

，

，

，，

【解析】由線段垂直平分線的性質(zhì)推出，，得到，即可證明問題；

由線段垂直平分線的性質(zhì)推出，，由等腰三角形的性質(zhì)得到，，由三角形內(nèi)角和定理得到，求出，得到，于是

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是由線段垂直平分線的性質(zhì)推出；由等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得到24.【答案】解：結(jié)論：，

證明：根據(jù)題意可知，，，

，

和，

，

≌，

，

故線段EN與BC之間的關(guān)系為：且

結(jié)論：線段EN與BC之間的關(guān)系不變；

證明：從圖②可知，，，

同理可得，，由≌得出

在和中，

，

≌，

故