【應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)6年級(jí)上冊(cè)第五單元應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（含答案）

第五單元圓（講義）

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（知識(shí)梳理+典例精講+專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）

L圓的各部分名稱(chēng)。

名稱(chēng)

圓心半徑直徑

類(lèi)別

圖示??

用圓規(guī)畫(huà)圓連接圓心和圓通過(guò)圓心并且

概念時(shí)，針尖所在上任意一點(diǎn)的兩端都在圓上

的點(diǎn)/段的線段

子母表小OYd

圖形類(lèi)型，蘭波段線段

乍用決定圓的位置決定圓的大小決定圓的大小

2.圓的特征。

（1）圓是由一條曲線圍成的封閉圖形，無(wú)頂點(diǎn)。

（2）在同一圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑且長(zhǎng)度都相等；有無(wú)數(shù)條直徑且長(zhǎng)度都相等。

（3）在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半，用字母表示為

d—2r或r=d4~2。

（4）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。圓的每條直徑配在的直線都是它的

對(duì)稱(chēng)軸。

3.用圓規(guī)畫(huà)圓的方法。

第一步：確定半徑。把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離。

第二步：確定圓心。把圓規(guī)有針尖的一腳固定在一點(diǎn)。

第三步：旋轉(zhuǎn)一周。把圓規(guī)裝有鉛筆的那只腳旋轉(zhuǎn)一周就畫(huà)出一個(gè)圓。

4.圓的周長(zhǎng)。

圍成圓的曲線的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)，一般用字母C表示。圓的周長(zhǎng)的大小與半徑的長(zhǎng)

短有關(guān)。

5.圓周率。

任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率,

用字母n表示。它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，n=3.141592653

5……計(jì)算時(shí)，n通常取它的近似值3.14。用公式表示圓周率

圓周率二圓周長(zhǎng)/圓直徑二幾。

6.圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。

圓的周長(zhǎng)=直徑X圓周率或圓的周長(zhǎng)=半徑X2X圓周率。如果用C表示

圓的周長(zhǎng)，那么C=nd或C=2冗r?

7.圓的面積。

圓所占平面的大小叫圓的面積，一般用字母S表示。圓的面積的大小與半徑的長(zhǎng)

短有關(guān)。

8.圓的面積計(jì)算公式。

如果用S表示圓的面積，那么S=n/或S=兀(d+2)2。

9.圓環(huán)。

兩個(gè)半徑不等的同心圓之間的部分叫作圓環(huán)，也叫作環(huán)形。

10.圓環(huán)的面積計(jì)算公式。

外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,圓環(huán)的面積=外圓面積一內(nèi)圓面積，用字

母表示為S二冗R2-Ji「2或s=n(R2-r2)o

11.“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的問(wèn)題。

(1)在正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于正

方形的邊長(zhǎng)。如果圓的半徑是r,那么正方形和圓之間部分的面積為0.86/。

(2)在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的對(duì)角線

等于圓的直徑。如果圓的半徑是r,那么正方形和圓之間部分的面積為1.14日。

12.扇形。

?。簣A上任意兩點(diǎn)(如下圖A、B)之間的部分叫作弧，讀作弧AB。

圓心角：由兩條半徑組成，頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。如下圖NA0B。

扇形：一條弧和經(jīng)過(guò)這條瓠兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形。如下圖中涂

色部分就是扇形。在同一個(gè)蜀中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。

【典例一】在下面畫(huà)一個(gè)直徑是2厘米的圓，并用字母0、r、d分別表示它的圓

心、半徑和直徑。

【分析】圓規(guī)畫(huà)圓步驟：

①把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間距離；

②把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上；

③帶有鉛筆的那只腳繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，

并在圓上的相應(yīng)位置標(biāo)上字母即可。

按照?qǐng)A規(guī)作圖的步驟作圖即可。

【詳解】如圖：

【點(diǎn)睛】本題主要考查i圓的面法，關(guān)鍵在于會(huì)正確地用圓規(guī)畫(huà)圓，注意圓心確

定圓的位置，半徑確定圓的大小。

【典例二】在一張邊長(zhǎng)是20厘米的正方形白鐵皮上，剪下若干個(gè)半徑為3厘米

的圓片，最多可以剪多少個(gè)？

【分析】在正方形白鐵皮上，剪下若干個(gè)半徑為3厘米的圓片，相當(dāng)于剪邊長(zhǎng)

3X2=6厘米的正方形，用正方形白鐵皮的邊長(zhǎng)?小正方形邊長(zhǎng)，結(jié)果用去尾

法保留近似數(shù)，求出一條邊剪下的個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)X個(gè)數(shù)即可。

【詳解】3X2=6（厘米）

20+6弋3（個(gè)）

3X3=9（個(gè)）

答：最多可以剪9個(gè)。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓的特征，直徑=半徑X2。

【典例三】用一根25.62米的繩子正好可以繞一棵樹(shù)的樹(shù)干10圈，還余0.5米。

這棵樹(shù)樹(shù)干的橫截面的半徑大約是多少厘米？

【分析】因?yàn)檫@根繩子繞一棵樹(shù)的樹(shù)干繞了10圈，還剩0.5米，可以理解為

10圈樹(shù)干的周長(zhǎng)比25.62米少0.5米，先把周長(zhǎng)、剩余的米數(shù)化為以厘米作單

位的數(shù)，兩者相減再除以10,求出樹(shù)干1圈的周長(zhǎng)；然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，

