2023-2024學(xué)年山東省棗莊市臺兒莊區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省棗莊市臺兒莊區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來．1．（3分）2的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如：糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則“﹣30”表示（）A．運出30噸糧食 B．虧損30噸糧食 C．賣掉30噸糧食 D．吃掉30噸糧食3．（3分）據(jù)共青團中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團團內(nèi)統(tǒng)計公報，截至2022年12月底，全國共有共青團員7358萬．?dāng)?shù)據(jù)7358萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×1064．（3分）如圖所示是幾個大小相同的小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，圖中小正方形中的數(shù)字表示對應(yīng)位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體從正面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．5．（3分）用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）A．39 B．44 C．49 D．546．（3分）若a2+3a﹣4＝0，則2a2+6a﹣3＝（）A．5 B．1 C．﹣1 D．07．（3分）有下列四個算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③；④．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．（3分）下列各組中，不是同類項的是（）A．52與25 B．﹣ab與ba C．0.2a2b與 D．x2y3與﹣y2x39．（3分）下列說法正確的是（）A．單項式﹣a的系數(shù)是1 B．單項式﹣3abc2的次數(shù)是3 C．不是整式 D．4a2b2﹣3a2b+1是四次三項式10．（3分）已知|x|＝3，y2＝25，且x＞y，那么x+y等于（）A．8 B．﹣2 C．8或﹣2 D．﹣8或﹣211．（3分）由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是（）A．6 B．7 C．8 D．912．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤＜﹣1，其中錯誤的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共6小題，每小題填對得4分，共24分，只要求填最后結(jié)果．13．（4分）在數(shù)軸上到表示﹣2的點的距離為4的點所表示的數(shù)是．14．（4分）2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項目，他從起點開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時他離健康跑終點的路程為公里．（用含x的代數(shù)式表示）15．（4分）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0則（a+b）2023的值是．16．（4分）若﹣xm﹣2y5與2xy2n+1的和是單項式，則m+n＝．17．（4分）如圖是一個正方體的展開圖，相對面上的兩個數(shù)的和都為6，則x+y＝．18．（4分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成．第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…依此規(guī)律，第n個圖案中有個白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題（共6道大題，滿分60分）19．（8分）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＞”把它們連接起來．﹣（﹣4），﹣2，0，（﹣1）2，|﹣3|，﹣3．20．（6分）如圖是由7個同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請在下面方格紙中分別畫出這個幾何體從正面看、從左面看、從上面看的形狀圖．21．（20分）計算（1）（+5）+（﹣13）﹣9+4﹣（﹣6）；（2）；（3）；（4）．22．（10分）化簡及化簡求值：（1）5a+（4b﹣c）﹣3（a+3b+2c）；（2）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2a2﹣（5a+ba2）]，其中a＝﹣1，b＝﹣2．23．（6分）尊老愛幼是我國的傳統(tǒng)美德．九九重陽節(jié)這一天上午，出租車司機小王在東西向的公路上免費接送老年人（60周歲以上）．如果規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行程如下（單位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）將最后一名老人送到目的地時，小王在出發(fā)點的什么方向，距離是多少？（2）若出租車耗油量為0.07升/千米，這天上午小王的出租車共耗油多少升？24．（10分）某文具店出售A、B兩種文具．A文具每套200元，B文具每套40元，該店開展促銷活動，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套A文具送一套B文具．②A文具和B文具都按定價的90%付款現(xiàn)某客戶要到該店購買A文具20套，B文具x套（x＞20）（1）若該客戶按方案①購買需付款元（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案②購買需付款元（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)x＝30時，通過計算說明按哪種方案購買較為合算．

2023-2024學(xué)年山東省棗莊市臺兒莊區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來．1．（3分）2的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】依據(jù)相反數(shù)倒數(shù)的定義回答即可．【解答】解：2的相反數(shù)的倒數(shù)是﹣．故選：B．【點評】本題主要考查的是相反數(shù)和倒數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．2．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如：糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則“﹣30”表示（）A．運出30噸糧食 B．虧損30噸糧食 C．賣掉30噸糧食 D．吃掉30噸糧食【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的含義求解即可．【解答】解：“﹣30”表示運出30噸糧食，故選：A．