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編號:NO.14第_2_章第_2_節(jié)基本不等式學(xué)科:數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)組時(shí)間2024年9月3日★學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握基本不等式的定義、證明方法和幾何解釋2、會用基本不等式解決簡單的最值問題★獨(dú)學(xué)內(nèi)化任務(wù)一(獨(dú)學(xué)導(dǎo)引)導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧:?a,b∈R,a2+b2≥2ab.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立。問題1:如果a>0,b>0,我們用分別代替上式中的a,b,可以得到怎樣的式子?結(jié)論:基本不等式:當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立,通常稱它為基本不等式?;静坏仁奖砻鳎簝蓚€正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)問題2:如何用分析法證明基本不等式?分析法是一種“執(zhí)果索因”的證明方法,即從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理)為止。顯然成立?;静坏仁降淖冃?1)a+b≥2(a>0,b>0);(2)ab≤(a,b∈R);【典例探究】(1)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a+b,2)))2,(a,b∈R);(2)eq\f(b,a)+eq\f(a,b)≥2(ab>0);(3)a+eq\f(k,a)≥2eq\r(k)(a>0,k>0);(4)eq\f(2,\f(1,a)+\f(1,b))≤eq\r(ab)≤eq\f(a+b,2)≤eq\r(\f(a2+b2,2))任務(wù)二(內(nèi)化問題)1.設(shè),則下列不等式中正確的是()A.B.C.D.2.若,且,則下列不等式中,恒成立的是() A. B.C.D.3.若直線,過點(diǎn),則的最小值為()A.6B.8C.9D.104.已知正數(shù)a,b滿足a+b=1,則的最小值等于__________,此時(shí)a=____________.5.已知,且,則的最小值為_________.6.已知,求函數(shù)的最小值_________.★
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