山東省聊城市陽谷縣實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)第二次月考測試題一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1．如圖是一個正方體展開圖，圖中的六個正方形內(nèi)分別標(biāo)有：“?！?、“你”、“考”、“試”、“順”、“利”，將其圍成一個正方體后，則與“考”相對的是（）A．祝 B．你 C．順 D．利2．如圖，已知平面中有、、三點，畫直線，畫射線，連接，下列選項中，畫出的圖正確的是（

）A． B． C． D．3．已知線段，在的延長線上取一點，使，再在的延長線上取一點，使，則線段與線段的數(shù)量關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．在數(shù)軸上與的距離等于4的點表示的數(shù)是（

）A．或 B．1 C． D．1或5．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上如圖所示，則化簡的結(jié)果是（

）.A． B． C． D．6．北京時間2023年5月30日，神舟十六號載人飛船奔赴蒼穹！根據(jù)中國載人航天官網(wǎng)信息，神舟十六號載人飛船圍繞地球飛行1小時的航程約為公里，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．7．在學(xué)習(xí)了《整式的及其加減》后，小龔?fù)瑢W(xué)總結(jié)出了一下結(jié)論，①0是最小的有理數(shù)；②字母表示一個有理數(shù)，則一定是負(fù)數(shù)：③若有理數(shù)，則數(shù)軸上表示的點一定在表示的點的右邊：④一個數(shù)的平方為16，則這個數(shù)一定是4，其中正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在，，，中負(fù)數(shù)共有（

）A．個 B．個 C．個 D．個9．已知，，則M與N的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．以上都有可能10．以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．檢測綠城南寧的空氣質(zhì)量B．調(diào)查亞運會游泳決賽運動員興奮劑的使用情況C．公司招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試D．檢查“神舟十七號”載人飛船的零件質(zhì)量情況11．已知的值為，那么代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．12．當(dāng)輸入時，輸出結(jié)果是297；當(dāng)輸入時，輸出結(jié)果是482；如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是182，那么滿足條件的x的值最多有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)13．的系數(shù)為；次數(shù)為．14．如圖，琳琳將三角形沿虛線剪去一個角得到四邊形，設(shè)三角形與四邊形的周長分別為m和n，則m與n的大小關(guān)系是，理論依據(jù)是：．

15．計算：；．16．為了估計一片森林里的野兔的數(shù)量，從森林中捕獲50只野兔，做上記號，然后放回森林，幾天后，再捕獲第二批野兔42只，發(fā)現(xiàn)其中有標(biāo)記的野兔5只，估計這片森林中約有野兔只．17．七年級（1）班有40位同學(xué)參加每天1小時課外體育活動，有6人參加乒乓球運動，有8人參加羽毛球運動，有12人參加跑步運動，有9人參加籃球運動，剩下的人參加體操訓(xùn)練．則下面扇形統(tǒng)計圖中，表示參加體操訓(xùn)練的扇形的圓心角的度數(shù)為．

18．觀察下列關(guān)于的單項式，探究其規(guī)律，，，，，，，……按照上述規(guī)律，第2023個單項式是．三、解答題（共8小題，滿分78分）19．已知線段AB=10cm，點C是直線AB上一點，BC=4cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是多少？（請你畫出草圖討論并解答）20．計算：（1）（2）（3）（4）（5）21．化簡：（1）

