江西省多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月摸底考試數(shù)學(xué)

高二數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2.對(duì)某批電子元件的使用壽命進(jìn)行測(cè)試，從該批次的電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)進(jìn)行使用壽命試驗(yàn)，測(cè)得的使用壽命（單位：小時(shí)）結(jié)果如下表所示：使用壽命（小時(shí)）100120150165185200210230個(gè)數(shù)832453523261912估計(jì)這批電子元件使用壽命的第60百分位數(shù)為（）A.165 B.170 C.175 D.1853.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.4.如圖，在矩形中，過(guò)邊上的點(diǎn)分別作的垂線，分別交于，過(guò)邊上點(diǎn)作的垂線，分別交于，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.6 D.85.已知，集合，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6.在中，角的對(duì)邊分別為.若，則的最小值為（）A. B. C. D.7.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A B.C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.圍棋是我國(guó)發(fā)明的古老的也是最復(fù)雜的智力競(jìng)技活動(dòng)之一.現(xiàn)代圍棋棋盤(pán)共有19行19列，361個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)黑子?白子?空三種情況，因此整個(gè)棋盤(pán)上有種不同的情況，下面對(duì)于數(shù)字的判斷正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.的個(gè)位數(shù)是3 B.的個(gè)位數(shù)是1C.是173位數(shù) D.是172位數(shù)10.已知函數(shù)在內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，且，則（）A.B.的最小正周期為C.若不等式在區(qū)間上有解，則D.將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)11.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，為棱的中點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為，則（）A.不存在，使得平面B.當(dāng)平面平面時(shí)，C.線段長(zhǎng)的最小值為D.當(dāng)時(shí)，三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則__________.13.在三棱錐中，，若該三棱錐的所有頂點(diǎn)均在球的表面上，則球的表面積為_(kāi)_________.14.已知分別為橢圓的上?下焦點(diǎn)，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)，若垂直平分線段，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.學(xué)生的安全是關(guān)乎千家萬(wàn)戶的大事，對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育是學(xué)校教育的一個(gè)重要方面.臨近暑假，某市教體局針對(duì)當(dāng)前的實(shí)際情況，組織各學(xué)校進(jìn)行安全教育，并進(jìn)行了安全知識(shí)和意識(shí)的測(cè)試，滿分100分，成績(jī)不低于60分為合格，否則為不合格.為了解安全教育的成效，隨機(jī)抽查了轄區(qū)內(nèi)某校180名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）若抽查學(xué)生中，分?jǐn)?shù)段內(nèi)的女生人數(shù)分別為，完成列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為測(cè)試成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)？不合格合格合計(jì)男生女生合計(jì)（2）若對(duì)抽查學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行量化轉(zhuǎn)換，“合格”記5分，“不合格”記0分.按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從“合格”與“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)選取10人進(jìn)行座談，再?gòu)倪@10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.10050.0052.7063.8417.87916.已知函數(shù).（1）若，當(dāng)時(shí)，證明：；（2）若，討論的單調(diào)性.17.如圖，在中，分別為邊的中點(diǎn)，將沿折起到處，為線段的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.18.已知雙曲線的左?右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，一條漸近線的傾斜角為的離心率為在上.（1）求的方程；（2）過(guò)的直線交于兩點(diǎn)（在軸上方），直線分別交軸于點(diǎn)，判斷（為坐標(biāo)原點(diǎn)）是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.對(duì)任意正整數(shù)，定義的豐度指數(shù)，其中為的所有正因數(shù)的和.（1）若，求數(shù)列前項(xiàng)和；（2）對(duì)互不相等的質(zhì)數(shù)，證明：，并求的值.高二數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先對(duì)化簡(jiǎn)求出其實(shí)部和虛部，然后由其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，列不等式組可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】因?yàn)椋栽趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以，解得.故選：D.2.對(duì)某批電子元件的使用壽命進(jìn)行測(cè)試，從該批次的電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)進(jìn)行使用壽命試驗(yàn)，測(cè)得的使用壽命（單位：小時(shí)）結(jié)果如下表所示：使用壽命（小時(shí)）100120150165185200210230個(gè)數(shù)832453523261912估計(jì)這批電子元件使用壽命的第60百分位數(shù)為（）A.165 B.170 C.175 D.185【答案】C【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)闉檎麛?shù)，所以該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后第120個(gè)數(shù)據(jù)和第121個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由表知，第120個(gè)數(shù)據(jù)為165，第121個(gè)數(shù)據(jù)為185，所以第60百分位數(shù)為.