求得這棵樹(shù)干的橫截面的半徑大約是多少厘米。

【詳解】25.62米=2562厘米

0.5米=50厘米

（2562-50）4-104-3.144-2

=25124-104-3.144-2

=251.2+3.14+2

=40（厘米）

答：這棵樹(shù)樹(shù)干的橫截面的半徑大約是40厘米。

【點(diǎn)睛】充分理解題意，尤其是“還余0.5米”的含義，考查了學(xué)生能否熟練

運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式。

【典例四】實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)在一個(gè)長(zhǎng)方形的場(chǎng)地開(kāi)展集體舞活動(dòng)演練，并在場(chǎng)

地中進(jìn)行隊(duì)列變換。

（1）如果長(zhǎng)方形長(zhǎng)約66米，長(zhǎng)方形場(chǎng)地長(zhǎng)與寬的比是4：3。那么這個(gè)場(chǎng)地的

寬大約是多少米？

（2）如果從中選出100名同學(xué)，在場(chǎng)地中兩臂展開(kāi)圍成一個(gè)盡可能大的請(qǐng)判斷

這個(gè)場(chǎng)地能否容納下這個(gè)圓，并說(shuō)明理由。（同學(xué)們兩臂展開(kāi)的平均距離是L5

米）

【分析】（1）長(zhǎng)與寬的比是4：3,可把長(zhǎng)看作4份，寬看作3份，長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)約66米，66除以6求出1份所占的長(zhǎng)度，再乘寬所占的份數(shù)，即可求出這

個(gè)場(chǎng)地的寬度。

（2）同學(xué)們兩臂展開(kāi)的平均距離是1.5米，乘100得到圓的周長(zhǎng)，用圓的周長(zhǎng)

公式可求出圓的直徑，與這個(gè)場(chǎng)地的寬比較，即可得出結(jié)論C

【詳解】（1）長(zhǎng)與寬的比是4：3,

66+4X3

=16.5X3

=49.5（米）

答：這個(gè)場(chǎng)地的寬大約是49.5米。

（2）100X1.5=150（米）

150+3.14=47.77（米）

47.77V49.5

答：這個(gè)場(chǎng)地能容納下這個(gè)圓，因?yàn)檫@個(gè)場(chǎng)地的寬都比圓的直徑大。

【點(diǎn)睛】此題主要根據(jù)比的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化成份數(shù)求解，然后利用圓的周長(zhǎng)公式,

解決實(shí)際問(wèn)題。

【典例五】在一塊邊長(zhǎng)6分米的正方形鐵皮上剪去4個(gè)大小相等的圓（如

圖），剩下的鐵皮面積是多少平方分米？

【分析】由題意可知，兩個(gè)小圓的直徑和相當(dāng)于正方形的一條邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出

小圓的面積，然后用正方形的面積減去4個(gè)圓的面積即可。

【詳解】6+2+2

=3+2

=1.5（分米）

6X6-3.14X1.52X4

=36-28.26

=7.74（平方分米）

答：剩下的鐵皮面積是7.74平方分米。

【點(diǎn)睛】本題考查圓的面積，明確兩個(gè)小圓的直徑和相當(dāng)于正方形的邊長(zhǎng)是解題

的關(guān)鍵。

【典例六】李紅家新買(mǎi)的一套住房，平面圖如下：（單位：米）

?4><-3->

（1）請(qǐng)你算一算這套住房一共有多少平方米?

（2）請(qǐng)你為李紅和妹妹選一間喜歡的臥室進(jìn)行簡(jiǎn)單的裝修，鋪上邊長(zhǎng)是50厘

米的正方形地板磚，如果每塊地板磚的售價(jià)是70元，我選擇臥室__________,

面積是平方米，裝修這間臥室需要元:

【分析】（1）臥室1+臥室2+臥室3+廁所+客廳是一個(gè)大長(zhǎng)方形，廚房是

個(gè)半圓，這套住房面積=大長(zhǎng)方形面積+半圓面積，半圓面積=兀一+2,據(jù)此

列式解答。

（2）答案不唯一，如選臥室3,分別求出臥室3和地磚面積，臥室3面積?地

磚面積=地磚數(shù)量，地磚數(shù)量X每塊單價(jià)=總費(fèi)用，據(jù)此分析。

【詳解】（1）3+3-2=4（米）

（5+7）X（3+3）+3.14X（44-2）24-2

=12X6+3.14X44-2

=72+6.28

=78.28（平方米）

答：這套住房一共有78.28平方米。

（2）50厘米=0.5米

4X2=8（平方米）

0.5X0.5=0.25（平方米）

8+0.25=32（塊）

32X70=2240（元）

我選擇臥室臥室3,面積是8平方米，裝修這間臥室需要2240元。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形和圓的面積公式。

