江蘇省南通市如皋、鎮(zhèn)江市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高三第頁(yè))2021－2022學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合eqP＝{x|log\s\do(6)(x＋1)＜1，x∈N}，Q＝{1，3，5}，M＝P∪Q，則集合M中的元素共有A．4個(gè)B．6個(gè)C．8個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)2．“函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)cosx為奇函數(shù)”是“a＝1”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(4，σ2)，且P(3≤X≤5)＝0.86，則P(X＜3)＝A．0.43B．0.28C．0.14D．0.074．已知sin(α＋eq\f(π,3))＝EQ\F(1,2)，則sin(2α＋eq\f(π,6))的值為A．EQ\F(1,2)B．EQ\F(1,2)C．－eq\f(\r(,3),2)D．eq\f(\r(,3),2)5．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋an＋1＋an＋2＝1，n∈N*，則a2022＝A．－2B．－1C．1D．26．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－x的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程為y＝4x－3，則函數(shù)y＝f(x)的極大值為A．1B．eq－\f(5,27)C．eq－\f(25,27)D．－17．已知雙曲線EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1，過(guò)左焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，記垂足為P，點(diǎn)Q在雙曲線上，且滿eq\o\ac(\S\UP7(→),FP)＝2eq\o\ac(\S\UP7(→),FQ)，則雙曲線的離心率為A．eq\r(,6)B．eq\r(,2)C．eq\r(,3)D．28．已知x＝eq\r(,e)，b＝3－ln4，c＝eq\f(3,2)，則下列選項(xiàng)正確的是A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．關(guān)于復(fù)數(shù)eqz＝－\f(1,2)＋\f(\r(,3),2)i(i為虛數(shù)單位)，下列說(shuō)法正確的是A．|z|＝1B．z＋z2＝－1C．z3＝－1D．(z＋1)3＝i10．已知函數(shù)f(x)＝2(cosx＋sinx)cosx－1，則下列說(shuō)法正確的是A．f(x)≥f(eq\f(5,8)π)B．eqf(\f(π,8)＋x)＝f(\f(π,8)－x)C．eqf(\f(π,8)＋x)＋f(\f(π,8)－x)＝0D．f(1)＞f(2)12345678911．如右圖所示，是一個(gè)3×3九宮格，現(xiàn)從這9個(gè)數(shù)字中隨機(jī)挑出3個(gè)不同的數(shù)字，記事件A1：恰好挑出的是1、2、3；記事件A2：恰好挑出的是1、4、7；記事件A3：挑出的數(shù)字里含有數(shù)字1．下列說(shuō)法正確的是A．事件A1，A2是互斥事件B．事件A1，A2是獨(dú)立事件C．P(A1|A3)＝P(A2|A3)D．P(A3)＝P(A1)＋P(A2)12．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)在1765年在其所著作的《三角形的幾何學(xué)》－書(shū)中提出：三角形的外心(中垂線的交點(diǎn))、重心(中線的交點(diǎn))、垂心(高的交點(diǎn))在同一條直線上，后來(lái)，人們把這條直線稱為歐拉線．若△ABC的頂點(diǎn)A(－4，0)，B(0，4)，其歐拉線方程為x－y＋2＝0，則下列說(shuō)法正確的是A．△ABC的外心為(－1，1)B．△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可能為(－2，0)C．△ABC的垂心坐標(biāo)可能為(－2，0)D．△ABC的重心坐標(biāo)可能為eq(－\f(4,3)，\f(2,3))三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分。13．eq(x＋\f(1,x)＋2)\s\up6(3)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．14．已知圓O：x2＋y2＝1，M，N，P是圓O上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠MON＝eq\f(π,2)，eq\o\ac(\S\UP7(→),OP)＝λeq\o\ac(\S\UP7(→),MN)，則eq\o\ac(\S\UP7(→),PM)·eq\o\ac(\S\UP7(→),PN)＝．15．已知拋物線y2＝8x，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若AB＝9，eq\o\ac(\S\UP7(→),AF)＝λeq\o\ac(\S\UP7(→),FB)，則λ＝．16．已知三棱錐D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝eq\f(π,2)，∠BAC＝eq\f(π,3)，則點(diǎn)A到平面BCD的距離為，該三棱錐的外接球的體積為．四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)

已知在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，CD＝10，2AC＝3AD＝eq\r(,3)AB，cos∠CAD＝EQ\F(1,3)．(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求sinB．CCADADBB18．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}中，a1＝0，an＋1＝an＋(－1)nn．(1)求a2n；(2)設(shè)bn＝EQ\F(1,a\S\DO(2n)·a\S\DO(2(n＋1)))，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．19．(本小題滿分12分)已知盒子里有6個(gè)形狀、大小完全相同的小球，其中紅、白、黑三種顏色，每種顏色各兩個(gè)小球現(xiàn)制定如下游戲規(guī)則：每次從盒子里不放回的摸出一個(gè)球，若取到紅球記1分；取到白球記2分；取到黑球記3分．(1)若從中連續(xù)取3個(gè)球，求恰好取到3種顏色球的概率；(2)若從中連續(xù)取3個(gè)球，記最后總得分為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列．20．(本小題鎮(zhèn)分12分)如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1，底面ABC是等腰直角三角形，AA1＝AB＝eq\r(,2)BC＝4，∠A1AB＝60°，cos∠BCC1＝eq\f(\r(,2),4)，M，N分別是棱B1C1，A1B1的中點(diǎn)．(1)證明：NB⊥平面A1B1C1；(2)求直線AM與平面BB1C1C所成角的正弦值．21．(本小題滿分12分)設(shè)橢圓E：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(eq\r(,3)，EQ\F(1,2))，離心率為EQ\F(\R(,3),2)．(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓E的右頂點(diǎn)為A，過(guò)定點(diǎn)N(1，0