高考數(shù)學（理）一輪課時達標41直線平面平行的判定及其性質(zhì)

課時達標第41講[解密考綱]對直線、平面平行的判定與性質(zhì)定理的初步考查一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度不大；綜合應(yīng)用直線、平面平行的判定與性質(zhì)，常以解答題為主，難度中等．一、選擇題1．(2018·廣東揭陽模擬)設(shè)兩個不同的平面α，β，兩條不同的直線a，b，且a?α，b?α，則“a∥β，b∥β”是“α∥β”的(B)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析因為“a∥β，b∥β”，若a∥b，則α與β不一定平行，反之若“α∥β”，則一定“a∥β，b∥β”，故選B．2．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分別為BC，CD的中點，則(B)A．BD∥平面EFGH，且四邊形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形解析由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EFeq\f(1,5)BD，所以EF∥平面BCD．又H，G分別為BC，CD的中點，所以HGeq\f(1,2)BD，所以EF∥HG且EF≠HG，所以四邊形EFGH是梯形．3．設(shè)a，b表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，則下列命題中正確的是(D)A．若a⊥α且a⊥b，則b∥αB．若γ⊥α且γ⊥β，則α∥βC．若a∥α且a∥β，則α∥βD．若γ∥α且γ∥β，則α∥β解析對于A項，若a⊥α且a⊥b，則b∥α或b?α，故A項不正確；對于B項，若γ⊥α且γ⊥β，則α∥β或α與β相交，故B項不正確；對于C項，若a∥α且a∥β，則α∥β或α與β相交，故C項不正確．排除A，B，C項，故選D．4．下面四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形是(A)A．①② B．①④C．②③ D．③④解析由線面平行的判定定理知圖①②可得出AB∥平面MNP.5．已知a，b表示不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列命題正確的是(C)A．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥bB．若a∥b，a?α，b?β，則α∥βC．若a∥b，α∩β＝a，則b∥α或b∥βD．若直線a與b異面，a?α，b?β，則α∥β解析對于A項，a與b還可能相交或異面，此時a與b不平行，故A項不正確；對于B項，α與β可能相交，此時設(shè)α∩β＝m，則a∥m，b∥m，故B項不正確；對于D項，α與β可能相交，如圖所示，故D項不正確，故選C．6．已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，給出下列命題：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m⊥n))?n∥α；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥β,n⊥β))?m∥n；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m⊥β))?α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m?α,n?β,α∥β))?m∥n.其中所有正確命題的序號是(B)A．③④ B．②③C．①② D．①②③④解析①不正確，n可能在α內(nèi)．②正確，垂直于同一平面的兩直線平行．③正確，垂直于同一直線的兩平面平行．④不正確，m，n可能為異面直線．故選B．二、填空題7．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于__eq\r(2)__.解析因為直線EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又E是DA的中點，所以F是DC的中點，由中位線定理可得EF＝eq\f(1,2)AC，又在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2eq\r(2)，所以EF＝eq\r(2).8．(2018·北京模擬)設(shè)α，β，γ是三個不同平面，a，b是兩條不同直線，有下列三個條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是__①③__(把所有正確的題號填上)．解析①可以，由a∥γ得a與γ沒有公共點，由b?β，α∩β＝a，b?γ知，a，b在面β內(nèi)，且沒有公共點，故平行．②a∥γ，b∥β不可以．舉出反例如下：使β∥γ，b?γ，a?β，則此時能有a∥γ，b∥β，但不一定a∥b.這些條件無法確定兩直線的位置關(guān)系．③可以，由b∥β，α∩β＝a知，a，b無公共點，再由a?γ，b?γ，可得兩直線平行．9．在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，Q為AD的中點，點M在線段PC上，PM＝tPC，PA∥平面MQB，則實數(shù)t＝__eq\f(1,3)__.解析連接AC交BQ于N，交BD于O，連接MN，如圖，則O為BD的中點．又∵BQ為△ABD邊AD上中線，∴N為正△ABD的中心．令菱形ABCD的邊長為a，則AC＝eq\r(3)a，AN＝eq\f(\r(3),3)a.∵PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB＝MN∴PA∥MN，∴PM∶PC＝AN∶AC，即PM＝eq\f(1,3)PC，∴t＝eq\f(1,3).三、解答題10．如圖，P是△ABC所在平面外一點，A′，B′，C′分別是△PBC，△PCA，△PAB的重心．求證：平面A′B′C′∥平面ABC．證明連接PA′，PC′并延長，分別交BC，AB于M，N.∵A′，C′分別是△PBC，△PAB的重心，∴M，N分別是BC，AB的中點．連接MN，由eq\f(PA′,PM)＝eq\f(PC′,PN)＝eq\f(2,3)知A′C′∥MN，∵MN?平面ABC，∴A′C′∥平面ABC．同理，A′B′∥平面ABC，而A′C′和A′B′是平面A′B′C′內(nèi)的相交直線，∴平面A′B′C′∥平面ABC．11．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點，在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F∥平面A1BE？解析當點F為棱C1D1中點時，可使B1F∥平面A1BE，分別取C1D1和CD的中點F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G，因為A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1＝BC所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，因此D1C∥A1B，又E，G分別為D1D，CD的中點，所以EG∥D1C，從而EG∥A1B，這說明A1，B，G，E共面，所以BG?平面A1BE.因為四邊形C1CDD1與B1BCC1都為正方形，F(xiàn)，G分別為C1D1和CD的中點，所以FG∥C1C∥B1B，且FG＝C1C＝B1B，因此四邊形B1BGF為平行四邊形，所以B1F∥BG，而B1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，故B112．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，Q是CC1的中點，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且A1F∥平面D1AQ，求A1F與平面BCC1B解析設(shè)平面AD1Q與直線BC交于點G，連接AG，QG，則G為BC的中點．分別取B1B，B1C1的中點M，N，連接A1M，MN，A1N，如圖所示．∵A1M∥D1Q，A1M?平面D1Q?平面D1AQ，∴A1M∥平面D1AQ.同理可得MN∥平面D1AQ∵A1M，MN是平面A1MN內(nèi)的兩條相交直線∴平面A1MN∥平面D1AQ.由此結(jié)合A1F∥平面D1AQ，可得直線A1F?平面A1MN，即點F是線段MN設(shè)直線A1F與平面BCC1B1所成角為θ，移動點F并加以觀察，可得當點F與M(或N)重合時，A1面BCC1B1所成