故選：C.3.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】將拋物線轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式，由定義求出準(zhǔn)線.【詳解】由得，故拋物線的準(zhǔn)線方程為.故選：D4.如圖，在矩形中，過(guò)邊上的點(diǎn)分別作的垂線，分別交于，過(guò)邊上點(diǎn)作的垂線，分別交于，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義即可求解.【詳解】在上的投影向量?jī)H有4種情況，分別是，由數(shù)量積的幾何意義知也僅有4個(gè)不同的值，所以該集合中有4個(gè)元素.故選：B.5.已知，集合，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】C【解析】【分析】先由求出，然后利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可.【詳解】若，則，或，所以，或.當(dāng)時(shí)，，不滿足集合中元素的互異性，故；當(dāng)時(shí)，，故由，可得；反之，當(dāng)時(shí)，顯然也成立.故“”是“”的充要條件.故選：C.6.在中，角的對(duì)邊分別為.若，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】已知條件利用正弦定理化簡(jiǎn)得，余弦定理把角化邊，結(jié)合基本不等式求最小值.【詳解】由，有，由正弦定理，得，則，有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即最小值為.故選：A.7.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，令，求導(dǎo)后結(jié)合已知可得在上單調(diào)遞減，再由可得到時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，再利用為奇函數(shù)，可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，于是?dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.又為上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，所以的解集為.故選：A.8.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)，由，得點(diǎn)軌跡方程，，故當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在之間時(shí)，取得最小值，點(diǎn)軌跡方程與直線聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【詳解】設(shè)，由，得，化簡(jiǎn)得，由，得，所以，故當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在之間時(shí)，取得最小值，此時(shí)線段的方程為，由并結(jié)合，解得故此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.圍棋是我國(guó)發(fā)明的古老的也是最復(fù)雜的智力競(jìng)技活動(dòng)之一.現(xiàn)代圍棋棋盤(pán)共有19行19列，361個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)黑子?白子?空三種情況，因此整個(gè)棋盤(pán)上有種不同的情況，下面對(duì)于數(shù)字的判斷正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.的個(gè)位數(shù)是3 B.的個(gè)位數(shù)是1C.是173位數(shù) D.是172位數(shù)【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于AB，因?yàn)榈膫€(gè)位數(shù)以4為周期循環(huán)往復(fù)，則的個(gè)位數(shù)與的個(gè)位數(shù)相同，即可判斷AB；對(duì)于CD，通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算，得即可判斷CD.【詳解】對(duì)于AB,由，個(gè)位數(shù)分別為以4為周期循環(huán)往復(fù)，因?yàn)橛鄶?shù)為1，故的個(gè)位數(shù)與的個(gè)位數(shù)相同，即的個(gè)位數(shù)為3，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于CD，因?yàn)椋?，因?yàn)椋詾?73位數(shù)，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知函數(shù)在內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，且，則（）A.B.的最小正周期為C.若不等式在區(qū)間上有解，則D.將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)【答案】ACD【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)變形得，然后由可得，再由在內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，得，則得，從而可求出，求出的解析式，再逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】，由，得，所以的最小正周期，又在內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，所以，所以，所以，經(jīng)驗(yàn)證符合條件，所以，對(duì)于A，，所以A正確，對(duì)于B，的最小正周期為，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，由在上有解，得在上有解，所以，解得，故C正確；對(duì)于D，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖象，令，則，所以為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故D正確.故選：ACD.11.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，為棱的中點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為，則（）A.不存在，使得平面B.當(dāng)平面平面時(shí)，C.線段長(zhǎng)的最小值為D.當(dāng)時(shí)，【答案】BCD【解析】【分析】利用舉反例可判斷A，利用面面平行的性質(zhì)及向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算可判斷BC選項(xiàng)，通過(guò)畫(huà)正方體的截面判斷D選項(xiàng)的正確性，從而確定正確答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，與重合，與重合，易證平面，即存在，使得平面，故A錯(cuò)誤；若平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以，設(shè)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，所以，延長(zhǎng)到，使得，同理可得，又，所以，又為中點(diǎn)，所以，所以，所以，故B正確；由題意知，且，故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故C正確；當(dāng)時(shí)，易得為正六邊形（如圖六邊形），其邊長(zhǎng)為，故的面積為.