【典例七】一個(gè)掛鐘的時(shí)針長(zhǎng)5厘米，分針長(zhǎng)8厘米，從中午12時(shí)到下午3

時(shí)，分針尖端“走了”多少厘米？時(shí)針“掃過(guò)”的面積是多少平方厘米？

【分析】中午12時(shí)到下午3時(shí)，分針尖端“走了”3圈，根據(jù)圓的周長(zhǎng)=2n

r,求出一圈周長(zhǎng)，乘3即可；時(shí)針“掃過(guò)”;圓，根據(jù)圓的面積=”產(chǎn)，求出

圓的面積，乘?即可。

4

【詳解】2X3.14X8X3=150.72（厘米）

3.14X52x1=19.625（平方厘米）

答：分針尖端“走了”150.72厘米，時(shí)針“掃過(guò)”的面積是19.625平方厘

米。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積公式。

3

1.如圖，在一個(gè)周長(zhǎng)是31.4厘米的圓里畫(huà)一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的面積是多少

平方厘米？

2.一輛自行車(chē)輪胎的外直徑約是70厘米。如果平均每分鐘轉(zhuǎn)100周，通過(guò)一座1318.8米

長(zhǎng)的橋，需要幾分鐘？

3.用6米長(zhǎng)的繩子把一只羊拴在了一塊長(zhǎng)20米、寬15米的長(zhǎng)方形草地中央的木樁上。請(qǐng)

問(wèn)：這只羊能吃到全部的青草嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。（提示：可以先畫(huà)出示意圖進(jìn)行分析）

4.計(jì)算并回答下面的問(wèn)題。

如圖所示，大圓中有兩個(gè)小圓，且兩個(gè)小圓的直徑和正好等于大圓的直徑。請(qǐng)問(wèn)：大圓的

周長(zhǎng)與兩個(gè)小圓周長(zhǎng)的和相比，誰(shuí)大些？大圓中陰影部分的面積與兩個(gè)小圓面積的和相

比，誰(shuí)大些？

5.在一個(gè)半徑是3米的池塘周?chē)伭艘粭l寬1米的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方

米？

6.小軍家的煤氣灶臺(tái)面板被油漬弄污了，媽媽要清潔面板。已知這個(gè)灶臺(tái)面板長(zhǎng)75厘

米、寬42厘米，鍋撐圈直徑是22厘米，清污（鍋撐圈部分除外）的面積是多少平方厘

米？

7.貓和老鼠在一個(gè)直徑是50米的圓周上的同一地點(diǎn)向相反方向運(yùn)動(dòng)，貓每分鐘走21.98

米，老鼠每分鐘走9.42米。當(dāng)貓和老鼠第一次相遇時(shí)，貓比老鼠多走了多少米？

8.王伯伯用籬笆靠墻圍了一個(gè)半圓形雞欄，已知籬笆長(zhǎng)18.84米，雞欄的面積是多少平方

米？

9.一個(gè)半徑為10米的圓形噴水池，在它周?chē)抟粭l寬2米的環(huán)形花帶。這條環(huán)形花帶的

面積是多少？

10.一輛自行車(chē)的外輪直徑是60cm,如果平均每分鐘轉(zhuǎn)100圈，通過(guò)一座長(zhǎng)3768nl的大

橋，需要多少分鐘？

11.如圖所示：沿半圓形草坪鋪一條2米寬的小路，小路的面積是多少平方米？

12.劉大爺用籬笆靠墻圍一個(gè)半圓形（直徑靠墻）的養(yǎng)雞場(chǎng)，籬笆的長(zhǎng)度為15.7米。這個(gè)

養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是多少平方米？

養(yǎng)老場(chǎng)

13.一個(gè)掛鐘的分針長(zhǎng)20厘米，時(shí)針長(zhǎng)12厘米。從3時(shí)到4時(shí)，分針的尖端所走的路程

是多少厘米？時(shí)針掃過(guò)的面積是多少平方厘米？

14.“5G”網(wǎng)絡(luò)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)。一個(gè)5G基站的覆蓋面近似一個(gè)圓形，覆蓋直徑為