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，數(shù)字常識，熟練掌握正數(shù)和負數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）據(jù)共青團中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團團內(nèi)統(tǒng)計公報，截至2022年12月底，全國共有共青團員7358萬．?dāng)?shù)據(jù)7358萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×106【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的法則解答即可．【解答】解：7358萬＝73580000＝7.358×107，故選：A．【點評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖所示是幾個大小相同的小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，圖中小正方形中的數(shù)字表示對應(yīng)位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體從正面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的定義判斷即可．【解答】解：根據(jù)圖形中小立方塊的個數(shù)可知：這個幾何體從正面看到的形狀圖共三列，從左到右依次是1、2、2個正方形．故選：D．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．5．（3分）用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）A．39 B．44 C．49 D．54【分析】根據(jù)圖形可以寫出前幾個圖案需要的小木棒的數(shù)量，即可發(fā)現(xiàn)小木棒數(shù)量的變化規(guī)律，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，圖案①有：4+5＝9根小木棒，圖案②有：4+5×2＝14根小木棒，圖案③有：4+5×3＝19根小木棒，…，∴第n個圖案有：（4+5n）根小木棒，∴第⑧個圖案有：4+5×8＝44根小木棒，故選：B．【點評】本題考查圖形的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（3分）若a2+3a﹣4＝0，則2a2+6a﹣3＝（）A．5 B．1 C．﹣1 D．0【分析】將已知條件變形可得a2+3a＝4，然后將2a2+6a﹣3變形為2（a2+3a）﹣3后代入數(shù)值計算即可．【解答】解：∵a2+3a﹣4＝0，∴a2+3a＝4，∴2a2+6a﹣3＝2（a2+3a）﹣3＝2×4﹣3＝5，故選：A．【點評】本題考查代數(shù)式求值，將2a2+6a﹣3變形為2（a2+3a）﹣3是解題的關(guān)鍵．7．（3分）有下列四個算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③；④．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，乘方運算法則進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：①（﹣5）+（+3）＝﹣2，故①不正確；②﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，故②不正確；③，故③正確；④﹣3+（﹣）＝﹣，故④不正確；所以，上列四個算式，其中正確的有1個，故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．8．（3分）下列各組中，不是同類項的是（）A．52與25 B．﹣ab與ba C．0.2a2b與 D．x2y3與﹣y2x3【分析】根據(jù)同類項的定義：“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式”，進行逐項判斷即可．【解答】解：A、同為數(shù)字故為同類項，不符合題意；B、所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式故為同類項，不符合題意；C、所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式故為同類項，不符合題意；D、所含相同的字母但是指數(shù)不相同，故不是同類項，符合題意；故選：D．【點評】本題考查同類項，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．9．（3分）下列說法正確的是（）A．單項式﹣a的系數(shù)是1 B．單項式﹣3abc2的次數(shù)是3 C．不是整式 D．4a2b2﹣3a2b+1是四次三項式【分析】根據(jù)單項式、多項式的概念及單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答．【解答】解：A、單項式﹣a的系數(shù)是﹣1，故本選項錯誤，不符合題意；B、單項式﹣3abc2的次數(shù)是4，故本選項錯誤，不符合題意；C、是整式，故本選項錯誤，不符合題意；D、4a2b2﹣3a2b+1是四次三項式，故本選項正確，符合題意；故選：D．【點評】此題考查的是單項式與多項式，需注意：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．10．（3分）已知|x|＝3，y2＝25，且x＞y，那么x+y等于（）A．8 B．﹣2 C．8或﹣2 D．﹣8或﹣2【分析】根據(jù)題意先求出x、y的值，再根據(jù)x＞y，確定x、y的值，進而求出解．【解答】解：∵|a|＝3，∴x＝±3．∵y2＝25，∴y＝±5，∵x＞y，∴x＝3，y＝﹣5和x＝﹣3，y＝﹣5．∴x+y＝﹣2或x+y＝﹣8．故選：D．【點評】本題考查有理數(shù)的加法和絕對值的概念，以及對x＞y條件的理解．11．（3分）由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個幾何體共有2層，3列，先看第一層正方體可能的最多個數(shù)，再看第二層正方體的可能的最多個數(shù)，相加即可．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖可得：這個幾何體有2層，3列，最底層最多有3×2＝6個正方體，第二層有1個正方體，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多是6+1＝7個；故選：B．【點評】此題考查了有三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)及列數(shù)．12．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤＜﹣1，其中錯誤的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用數(shù)軸，結(jié)合絕對值的意義和有理數(shù)的乘除法法則進行逐一判定．【解答】解：從數(shù)軸上可以看出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|．則：①a＞0＞b，錯誤；②|b|＞|a|，錯誤．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0．∴③ab＜0，正確．∵b＞0，∴﹣b＜0．∴﹣b＜b．∴a﹣b＜a+b．∴④a﹣b＞a+b，錯誤．∵|a|＞|b，a＜0，b＞0，∴a＜﹣b．∴．∴⑤＜﹣1，正確．綜上，錯誤的個數(shù)有3個，故選：C．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上點與實數(shù)的絕對值的關(guān)系．二、填空題：本題共6小題，每小題填對得4分，共24分，只要求填最后結(jié)果．13．（4分）在數(shù)軸上到表示﹣2的點的距離為4的點所表示的數(shù)是﹣6或2．