，所以，故D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則__________.【答案】448【解析】【分析】根據(jù)展開(kāi)式，將配為即可根據(jù)二項(xiàng)式定理進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由題意知為的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，即展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)，其為.故答案為：448.13.在三棱錐中，，若該三棱錐的所有頂點(diǎn)均在球的表面上，則球的表面積為_(kāi)_________.【答案】##【解析】【分析】由三棱錐三條側(cè)棱相等可知三棱錐的外接球球心在正三棱錐的高上且點(diǎn)在底面的射影即為的外心,可先由正弦定理求得外接圓半徑，再由勾股定理求得外接球半徑,即可求得球的表面積.【詳解】因?yàn)?，所以點(diǎn)在平面上的射影為的外心，如下圖，又，所以的外接圓的半徑，從而三棱錐的高為.設(shè)該三棱錐外接球的半徑為，則，即，解得，故球的表面積為.故答案為：.14.已知分別為橢圓的上?下焦點(diǎn)，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)，若垂直平分線段，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)直線l過(guò)，求出c和a的值；連接，根據(jù)垂直平分線段得，從而可得的周長(zhǎng)為．【詳解】由題意知A為的左頂點(diǎn)，設(shè)的半焦距為，則，所以線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為，所以的斜率為，所以直線的方程為，又過(guò)，所以，解得，所以.連接，因?yàn)榇怪逼椒志€段，所以，所以的周長(zhǎng)為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.學(xué)生的安全是關(guān)乎千家萬(wàn)戶的大事，對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育是學(xué)校教育的一個(gè)重要方面.臨近暑假，某市教體局針對(duì)當(dāng)前的實(shí)際情況，組織各學(xué)校進(jìn)行安全教育，并進(jìn)行了安全知識(shí)和意識(shí)的測(cè)試，滿分100分，成績(jī)不低于60分為合格，否則為不合格.為了解安全教育的成效，隨機(jī)抽查了轄區(qū)內(nèi)某校180名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）若抽查的學(xué)生中，分?jǐn)?shù)段內(nèi)的女生人數(shù)分別為，完成列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為測(cè)試成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)？不合格合格合計(jì)男生女生合計(jì)（2）若對(duì)抽查學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行量化轉(zhuǎn)換，“合格”記5分，“不合格”記0分.按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從“合格”與“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)選取10人進(jìn)行座談，再?gòu)倪@10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.10.050.0052.7063.8417.879【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，測(cè)試成績(jī)與性別無(wú)關(guān)聯(lián)（2）分布列見(jiàn)解析，12【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出每一組的人數(shù)，然后填寫(xiě)列聯(lián)表，再利用公式求出，與臨界值表比較可得答案；（2）利用分層隨機(jī)抽樣的定義計(jì)算出從“合格”與“不合格”的學(xué)生中抽取的人數(shù)，則可得的取值為，求出相應(yīng)的概率，從而可求得的分布列和數(shù)學(xué)期望.【小問(wèn)1詳解】由頻率分布直方圖知，得分在的人數(shù)分別為，，由題意知“不合格”的人數(shù)為72，“合格”的人數(shù)為108，故列聯(lián)表為：不合格合格合計(jì)男生424890女生306090合計(jì)72108180零假設(shè)：測(cè)試成績(jī)與性別無(wú)關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分的證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即測(cè)試成績(jī)與性別無(wú)關(guān)聯(lián).【小問(wèn)2詳解】在“合格”中抽的人數(shù)為，“不合格”中抽的人數(shù)為，故的取值為，則，，故所求分布列為05101520所以.16.已知函數(shù).（1）若，當(dāng)時(shí)，證明：；（2）若，討論的單調(diào)性.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，求出的單調(diào)性，進(jìn)而可得到，即可證明結(jié)果；（2）對(duì)求導(dǎo)得到，令，得到或，再對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，即證當(dāng)時(shí)，，令，則，令，則在區(qū)間上恒成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以在區(qū)間上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以在上單調(diào)遞減，所以對(duì)，所以，即.【小問(wèn)2詳解】，令，得或，①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，令，得，或，令，得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，，令，得，或，令，得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.17.如圖，在中，分別為邊的中點(diǎn)，將沿折起到處，為線段的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明平面，即可求解；（2）以為原點(diǎn)，直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出兩個(gè)平面的法向量，即可解出.【小問(wèn)1詳解】證明：取的中點(diǎn)，連接，則，且，由題意知，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，由題意知，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面，又平面，所以平面平?【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，則，所以，所以，因?yàn)樵谥?，，所以，所以，所以兩兩垂直，故以為原點(diǎn)，直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，即，令，解得，所以設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，即，令，解得，所以，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.已知雙曲線的