專題516平行線的性質(zhì)（直通中考）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

專題5.16平行線的性質(zhì)（直通中考）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線，直線l與、相交，若圖中，則為（

）

A． B． C． D．2．（2018·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）如圖，，，平分，則為（

）A． B． C． D．3．（2022·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行線，被直線所截，平分，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）將含角的直角三角板按如圖方式擺放，已知，，則（）

A． B． C． D．5．（2021·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，，于點(diǎn)F，若，則（

）A． B． C． D．6．（2020·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，則∠ACD＝（

）A．35° B．45° C．55° D．70°7．（2020·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，則∠C的度數(shù)是（）A．36° B．34° C．32° D．30°8．（2020·湖北省直轄縣級(jí)單位·中考真題）將一副三角尺如圖擺放，點(diǎn)E在上，點(diǎn)D在的延長線上，，則的度數(shù)是（

）A．15° B．20° C．25° D．30°9．（2021·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）如圖，，點(diǎn)在邊上，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（2019·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，OC是∠AOB的角平分線，l//OB，若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為（

）A．52° B．54° C．64° D．69°填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2022·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）1.如圖，直線a∥b，點(diǎn)C、A分別在直線a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為．12．（2020·湖南湘西·中考真題）如圖，直線∥，，若，則度．13．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）如圖，島在A島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，則的大小是．14．（2019·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖，，，則的度數(shù)是．15．（2018·湖南衡陽·中考真題）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A落在DE上，若BC∥DE，則∠AFC的度數(shù)為．16．（2017·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，△ABC中，AB=6，DE∥AC，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BD′E′，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在邊BC上．已知BE′=5，D′C=4，則BC的長為．17．（2016·黑龍江綏化·中考真題）如圖，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，則∠C=．18．（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)在射線上，已知，，則的度數(shù)為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2021·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，，，直線與，的延長線分別交于點(diǎn)，．求證：．20．（8分）（2011·山東淄博·中考真題）如圖，直線AB，CD分別與直線AC相交于點(diǎn)A，C，與直線BD相交于點(diǎn)B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度數(shù)．21．（10分）（2015·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知．求證：．22．（10分）（2011·廣西貴港·中考真題）如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1＝∠2，∠C＝∠D．試說明：AC∥DF．解：因?yàn)椤?＝∠2（已知）∠1＝∠3，∠2=∠4（

）所以∠3＝∠4（等量代換）所以∥（）所以∠C＝∠ABD，（

）又因?yàn)椤螩＝∠D（已知）所以∠D=∠ABD（等量代換）所以AC∥DF（

）23．（10分）（2019·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，與交于點(diǎn)，，，求證：24．（12分）（2015·貴州六盤水·中考真題）如圖，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)B在l2上．設(shè)△ABC1的面積為S1，△ABC2的面積為S2，△ABC3的面積為S3，小穎認(rèn)為S1=S2=S3，請幫小穎說明理由．參考答案：1．C【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行求解，即可得到答案．解：直線，，，，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．2．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義解答即可．解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本考查平行線的性質(zhì)、角平分線的概念．掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠GFD＝，再由平行線的性質(zhì)可得∠EGF＝∠GFD＝．解：∵∠EFD＝，且FG平分∠EFD∴∠GFD＝∠EFD＝∵AB∥CD∴∠EGF＝∠GFD＝故選A【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】過點(diǎn)H作，推出，得到，求出，利用對頂角相等求出答案．解：過點(diǎn)H作，

∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)求角第度，對頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】過點(diǎn)E作EH∥CD，由此求出，得到，根據(jù)平行線的推論得到AB∥EH，利用平行線的性質(zhì)求出答案．解：過點(diǎn)E作EH∥CD，如圖，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵EH∥CD，，∴AB∥EH，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查平行線的推論，平行線的性質(zhì)，正確引出輔助線、熟記定理是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂線的定義可得△ACD是直角三角形，進(jìn)而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得出∠ACD的度數(shù)．解：∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．A【分析】過點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，由EF∥AB，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠AEF的度數(shù)，結(jié)合∠CEF=∠AEF∠AEC可得出∠CEF的度數(shù)，由EF∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可求出∠C的度數(shù)．解：過點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)三角板的特點(diǎn)可知∠ACB=45°、∠DEF=30°，根據(jù)可知∠CEF=∠ACB=45°，最后運(yùn)用角的和差即可解答．解：由三角板的特點(diǎn)可知∠ACB=45°、∠DEF=30°∵∴∠CEF=∠ACB=45°，∴∠CED=∠CEF∠DEF=45°30°=15°．故答案為A．【點(diǎn)撥】本題考查了三角板的特點(diǎn)、平行線的性質(zhì)以及角的和差，其中掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9．C【分析】取的交點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于的線，利用兩直線平行的性質(zhì)，找到角之間的關(guān)系，通過等量代換即可求解．解：取的交點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于的線，如下圖：根據(jù)題意：，，，，，，相交于點(diǎn)，，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了兩直線平行的性質(zhì)和兩直線相交對頂角相等，解題的關(guān)鍵是：添加輔助線，利用兩直線平行的性質(zhì)和對頂角相等，同過等量代換即可得解．10．C【分析】先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠AOB=128°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠BOC=64°，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.解：∵l//OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又∵l//OB，∴∠2=∠BOC=64°，故選：C.【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.11．40°/40度【分析】利用平行線的性質(zhì)定理和垂直的意義解答即可．解：如圖，∵AC⊥BC，∴∠2+∠3＝90°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°．∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)先求解利用，從而可得答案．解：∥，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13．/85度【分析】過作交于，根據(jù)方位角的定義，結(jié)合平行線性質(zhì)即可求解．解：島在A島的北偏東方向，，島在島的北偏西方向，，過作交于，如圖所示：，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查方位角的概念與平行線的性質(zhì)求角度，理解方位角的定義，并熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．14．【分析】直接作出，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案．解：作，∵，∴，∴，，，∴，，∴，故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確得出，是解題關(guān)鍵．15．75°【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACF的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列式求解即可．解：∵BC∥DE，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACF=∠ACB∠BCE=45°30°=15°，在Rt△ACF中，∠AFC=90°∠ACF=90°15°=75°．故答案為：75°．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．16．．解：由旋轉(zhuǎn)可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴，即，解得BC=（負(fù)值已舍去），即BC的長為．故答案為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解一元二次方程以及平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)平行線分線段成比例定理，列方程求解．17．15°．解：試題分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFE=30°，∴∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，∵CD∥EF，∴∠C=∠CFE=15°，故答案為15°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．18．/25度【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，根據(jù)即可求解．解：∵，∴．∵，∴；故答案為25°．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．19．見分析【分析】根據(jù)已知條件，，得到，從而得到，即可證明．解：證明：∵，∴．∵，∴．∴．∴．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和判定．平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線的判定：同位角相等，兩直線平行．20．解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∴∠3=∠4．∵∠3=75°，∴∠4=75°．【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，從而得出∠3=∠4，即可得出答案．解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠4=∠3=75°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，比較簡單．21．見分析解：試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明．試題解析：證明：∵AB=AC=AD∴∠ABC=∠C，∠1=∠D∵AD∥BC∴∠2=∠D∴∠1+∠2=2∠D即∠ABC=2∠D∴∠C=2∠D考點(diǎn)：等腰三角形，平行線的性質(zhì)22．見分析解：因?yàn)椤?＝∠2（已知）∠1＝∠3，∠2=∠4（對頂角相等）所以∠3＝∠4（等量代換）所以∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行）所以∠C＝∠ABD，（兩條直線平行，同位角相等）又因?yàn)椤螩＝∠D（已知）所以∠D=∠ABD（等量代換）所以AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行）23．證明見分析【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AE//BF，進(jìn)而可得∠E=∠