600米。它的覆蓋面積是多少平方千米？

15.街心公園的中心有一個(gè)直徑為10米的圓形噴水池，現(xiàn)要在水池的周?chē)陆▽?米的花

圃。李叔叔要沿著花圃的外側(cè)另修一圈柵欄，他每分鐘可以修2米。

（1）花圃的面積是多少？（如果你覺(jué)得有困難，可以先畫(huà)示意圖哦?。?/p>

（2）修完這些柵欄至少需要多少時(shí)間？（得數(shù)保留整數(shù)）

16.一個(gè)圓形的桌面，直徑為80厘米，現(xiàn)在要在桌上安放一塊同樣大小的玻璃，這塊玻璃

的面積是多少平方米？如果給這塊玻璃鑲上鋼制邊框，邊框長(zhǎng)多少米？

17.小紅沿直徑是10米的圓形花壇走一圈，她一共走了多少米？這個(gè)花壇的占地面積是多

少平方米？

18.如圖，蔬菜地里安裝了一種自動(dòng)旋轉(zhuǎn)360。噴灌裝置，它的最大射程是5m,它能?chē)姽?/p>

的面積有多少平方米？

19.有一個(gè)周長(zhǎng)為31.4米的圓形花園，在它的周?chē)佉粭l寬2米的環(huán)形小路，小路的面積

是多少平方米？

20.如圖，街心公園有兩塊半圓形的草坪，中間夾有一條小路，草坪的周長(zhǎng)都是257m,這

兩塊草坪的總面積是多少？

21.公園里有一個(gè)圓形兒童游樂(lè)場(chǎng)，周長(zhǎng)是75.36米，后來(lái)擴(kuò)建時(shí)將它的半徑增加了3

米，擴(kuò)建后這個(gè)游樂(lè)游樂(lè)場(chǎng)的面積是多少平方米？

22.有一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓的周長(zhǎng)是31.4厘米，外圓的周長(zhǎng)是62.8厘米，圓環(huán)的面積是多少

平方厘米?

23.用下面這張長(zhǎng)方形鐵皮剪下一個(gè)最大的圓形鐵皮，剪下的圓形鐵皮大約有多少平方分

米？（保留整數(shù)）

20cm

24.公園新建了一個(gè)周長(zhǎng)是12.56m的圓形噴水池，在噴水池的周?chē)幸粭l1m寬的鵝卵石

健身小道。這條小道的占地面積是多少平方米？

25.為美化校園環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在半徑是3米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小

（1）這條小路的面積是多少平方米？

（2）如果每平方米用水泥10千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克？

26.一個(gè)周長(zhǎng)是18.84米的圓形噴水池，要在它周?chē)抟粭l寬1米的石子路。石子路的面

積是多少平方米？

27.可心同學(xué)去兒童樂(lè)園游玩時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：一個(gè)圓形旋轉(zhuǎn)木馬場(chǎng)地，木馬旋轉(zhuǎn)

范圍的直徑是10米，在它的外圍周邊還要留出一條環(huán)形小路，并在外側(cè)圍上欄桿，形成一

個(gè)外圍，這個(gè)外圍的直徑是12米。這條環(huán)形小路的占地面積是多少平方米？請(qǐng)你幫她解決

這個(gè)問(wèn)題。

■IIIIM

28.一輛汽車(chē)車(chē)輪直徑是0.8m,汽車(chē)行駛時(shí)車(chē)輪每分轉(zhuǎn)400圈。汽車(chē)每時(shí)行駛多少千米？

（結(jié)果保留整數(shù)）

29.延時(shí)期間籃球社團(tuán)每日的體能訓(xùn)練是繞操場(chǎng)（如下圖）跑5圈，籃球社團(tuán)的同學(xué)們每

天體能訓(xùn)練要跑多少米？

100m

30.幸福村在“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)中，決定圍著村里一個(gè)直徑28米的圓形小湖邊鋪一條2米

寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？

31.爺爺用18.84m長(zhǎng)的籬笆靠墻圍了一個(gè)半圓形的雞舍。這個(gè)雞舍的面積是多少平方米？

爺爺覺(jué)得雞舍面積小，又沿著籬笆外圍拓寬了1米，雞舍面積擴(kuò)大了多少平方米？

32.一個(gè)圓被分成若干等份后，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形。已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18.84厘米，這

個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？

33.一個(gè)圓形牛欄的半徑是15m,要用多長(zhǎng)的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈？（接頭處忽略

不計(jì)。）如果每隔21n裝一根木樁，大約要裝多少根木樁？

34.一輛自行車(chē)的車(chē)輪半徑是40厘米，車(chē)輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈，要通過(guò)2512米的橋，大約

需要幾分鐘？

35.李紅和張麗從圓形場(chǎng)地的同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著場(chǎng)地的邊相背而行，4分鐘后兩人相

遇，李紅每分鐘走72nb張明每分鐘走85m。這個(gè)圓形場(chǎng)地的半徑是多少米？

36.如圖，公園建了一個(gè)風(fēng)車(chē)形的小島，已知小島中間是邊長(zhǎng)為20nl的正方形，與這個(gè)正

方形每一條邊相連的都是圓心角為90°的扇形，整個(gè)小島的面積是多少平方米？

37.李伯伯沿一段圍墻用直徑16米的半圓形籬笆圍了一塊菜地（如圖）：

國(guó)滯

(1)圍這塊菜地的籬笆長(zhǎng)有多少米？

(2)這塊菜地占地面積是多少平方米?