（2）22．為豐富學(xué)生的在校學(xué)習(xí)生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高對學(xué)科知識的深入理解，某校對本校學(xué)生進(jìn)行了百科知識的測試，測試后隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績，按“優(yōu)秀、良好、及格、不及格”四個等級進(jìn)行統(tǒng)計分析，并將分析結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）求抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）抽取的學(xué)生中，等級為“優(yōu)秀”的人數(shù)為；扇形統(tǒng)計圖中等級為“不及格”部分的圓心角的度數(shù)為；（3）若該校有學(xué)生2500人，請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果估計成績?yōu)椤傲己谩奔耙陨系燃壍膶W(xué)生共有多少人？23．周末,小明陪爸爸去陶瓷商城購買一些茶壺和茶杯,甲、乙兩家商店出售他們看中的同樣品牌的茶壺和茶杯,茶壺每把定價都為30元,茶杯每只定價都為5元.這兩家商店都有優(yōu)惠,甲店買一把茶壺贈送茶杯一只;乙店全場九折優(yōu)惠.小明爸爸需買茶壺5把,茶杯若干只(不少于5只).(1)設(shè)購買茶杯x（x≥5）只,如果在甲店購買,需付款多少元;如果在乙店購買,需付款多少元.(用含x的代數(shù)式表示并化簡).(2)當(dāng)購買15只茶杯時,應(yīng)在哪家商店購買?為什么?24．先化簡再求值(1)，其中．(2)已知求：(3)．其中，，(4)，其中、滿足.25．將一個長方形紙片連續(xù)對折，對折的次數(shù)越多，折痕的條數(shù)也就越多，如第一次對折后，有1條折痕，第2次對折后，共有3條折痕．(1)第3次對折后共有多少條折痕？第4次對折后呢？(2)對折多少次后折痕會超過100條？(3)請找出折痕條數(shù)與對折次數(shù)的對應(yīng)規(guī)律，寫出對折n次后，折痕有多少條？26．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造如下正方形：再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個…正方形拼成如下長方形并記為①、②、③、④、…相應(yīng)長方形的周長如下表所示：1.仔細(xì)觀察圖形，上表中的，2.若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號為⑧的長方形周長是.答案與解析1．C【分析】本題考查了正方體的展開圖，根據(jù)正方體表面展開圖的意義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的意義可知，“考”相對的是“順”，故選：C．2．A【分析】本題考查了線段、射線、直線的定義，有兩個端點為線段；有一個端點，另一邊無限延長，為射線；兩邊無限延長為直線，據(jù)此即可作答．【詳解】解：依題意，平面中有、、三點，畫直線，畫射線，連接所以畫出的圖正確的是故選：A3．D【分析】本題考查了線段的畫圖和有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，得出相關(guān)線段之間的關(guān)系．【詳解】解：依據(jù)題意畫出下圖：

