浙江省嘉興市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月期末檢測數(shù)學(xué)試題

嘉興市2023~2024學(xué)年第二學(xué)期期末檢測高一數(shù)學(xué)試題卷考生注意：1．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上．2．答題時，請按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則（）A． B． C． D．4．如圖，下列幾何關(guān)系表達(dá)正確的是（）A．，，m，n共面B．，，m，n共面C．，，m，n異面D．，，m，n異面5．一個筆袋中裝有4支不同的水筆，其中2支黑色，1支藍(lán)色，1支紅色，若從中任取2支，恰好取到1支黑色和1支紅色水筆的概率為（）A． B． C． D．6，在平行四邊形中，已知，（如圖1），將沿BD折起到的位置（如圖2），使得平面平面，則直線SB與直線CD所成角為（）A．30° B．60° C．90° D．120°7．已知數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)為10，方差為1，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為5，方差為3，將兩組數(shù)據(jù)合在一起組成一個容量為10的新樣本，則新樣本的方差為（）A．4.2 B．4.8 C．7.8 D．9.28．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，，E為BC中點(diǎn)，在線段AB上，且，和CF相交于點(diǎn)，則的余弦值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．氣象臺預(yù)報嘉興市5月份氣候適宜，溫度波動幅度較小，比較適合戶外運(yùn)動，其中2024年5月9日至5月15日7天內(nèi)的當(dāng)日最高溫度（單位℃）分別為：24，28，23，25，26，26，29，則以下說法正確的是（）A．該組數(shù)據(jù)的極差為6 B．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為26C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25．5 D．該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為2610．如圖，點(diǎn)A，B在上，則下列所給條件可以求出數(shù)量積的是（）A．，， B．，C． D．11．如圖，已知正八面體（圍成八面體的八個三角形均為等邊三角形）的棱長為2，其中四邊形為正方形，其棱切球（與正八面體的各條棱都相切）的球心為，則以下結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)到平面的距離等于1B．點(diǎn)到直線CT的距離等于1C．球在正八面體外部的體積小于D．球在正八面體外部的面積大于三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________．13．已知，，且與相互獨(dú)立，__________．14．如圖，壕股塔位于嘉興南湖西側(cè)的南湖漁村中，某項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組為了測量其高度，選取與塔底O在同一水平面的三個測量點(diǎn)A，B，C，分別測得塔頂P點(diǎn)的仰角為30°，45°，30°，延長AB交OC于點(diǎn)D，經(jīng)測量D為OC上靠近O點(diǎn)的三等分點(diǎn)，B為AD的中點(diǎn)，米，則塔高_(dá)_________米．四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15．（本題滿分13分）已知向量，滿足，，．（1）求向量與的夾角；（2）求．16．（本題滿分15分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求；（2）若的面積為，且，求a，c．17．（本題滿分15分）嘉興市期末測試中數(shù)學(xué)多選題評分標(biāo)準(zhǔn)如下：若某試題有兩個正確選項(xiàng)，選對一個得3分，選對兩個得6分，有錯選得0分；若該試題有三個正確選項(xiàng)，選對一個得2分，選對兩個得4分，三個都選對得6分，有錯選得0分，小明同學(xué)正在做一道數(shù)學(xué)多選題（多選題每題至少選一項(xiàng)且不能全選，假設(shè)每個選項(xiàng)被選到的概率是等可能的），請幫助小明求解以下問題：（1）若該多選題有兩個正確選項(xiàng)，在完全盲猜（可以選一個選項(xiàng)、可以選兩個選項(xiàng)、也可以選三個選項(xiàng)）的情況下，求小明得6分的概率；（2）若該多選題有三個正確選項(xiàng)，小明已經(jīng)判定A正確（正確答案中有A選項(xiàng)，且A必選）的情況下，求小明得分大于等于4分的概率．18．（本題滿分17分）如圖，在三棱錐中，已知，，底面，E為SB中點(diǎn)，為線段BC上一個動點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）若為線段BC中點(diǎn)，求二面角的余弦值；（3）設(shè)為線段AE上的一個動點(diǎn)，若平面，求線段MF長度的最小值．19．（本題滿分17分）在中，已知，，，為線段BC上一個動點(diǎn)．（1）若AD為的角平分線，求線段AD的長；（2）將折起到的位置，記二面角的大小為．i）若，且AD為的角平分線，求三棱錐外接球的面積；ii）若，求三棱錐外接球的面積最小值．嘉興市2023~2024學(xué)年第二學(xué)期期末檢測高一數(shù)學(xué)參考答案（2024．6）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B第8題詳解解：由，解得，由，解得，所以，如圖，設(shè)，，，，，解得．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．ABD 10．ABD 11．BCD第11題詳解A．容易判斷，錯誤B．容易判斷，正確C．球在正八面體外部的體積小于球體積與正八面體內(nèi)切球體積之差，正確D．球在正八面體外部的面積等于正八面體外8個球冠的表面積．每一個球冠的表面積大于這個球冠中內(nèi)接圓錐的側(cè)面積，所以8個球冠的表面積大于，正確三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12． 13．0．6 14．60第14題詳解解：設(shè)，設(shè)，由，得，同理可得，，由為OC上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，解得，由，解得，由，解得．四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解：（1），所以，解：（2），．16．解：（1）由，，，，解得，所以，．解：（2）由，，解得，由：，解得：，所以，或，．17．解：（1）設(shè)總選項(xiàng)個數(shù)為，記事件“小明得6分”，選項(xiàng)個數(shù)為，假設(shè)正確選項(xiàng)為AB，則，列舉法：單選項(xiàng)有A，B，C，D共計(jì)4個，雙選項(xiàng)有AB，AC，AD，BC，BD，CD共計(jì)6個，三選項(xiàng)有，，，共計(jì)4個，個（其它方法也可以，得分相同），．解：（2）設(shè)總選項(xiàng)個數(shù)為，記事件“小明得分大于等于4分”選項(xiàng)個數(shù)為假設(shè)為答案小明已經(jīng)判定正確（正確答案中有選項(xiàng)，且小明項(xiàng)必選）的情況下，列舉法：單選項(xiàng)有共計(jì)1個，且僅得2分，雙選項(xiàng)有AB，AC，AD共計(jì)3個，其中2個得4分，三選項(xiàng)有，，共計(jì)3個，其中1得6分，，，．18．證明：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)榈酌?，平面，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，E為SB中點(diǎn)，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面．解：?）因?yàn)槠矫?，所以，，平面平面，由二面角定義，可知為所求角，設(shè)，可求出，，，所以．解：（3）過點(diǎn)作AB的垂線，垂足為，過點(diǎn)作，因?yàn)椋?，且，平面，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，同理平面，，所以平面平面，平面，所以平面．設(shè)，，則，，，解得，所以當(dāng)時，線段MF的最小值為．19．解：（1）在中，已知，，，由，因?yàn)橹本€AD為角平分線，所以，解得，，在中，，所以．（2）在中，由（1）知，解得，為AD中點(diǎn)，設(shè)外接圓為，半徑為，，由，解得，，在中，，解得，為AD中點(diǎn)，設(shè)外接圓為，半徑為，，由，解得，，因?yàn)镺T為四邊形中外接圓的直徑，