38.畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，在正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，在圓內(nèi)再畫(huà)一個(gè)最大的

正方形，計(jì)算出圓和小正方形之間部分的面積。

39.一個(gè)圓形餐桌面的直徑是2米。如果一個(gè)人至少需要0.5米寬的位置就餐，這張餐桌

大約能坐多少人？

40.下圖設(shè)計(jì)的是一個(gè)外圓內(nèi)方的花壇，圓形部分種花，正方形和圓之間的部分種上草,

如果每平方米草坪20元，共要多少錢(qián)？

2咪

參考答案

1.50平方厘米

【分析】通過(guò)觀察圖形可知，正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度等于圓的直徑，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C

=2nr,那么r=C+n?2,據(jù)此求出半徑，把正方形分成兩個(gè)完全一樣的三角形，根據(jù)

三角形的面積公式：S=ah+2,把數(shù)據(jù)代入公式求出兩個(gè)完全一樣的三角形面積的和就是

這個(gè)正方形的面積。

【詳解】31.4+3.14+2=5（厘米）

5X2X54-2X2

=10X54-2X2

=504-2X2

=50（平方厘米）

答：這個(gè)正方形的面積是50平方厘米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、正方形的面積公式、三角形的面積公式的靈活運(yùn)

用，關(guān)鍵是熟記公式。

2.6分鐘

【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)=nd,先求出車(chē)輪轉(zhuǎn)一周的長(zhǎng)度，車(chē)輪轉(zhuǎn)一周的長(zhǎng)度義每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)

周數(shù)=自行車(chē)一分鐘行駛路程，橋的長(zhǎng)度+自行車(chē)一分鐘行駛路程=需要的時(shí)間，據(jù)此列

式解答。

【詳解】3.14X70X100=21980〔厘米）=219.8（米）

1318.84-219.8=6（分鐘）

答：需要6分鐘。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式。

3.這只羊不能吃到全部的青草，具體見(jiàn)詳解。

【分析】先畫(huà)示意圖，以木樁所在的地方為圓心，6米為圓心畫(huà)圓，看圓是否覆蓋整個(gè)長(zhǎng)

方形草地即可。也可以根據(jù)圓的面積公式求出羊所能吃到的面積，與長(zhǎng)方形的面積比較即

可。

如圖所示，0點(diǎn)為木樁所在點(diǎn)，則羊的活動(dòng)范圍

是以0為圓心，6米為半徑的圓，即圖中的藍(lán)色區(qū)域。因?yàn)?。點(diǎn)是草地的中央，那么0A的

距離=15+2=7.5（米），而6米V7.5米，所以羊不能吃到全部的青草。

或者：圓的面積=3.14X6X6=113.04（平方米），長(zhǎng)方形的面積=20X15=300（平方

米），113.04V300,所以這只羊不能吃到全部的青草。

答：這只羊不能吃到全部的青草。

【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A的面積公式與長(zhǎng)方形的面積是解題的關(guān)鍵。

4.周長(zhǎng)相等；大圓中陰影部分的面積比兩個(gè)小圓的面積和小。

【分析】由圖知道兩個(gè)小圓的直徑和正好等于大圓的直徑，假設(shè)最小的圓的直徑是2,較

小的圓的直徑是4,利用圓的周長(zhǎng)和面積公式分別求三個(gè)圓的周長(zhǎng)和面積進(jìn)行比較即可求

出結(jié)果。

【詳解】解：設(shè)最小的圓的直徑是2,較小的圓的直徑是4,

兩個(gè)小圓周長(zhǎng)和：2X3.14+4X3.14

=6.28+12.56

=18.84

大圓周長(zhǎng)和：3.14X(2+4)

=3.14X6

=18.84

18.84=18.84

所以大圓的周長(zhǎng)與兩個(gè)小圓周長(zhǎng)的和相等。

兩個(gè)圓面積和：

3.14X(2+2)2+3.14X(44-2)2

=3.14X1+3.14X4

=3.14+12.56

=15.7

大圓面積：

3.14X[(24-4)4-2]2

=3.14X[64-2]2

=28.26

陰影部分；

28.26-15.7=12.56

12.56<15.7

所以大圓中陰影部分的面積比兩個(gè)小圓的面積和小。

答：大圓的周長(zhǎng)與兩個(gè)小圓周長(zhǎng)的和相等，大圓中陰影部分的面積比兩個(gè)小圓的面積和

小。

【點(diǎn)睛】本題主要是靈活利用圓的周長(zhǎng)和面積公式解決問(wèn)題。

5.21.98平方米

【分析】根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S=n(R2-r2),求出小路的面積即可。

【詳解】[(3+爐-3:卜3.14

=[16-9]x3.14

=7x3.14

=21.98（平方米）

答：這條小路的面積是21.98平方米。

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓環(huán)的面積公式的應(yīng)用，明確大圓和小圓的半徑是解題的關(guān)鍵。

6.2390.12平方厘米

【分析】已知灶臺(tái)面板長(zhǎng)75厘米、寬42厘米，利用長(zhǎng)方形的面積公式：S=ab,可計(jì)算出

灶臺(tái)面板的面積，已知鍋撐圈直徑是22厘米，利用圓的面積公式：S=7rr2,可計(jì)算出兩個(gè)

鍋撐圈的面積，用灶臺(tái)面板的面積減去兩個(gè)鍋撐圈的面積，即可求出需要清污的面積。

【詳解】75x42-3.14x（22^2/x2

=315O-3.14xll2x2

=3150-3.14x121x2

=3150-759.88

=2390.12（平方厘米）

答：清污（鍋撐圈部分除外）的面積是2390.12平方厘米。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形和圓的面積公式解決實(shí)際的問(wèn)題。

