221基本不等式任務單(1)-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版_第1頁
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編號：NO.14第_2_章第_2_節(jié)基本不等式學科：數(shù)學高一數(shù)學組時間2024年9月3日★學習目標1、掌握基本不等式的定義、證明方法和幾何解釋2、會用基本不等式解決簡單的最值問題★獨學內(nèi)化任務一（獨學導引）導入復習回顧：?a,b∈R，a2+b2≥2ab.當且僅當a=b時，等號成立。問題1：如果a>0,b>0,我們用分別代替上式中的a,b,可以得到怎樣的式子？結論：基本不等式：當且僅當a=b時，等號成立，通常稱它為基本不等式?；静坏仁奖砻鳎簝蓚€正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)問題2：如何用分析法證明基本不等式？分析法是一種“執(zhí)果索因”的證明方法，即從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理）為止。顯然成立?；静坏仁降淖冃?1)a＋b≥2(a＞0，b＞0)；(2)ab≤(a，b∈R)；【典例探究】(1)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2，(a，b∈R)；(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2(ab＞0)；(3)a＋eq\f(k,a)≥2eq\r(k)(a＞0，k＞0)；(4)eq\f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))≤eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))任務二（內(nèi)化問題）1．設，則下列不等式中正確的是（）A．B．C．D．2．若，且，則下列不等式中，恒成立的是（） A． B．C．D．3．若直線，過點，則的最小值為（）A.6B.8C.9D.104．已知正數(shù)a，b滿足a+b=1，則的最小值等于__________，此時a=____________.5．已知，且，則的最小值為_________．6．已知，求函數(shù)的最小值_________．★

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