22基本不等式（2）學案高一上學期數(shù)學人教A版

2.2基本不等式(2)【學習目標】掌握基本不等式及變形的應用（邏輯推理）能利用基本不等式解決最值問題（數(shù)學運算）能利用基本不等式解決實際生活中的應用問題（數(shù)學建模）【重點難點】重點：基本不等式及其應用；難點：實際問題的轉化。導問引領，新知生成：基本不等式是解決最值問題的有力工具，在實際問題中也有廣泛的應用。導問1：基本不等式中的a,b只能是具體的某個數(shù)嗎？導問2：利用基本不等式常用公式有哪些？問題1：上一節(jié)我們學習的基本不等式內(nèi)容是什么？而且積定和有最值，和定積有值，并且只有當取得最值。條件最值問題導問：已知正數(shù)x、y滿足且1x+16思維提升：求解這類問題常用常值代換法，步驟：確定定值將定值變形稱“1”將“1”的表達式與所求表達式相乘或相除利用基本不等式求解。展示交流，新知應用：例題1.已知，求的最小值.變式：若將“”改成“”，求的最小值。方法總結：條件最值問題的解決方法步驟：根據(jù)已知條件或其變形，確定定值（常數(shù)）；把確定的定值（常數(shù)）變形成“1”；把“1”的表達式與所求最值的表達式相乘或相除，進而構成和或積的形式；利用基本不等式求解最值。導問引領，新知生成：問題2：用20cm長的鐵絲折成一個面積最大的矩形，應當怎樣折？2、基本不等式在實際問題中的應用：應用基本不等式解決實際問題時的方法：理解題意，設出變量將所求量用所設變量表示（建立函數(shù)關系）在定義域內(nèi)，利用基本不等式求出最值。展示交流，新知應用：例題2.某工廠要建造一個無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m,如果池底每平方米的造價為150元，池壁造價每平方米120元，那么怎樣設計水池能使總造價最低？最低造價是多少？例題3.一家貨物公司計劃建造倉庫儲存貨物，經(jīng)市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費y1（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：km）成反比，每月庫存貨物費y2（單位：萬元）與x成正比；若在距離10km出建倉庫，則y1和y2分別為2萬元和8萬元，這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最少？方法總結：解決實際問題時，先審清題意，建立數(shù)學模型，利用所學數(shù)學知識解決問題，最后要扣題，依題意下結論。展示交流，新知應用：例題4.(1)已知正數(shù)、滿足，求的最小值；(2)求函數(shù)的最小值．拓展探究：已知，求證：思考：等號成立的條件是什么？練習：已知，求證：，當時，等號成立．課堂檢測，提升能力：1.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金。一位顧客到店里購買10克黃金，售貨員先將5克砝碼放在天平的左盤，取出一些黃金放在天平右盤使天平平衡；再將5克砝碼放在天平右盤，再取出一些黃金放在天平左盤使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客，你認為顧客購得的黃金是小于10克，還是大于10克，還是等于10克？為什么？2.設矩形ABCD（AB>AD）的周長為24cm，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點P。設AB=xcm，求△ADP的最大面積及相應x的值。3．求解下列各題：(1)