7.62.8米

【分析】相遇時(shí)間=相遇路程?速度和，再根據(jù)貓每分鐘比老鼠多走12.56米，乘相遇時(shí)

間，求出當(dāng)貓和老鼠第一次相遇時(shí)，貓比老鼠多走了多少米即可。

【詳解】3.14x50+（21.98+9.42）

=157+31.4

=5（分鐘）

（21.98-9.41）X5

=12.56X5

=62.8（米）

答：貓和老鼠第一次相遇時(shí)，貓比老鼠多走了62.8米。

【點(diǎn)睛】本題考查相遇問(wèn)題、圓的周長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是掌握相遇問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。

8.56.52平方米

【分析】由圓的周長(zhǎng)公式C=2仃可知。+2+%=「即半圓的半徑等于圓周長(zhǎng)的一半除以

3.14,然后再根據(jù)圓的面積公式5得到半圓形雞欄所在圓的面積，最后再除以2即是

雞欄的面積，列式解答即可得解答。

【詳解】18.84+3.14=6（米）

6X6X3.144-2

=36X3.144-2

=113.044-2

=56.52（平方米）

答：雞欄的面積是56.52平方米。

【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是確定雞欄所在圓的半徑，然后再根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算即

可

9.138.16平方米

【分析】求環(huán)形花帶的面積即求環(huán)形的面積，需知道內(nèi)圓半徑（已知）和外圓半徑（未

知），內(nèi)圓半徑加上環(huán)形花帶的寬即外圓半徑，根據(jù)環(huán)形面積公式5=雙/?2一戶(hù)），代入公

式計(jì)算即可。

【詳解】10+2=12（米）

3.14X（122-102）

=3.14X（144-100）

=3.14X44

=138.16（平方米）

答：這條環(huán)形花帶的面積是138.16平方米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查環(huán)形的面積公式及其計(jì)算，根據(jù)5=漢代-產(chǎn)）計(jì)算比較簡(jiǎn)便。

10.20分鐘

【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=nd,先求出自行車(chē)外輪轉(zhuǎn)一圈走的路程，再乘100圈，即

是自行車(chē)外輪平均每分鐘走的路程；求通過(guò)一座大橋需要的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間=路程?速

度，用大橋的長(zhǎng)度除以自行車(chē)每分鐘走的路程即可；注意單位的換算：lm=100cm。

【詳解】3.14X60X100

=188.4X100

-18840（cm）

3768m=376800cm

3768004-18840=20（分鐘）

答：需要20分鐘。

【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式，明確速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系解題的關(guān)鍵。

11.43.96平方米

【分析】根據(jù)圓環(huán)的面積公式5=乃（叱-/）求出整個(gè)環(huán)形的面積，陰影部分的面積是整個(gè)

環(huán)形面積的一半，據(jù)此解答。

【詳解】3.14X[（6+2）2-62]4-2

=3.14X[64-36]4-2

=3.14X284-2

=87.92+2

=43.96（平方米）

答：小路的面積是43.96平方米。

【點(diǎn)睛】掌握環(huán)形的面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

12.39.25平方米

【分析】由題意知道，15.7米就是雞場(chǎng)的周長(zhǎng)，也是圓周長(zhǎng)的一半，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：

C=7td,求出半圓的半徑，再根據(jù)圓的面積：5=謂,求出其面積。

【詳解】15.7X2+3.14+2

=31.44-3.144-2

=104-2

=5（米）

3.14X524-2

=3.14X254-2

=78.5+2

=39.25（平方米）

答：這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是39.25平方米。

【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長(zhǎng)、面積公式的應(yīng)用，熟練掌握公式即可解答。

13.125.6厘米；37.68平方厘米

【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，分針1小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，從3時(shí)到4時(shí)，經(jīng)

過(guò)了1小時(shí)，分針的尖端所走的路程等于半徑為20厘米的圓的周長(zhǎng)；時(shí)針掃過(guò)的面積等于

半徑為12厘米的圓面積的根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=2口，面積公式：S=7ur2,把數(shù)據(jù)分

別代入公式解答。

【詳解】2X3.14X20

=6.28X20

=125.6（厘米）

3.14X122X—

12

=3.14X144X—

12

=3.14X12

=37.68（平方厘米）

答：分針的尖端所走的路程是125.6厘米，時(shí)針掃過(guò)的面積是37.68平方厘米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

14.0.2826平方千米

【分析】根據(jù)題意，5G基站的覆蓋面積即是直徑為600米的圓的面積，根據(jù)圓的面積公式

S=nr2進(jìn)行計(jì)算即可。

【詳解】3.14X（6004-2）2

=3.14X90000

=282600（平方米）

=0.2826（平方千米）

答：它的覆蓋面積是0.2826平方千米。

【點(diǎn)睛】本題利用圓的面積公式直接計(jì)算。

15.（1）122.46平方米

（2）26分鐘

【分析】（1）根據(jù)題意可知，花畫(huà)的面積是環(huán)形面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：