【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點，數(shù)軸上與表示﹣2的點的距離為4的點有兩個：一個在數(shù)軸的左邊，一個在數(shù)軸的右邊，分兩種情況討論即可求出答案．【解答】解：該點可能在﹣2的左側(cè)，則為﹣2﹣4＝﹣6；也可能在﹣2的右側(cè)，即為﹣2+4＝2．故答案為：﹣6或2．【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，解題應(yīng)該會根據(jù)距離和已知的一點的坐標(biāo)確定另一點的坐標(biāo)方法：左減右加．14．（4分）2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項目，他從起點開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時他離健康跑終點的路程為（7.5﹣10x）公里．（用含x的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)題意可知：總路程﹣已跑的路程＝離終點的路程，然后列出相應(yīng)的代數(shù)式即可．【解答】解：由題意可得，他從起點開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時他離健康跑終點的路程為（7.5﹣10x）公里，故答案為：（7.5﹣10x）．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式即可．15．（4分）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0則（a+b）2023的值是﹣1．【分析】根據(jù)絕對值的非負性以及平方的非負性，求得a，b的值，代入代數(shù)式即可求解．【解答】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，熟知任意一個數(shù)的偶次方或絕對值都是非負數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方或絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關(guān)鍵．16．（4分）若﹣xm﹣2y5與2xy2n+1的和是單項式，則m+n＝5．【分析】單項式﹣xm﹣2y5與2xy2n+1的和仍是一個單項式，就是說他們是同類項．由同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）可得m、n的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：∵﹣xm﹣2y5與2xy2n+1的和是單項式，∴﹣xm﹣2y5與2xy2n+1是同類項，∴m﹣2＝1，2n+1＝5，解得m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝5．故答案為：5．【點評】考查了合并同類項和單項式．同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．17．（4分）如圖是一個正方體的展開圖，相對面上的兩個數(shù)的和都為6，則x+y＝8．【分析】已知字母的值求代數(shù)式的值，根據(jù)正方體展開圖間隔一個正方形得到x＝5，y＝3，代入求值即可，【解答】解：1與x是相對面，2與4是相對面，3與y是相對面，∴1+x＝6，3+y＝6，∴x＝5，y＝3，∴x+y＝5+3＝8，故答案為：8．【點評】此題考查正方體展開圖相對面上的數(shù)字，正確理解正方體展開圖相對面的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成．第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…依此規(guī)律，第n個圖案中有（2+2n）個白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）．【分析】每增加一個圖案增加2個白色圓片，據(jù)此解答．【解答】解：第1個圖形中有2+2×1＝4個白色圓片；第2個圖形中有2+2×2＝6個白色圓片；第3個圖形中有2+2×3＝8個白色圓片；?????第n個圖形中有（2+2n）個白色圓片；故答案為：（2+2n）．【點評】本題考查了圖形的變化類問題，找到圖形變化的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共6道大題，滿分60分）19．（8分）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＞”把它們連接起來．﹣（﹣4），﹣2，0，（﹣1）2，|﹣3|，﹣3．【分析】首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)；然后根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由大到小用“＞”號連接起來即可．【解答】解：﹣（﹣4）＞|﹣3|＞（﹣1）2＞0＞﹣2＞﹣3．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，以及在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．20．（6分）如圖是由7個同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請在下面方格紙中分別畫出這個幾何體從正面看、從左面看、從上面看的形狀圖．【分析】從正面看、從左面看、從上面看實際上是從三個方向的正投影所得到的圖形，注意按照“長對正，寬相等，高平齊”進行畫圖．【解答】解：這個幾何體從正面看、從左面看、從上面看的形狀圖，如圖所示：【點評】考查簡單幾何體三視圖的畫法，按照“長對正，寬相等，高平齊”的原則進行．21．（20分）計算（1）（+5）+（﹣13）﹣9+4﹣（﹣6）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先去括號，再計算加減法；（2）將除法化為乘法，計算絕對值，再計算乘法；（3）先計算乘方，除法化為乘法，計算乘法，最后計算加減法；（4）先計算乘方，乘法，最后計算加減法．【解答】解：（1）（+5）+（﹣13）﹣9+4﹣（﹣6）＝5﹣13﹣9+4+6＝﹣7；（2）＝＝5（3）＝﹣1﹣（2﹣9）×（﹣2）＝﹣1﹣（﹣7）×（﹣2）＝﹣1﹣14＝﹣15（4）＝＝﹣9﹣4+4﹣8＝﹣17．【點評】此題考查有理數(shù)的混合運算，正確掌握運算法則及運算順序是解題的關(guān)鍵．22．（10分）化簡及化簡求值：（1）5a+（4b﹣c）﹣3（a+3b+2c）；（2）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2a2﹣（5a+ba2）]，其中a＝﹣1，b＝﹣2．【分析】（1）先去括號，然后再合并同類項；（2）首先去括號，合并同類項，將整式化為最簡式，然后把a、b的值代入即可求得答案．【解答】解：（1）5a+（4b﹣c）﹣3（a+3b+2c）＝5a+4b﹣c﹣3a﹣9b﹣6c＝2a﹣5b﹣7c；（2）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2a2﹣（5a+ba2）]＝﹣2（ab﹣3a2）﹣（2a2﹣5a﹣ba2）＝﹣2ab+6a2﹣2a2+5a+a2b＝4a2+a2b﹣2ab+5a．當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2時，原式＝4×（﹣1）2+（﹣1）2×（﹣2）﹣2×（﹣1）×（﹣2）+5×（﹣1）＝4﹣2﹣4﹣5＝﹣7．【點評】本題考查了整式的化簡．整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c．23．（6分）尊老愛幼是我國的傳統(tǒng)美德．九九重陽節(jié)這一天上午，出租車司機小王在東西向的公路上免費接送老年人（60周歲以上）．如