由圖可知：，，，，即．故選：D．4．D【分析】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點間的距離．分點在的左側(cè)和右側(cè)，根據(jù)距離是4可直接得結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)點在的右側(cè)時，距離等于4的點表示的數(shù)是：；當(dāng)點在的左側(cè)時，距離等于4的點表示的數(shù)是：．故選：D．5．C【詳解】測試6．C【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值大于與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：C．7．A【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，相反數(shù)的定義，數(shù)的乘方，理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①負(fù)數(shù)比小，所以不是是最小的有理數(shù)，故此結(jié)論錯誤；②字母表示一個有理數(shù)，當(dāng)時，不是負(fù)數(shù)，故此結(jié)論錯誤：③若有理數(shù)，則數(shù)軸上表示的點一定在表示的點的右邊，此結(jié)論正確；④一個數(shù)的平方為，則這個數(shù)是，故此結(jié)論錯誤；綜上所述：③正確，正確的個數(shù)有個；故選：A．8．B【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，掌握有理數(shù)的乘方的定義，相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘方法則，絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義進(jìn)行計算，得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，則這四個數(shù)中，負(fù)數(shù)共有個，故選：．9．A【分析】本題考查了整式的加減運算，代入求出，根據(jù)整式的加減運算法則，根據(jù)求出的結(jié)果得出，即可求出答案．【詳解】解：；，，，，故選：A．10．A【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、檢測綠城南寧的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故選項符合題意；B、調(diào)查亞運會游泳決賽運動員興奮劑的使用情況，適合全面調(diào)查，故選項不符合題意；C、公司招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查，故選項不符合題意；D、檢查“神舟十七號”載人飛船的零件質(zhì)量情況，適合全面調(diào)查，故選項不符合題意．故選：A．11．B【分析】本題考查求代數(shù)式，對代數(shù)式作恒等變形，對代數(shù)式作變形，用已知的代數(shù)式表示，代入求值，用已知的代數(shù)式表示是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：．12．B【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握解一元一次方程的方法與技巧是解答此題的關(guān)鍵．先令，解得x＝37，再令，解出，以此類推即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時，解得：，當(dāng)時，解得：，當(dāng)時，解得：，不合題意，舍去．故得如果第一次輸入8時，結(jié)果為37，再次輸入37時，結(jié)果為182，如果第一次輸入37時，結(jié)果為182．因此滿足條件的x的值最多有兩個是8或37．故選：B．13．3【分析】本題考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)，熟練掌握單項式的系數(shù)與次數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義，即可解答本題．【詳解】解：單項的系數(shù)是，次數(shù)是3；故答案為：，3．14．兩點之間，線段最短【分析】本題考查了線段的性質(zhì)，根據(jù)兩點之間，線段最短即可解答．【詳解】解：根據(jù)兩點之間，線段最短，得．故答案為：，兩點之間，線段最短．15．【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，運算律；運算有理數(shù)的運算法則，乘法分配律運算處理，注意運算順序．【詳解】解：；．故答案為：，．16．【分析】本題考查利用樣本估計總體．根據(jù)題意，得到樣本中有標(biāo)記的野兔占到，利用樣本估計總體的思想進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：42只野兔中，有標(biāo)記的野兔占到，∴估計這片森林中約有野兔只；故答案為：．17．45度##【分析】將參加體操訓(xùn)練所占比例乘以360°即可求出參加體操訓(xùn)練的扇形的圓心角的度數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，掌握扇形統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵．18．【詳解】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，根據(jù)關(guān)于x的單項式發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解．解：∵第1個單項式是，第2個單項式是，第3個單項式是，第4個單項式是，…，∴第n個單項式為：，∴第2023個單項式是．故答案為：．19．線段MN的長度是5cm．【分析】本題需要分兩種情況討論,①當(dāng)點C在線段AB上時,②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時,根據(jù)線段中點的定義,計算即可.【詳解】解：∵M(jìn)是AC的中點，N是BC的中點，如圖∴①當(dāng)點C在線段AB上時，AC=10﹣4=6cm，則MN=MC+CN=AC+BC=5cm；②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，AC=10+4=14cm，MN=MC﹣CN=AC﹣BC=7﹣2=5cm．綜上所述，線段MN的長度是5cm．【點睛】本題主要考查兩點間的距離計算.20．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【分析】（1）使用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計算求解即可；（2）將拆解成，然后根據(jù)乘法分配律計算即可；（3）將除法變?yōu)槌朔ǎ缓蟀凑粘朔ǚ峙渎捎嬎慵纯?；?）將除法變?yōu)槌朔ǎ瑤Х謹(jǐn)?shù)變?yōu)榧俜謹(jǐn)?shù)，然后根據(jù)乘法法則計算，最后根據(jù)有理數(shù)減法運算法則計算即可；（5）根據(jù)乘法分配律的逆運算計算即可．【詳解】（1）原式===2（2）原式====（3）原式====（4）原式===（5）原式===【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運算和簡便運算，重點是熟練應(yīng)用運算律進(jìn)行解題．21．（1）；（2）【分析】（1）原式去括號再合并同類項即可；（2）原式先括號再合并同類項即可；【詳解】解：（1）原式==（2）原式====【點睛】此題考查了整式的加減及化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．22．（1）100；（2）20，7.2°；（3）1750【分析】（1）用及格的人數(shù)除以其所占百分比即可得出總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀人數(shù)所占百分比即可求出優(yōu)秀人數(shù)，再求出不及格人數(shù)，繼而用360°乘以不及格人數(shù)所占比例即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀、良好人數(shù)和所占比例即可．【詳解】解：（1）抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為28÷28%＝100（人）；（2）抽取的學(xué)生中，等級為“優(yōu)秀”的人數(shù)為100×20%＝20（人），∵不及格的人數(shù)為100﹣（28+50+20）＝2（人），∴扇形統(tǒng)計圖中等級為“不及格”部分的圓心角的度數(shù)為360°×＝7.2°，故答案為：20人，7.2°；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果估計成績?yōu)椤傲己谩奔耙陨系燃壍膶W(xué)生共有2500×＝1750（人）．【點睛】本題考查的是樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．(1)在甲店購買，需付款（5x+125）元.在乙店購買，需付款（4.5x+135）元.(2)應(yīng)在甲店購買，理由見解析.【分析】（1）由題意可知，在甲店買一把茶壺贈送茶杯一只，故需付5只茶壺的錢和（x-5）只茶杯的錢，已知茶壺和茶杯的錢，可列出付款關(guān)于x的式子；在乙店購買全場9折優(yōu)惠，同理也可列出付款關(guān)于x的式子；（2）當(dāng)x=15時，將其代入兩式子，得出的值哪家少就在那家買；【詳解】（1）設(shè)購買茶杯x只，在甲店買一把茶壺贈送茶杯一只，且茶壺每把定價30元、茶杯每只定價5元，故在甲店購買需付：5×30+5×（x-5）=5x+125；在乙店購買全場9折優(yōu)惠，故在乙店購買需付：30×0.9×5+5×0.9×x=4.5x+135，答：在甲店購買,需付款（5x+125）元；在乙店購買,需付款（4.5x+135）元.（2）應(yīng)在甲店購買，理由：當(dāng)x=15時，在甲店購買需付：5×15+125=200（元），在乙店購買需付：4.5×15+135=202.5（元）∵200＜202.5∴在甲店購買便宜，故應(yīng)在甲店購買．【點睛】本題考查了一元一次方程在實際問題中的運用以及買東西的優(yōu)惠問題，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．24．(1)(2)(3)，(4)，【分析】本題考查了整式的化簡求值、絕對值的非負(fù)性的應(yīng)用：（1）先去小括號再去中括號，然后合并同類項，得，再把