S=I（R2-，），把數(shù)據(jù)代入公式解答。

（2）根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=2次，把數(shù)據(jù)代入公式求出花圃外側(cè)的周長(zhǎng)，然后用周長(zhǎng)除

以每分鐘修的長(zhǎng)度，結(jié)果用進(jìn)一法保留近似數(shù)即可。

【詳解】（1）10?2=5（米）

5+3=8（米）

3.14X（82-52）

=3.14x（64-25）

=3.14x39

=122.46（平方米）

答：花圃的面積是122.46平方米。

（2）2x3.14x8-5-2

=50.24+2

a261分鐘）

答：修完這些柵欄至少需要26分鐘。

【點(diǎn)睛】此題主要考查環(huán)形面積公式、圓的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

16.0.5024平方米,2.512米

【分析】根據(jù)圓的半徑r=d+2,圓的面積5=兀一,圓的周長(zhǎng)C=nd,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即

可。注意單位的換算：1米=100厘米。

【詳解】80厘米=0.8米

0.84-2=0.4（米）

3.14X0.42

=3.14X0.16

=0.5024（平方米）

3.14X0.8=2.512（米）

答：這塊玻璃的面積是0.5024平方米，邊框長(zhǎng)2.512米。

【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵“

17.31.4米;78.5平方米

【分析】求小紅沿圓形花壇走一圈走的米數(shù)就是求圓的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=Hid即

可求解；求這個(gè)花壇的占地面積就是求圓的面積，根據(jù)圓的面積公式S=nr2即可求解。

【詳解】3.14X10=31.4（米）

3.14X（104-2）2

=3.14X25

=78.5（平方米）

答：她一共走了31.4米，這個(gè)花壇的占地面積是78.5平方米。

【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵。

18.78.5平方米

【分析】最大噴灌面積就是這個(gè)半徑為5米的圓的面積，由此利用圓的面積公式：S=n

r2,把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。

【詳解】3.14X52

=3.14X25

=78.5（平方米）

答：它能?chē)姽嗟拿娣e有78.5平方米。

【點(diǎn)睛】此題考查了靈活應(yīng)用圓的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。

19.75.36平方米

【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，C=2nr,得出r=C+n+2,再根據(jù)圓環(huán)的面積的計(jì)算方

法，即用大圓的面積減去小圓的面積，求出環(huán)形小路的面積。

【詳解】花園的半徑：31.4：3.14：2=5（米）

小路的面積：3.14X（5+2）2—3.14X52

=3.14X49-3.14X25

=3.14X（49-25）

=3.14X24

=75.36（平方米）

答：小路的面積是75.36平方米。

【點(diǎn)睛】此題實(shí)際是屬于求圓環(huán)的面積，即用大圓的面積減小圓的面積就是圓環(huán)的面積，

解答此題關(guān)鍵是求出大、小圓的半徑。

20.7850平方米

【分析】根據(jù)半圓的周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)的一半+直徑，列方程求出直徑，然后再利用圓的面積

公式5="/求出整圓的面積，進(jìn)而求出總的面積。

【詳解】解：設(shè)圓形草坪的直徑是d米，

3.14Xd-r2+d=257

2.57d=257

d=100

面積為：3.14X（1004-2）2

=3.14X2500

=7850（平方米）

答：這兩塊草坪的總面積是7850平方米。

【點(diǎn)睛】本題根據(jù)“半圓的周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)的一半+直徑”求出直徑是解答關(guān)鍵；本題用到

的知識(shí)點(diǎn)還有圓的周長(zhǎng)公式：C=nd;圓的面積公式：S=nr\

21.706.5平方米

【分析】由題意可知，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2/r,進(jìn)而求出圓的半徑，然后求出擴(kuò)建后

的半徑，最后根據(jù)圓的面積公式5=丸/,代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。

【詳解】75.364-3.144-2+3

=24+2+3

=12+3

=15（米）

3.14X152=706.5（平方米）

答：擴(kuò)建后這個(gè)游樂(lè)游樂(lè)場(chǎng)的面積是706.5平方米。

【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長(zhǎng)和面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

22.235.5平方厘米

【分析】由圓的周長(zhǎng)公式可知，半徑=周長(zhǎng)+圓周率+2,求出外圓和內(nèi)圓的半徑，再利用

圓環(huán)的面積公式：5=乃（氏2-r），即可求得。

【詳解】?jī)?nèi)圓半徑：31.44-3.144-2

=104-2

=5（厘米）

外圓半徑：62.84-3.144-2

=20?2

=10（厘米）

圓環(huán)面積：3.14X（102-52）

=3.14X75

=235.5（平方厘米）

答：圓環(huán)的面積是235.5平方厘米。

【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和圓環(huán)的面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

23.2平方分米

【分析】要在長(zhǎng)方形鐵皮剪下一個(gè)最大的圓形鐵皮，剪下的圓需以寬為直徑，才能保證面

積最大。用圓的面積公式計(jì)算，四舍五入保留整數(shù)。

【詳解】3.14X（164-2）2

=3.14X82

=3.14X64

=200.96（平方厘米）

=2.0096（平方分米）

弋2（平方分米）

答：剪下的圓形鐵皮大約有2平方分米。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是根據(jù)圓的特點(diǎn)找出圓的直徑，利用圓的面積公式求解。

24.15.7平方米

【分析】根據(jù)圓的半徑=周長(zhǎng)+工+2,求出噴水池半徑，噴水池半徑+小道寬=大圓半

徑，根據(jù)圓環(huán)面積=兀（R2-r2）,列式解答即可。

【詳解】12.56+3.14+2=2（米）

2+1=3（米）

3.14X（32-22）

=3.14X（9-4）

=3.14X5

=15.7（平方米）

答：這條小道的占地面積是15.7平方米。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和圓環(huán)面積公式。

25.（1）50.24平方米；

（2）502.4千克

【分析】（1）由圖可知，大圓半徑為（3+2）米，小圓半徑為3米，根據(jù)圓環(huán)的面積公

式：5=萬(wàn)（內(nèi)一產(chǎn)），即可求得；

（2）一共需要水泥的質(zhì)量=每平方米需要水泥的質(zhì)量X小路的總面積；據(jù)此解答。

【詳解】（1）3.14X[（3+2）2-32]

=3.14X[25-9]

=3.14X16

=50.24（平方米）

答：這條小路的面積是50.24平方米。

（2）50.24X10=502.4（千克）

答：鋪這條小路一共需要水泥502.4千克。

【點(diǎn)睛】掌握環(huán)形的面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

26.21.98平方米

【分析】石子路的形狀是個(gè)圓環(huán)，先求出噴水池的半徑，確定圓環(huán)的大圓半徑和小圓半

徑，根據(jù)圓環(huán)面積=/（R2-r2）,列式解答即可。

【詳解】18.844-3.144-2=3（米）

3+1=4（米）

3.14X（42-32）

=3.14X（16-9）

=3.14X7

=21.98（平方米）

答：石子路的面積是21.98平方米。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和圓環(huán)面積公式。

27.34.54平方米

【分析】由題干可知，大圓半徑是12?2=6米，小圓半徑是10+2=5米，根據(jù)環(huán)形面積

=大圓面積一小圓面積代入數(shù)據(jù)即可解答。

【詳解】大圓半徑是12+2=6（米）

小圓半徑是104-2=5（米）

nX62-nX52

=11XJT

=34.54（平方米）

答：這條環(huán)形小路的占地面積是34.54平方米。

【點(diǎn)睛】此題考查的是環(huán)形面積的計(jì)算，掌握計(jì)算方法環(huán)形面積=大圓面積一小圓面積是

解題關(guān)鍵。

28.60千米

【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)=nd,求出汽車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的距離，乘每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)，再乘

60即可。

【詳解】3.14X0.8X400X60=63288（米）

60288米Q60千米

答：汽車(chē)每時(shí)行駛60千米。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式。

29.2004.8米

【分析】操場(chǎng)的周長(zhǎng)=圓的周長(zhǎng)+直道的長(zhǎng)度X2,據(jù)此求出操場(chǎng)一圈的周長(zhǎng)，最后用乘法

計(jì)算出操場(chǎng)周長(zhǎng)的5倍，據(jù)此解答。

【詳解】（3.14X64+100X2）X5

=（200.96+200）X5

=400.96X5

=2004.8（米）

答：籃球社團(tuán)的同學(xué)們每天體能訓(xùn)練要跑2004.8米。

【點(diǎn)睛】掌握含圓的組合圖形面積的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。

30.188.4平方米

【分析】小湖的半徑是：284-2=14（米），小路的外半徑是：14+2=16（米），小路的

面積實(shí)際就是圓環(huán)的面積，根據(jù)圓環(huán)的面積公式S=n（R2-r2）,列式計(jì)算即可。

【詳解】28+2=14（米）

14+2=16（米）

3.14X（162-142）

=3.14X60

=188.4（平方米）

答：這條小路的面積是188.4平方米。

【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A環(huán)的面積公式是解題的關(guān)鍵。

31.56.52平方米；20.41平方米

【分析】（1）由題意可知，半圓的周長(zhǎng)為18.84米，利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出圓的半徑,

再根據(jù)5=萬(wàn)戶(hù)求出雞舍的面積；

（2）大圓的半徑=小圓的半徑+環(huán)寬，利用圓環(huán)的面積公式：5=^-1/?2-r2）,即可求

得。

【詳解】（1）半徑s18.84X24-3.144-2

=37.684-3.144-2

=124-2

=6（米）

面積：3.14X62+2

=3.14X364-2

=113.044-2

=56.52（平方米）

答：這個(gè)雞舍的面積是56.52平方米。

（2）3.14X[（6+1）2-62]^-2

=3.14X[49-36]4-2

=3.14X134-2

=40.82+2

=20.41（平方米）

答：雞舍面積擴(kuò)大了20.41平方米。

【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積以及圓環(huán)的面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

32.6厘米

【分析】一個(gè)圓被分成若干等份后，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方