北師大版初一數(shù)學(xué)七年級下冊概率初步教案

概率初步

【知識點一】

1.在一定條件下一定發(fā)生的事件，叫做必然事件；

在一定條件下一定不發(fā)生的事件，叫做不可能事件；

必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。

2.在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做不確定事件，也

稱為隨機事件.

【基礎(chǔ)練習(xí)】

1.在下列事件中：

(1)投擲一枚均勻的硬幣，正面朝上；

(2)投擲一枚均勻的骰子，6點朝上；

(3)任意找367人中，至少有2人的生日相同；

(4)打開電視，正在播放廣告；

(5)小紅買體育彩票中獎；

(6)北京明年的元旦將下雪；

(7)買一張電影票，座位號正好是偶數(shù)；

(8)到2020年世界上將沒有饑荒和戰(zhàn)爭；

(9)拋擲一只均勻的骰子兩次，朝上一面的點數(shù)之和一定大于等

于2；

(10)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化；

(11)如果a,力為有理數(shù)，則a+6=6+a；

(12)拋擲一枚圖釘，釘尖朝上.

確定的事件有;隨機事件有

，在隨機事件中，你認為發(fā)生的可能性最

小的是，發(fā)生的可能性最大的是

_______________________.（只填序號）

2.下列事件中是必然事件的是（）.

A.從一個裝有藍、白兩色球的缸里摸出一個球，摸出的球是白球

反小丹的自行車輪胎被釘子扎壞

C小紅期末考試數(shù)學(xué)成績一定得滿分

D.將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上

3.同時投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1

到6的點數(shù).下列事件中是不可能事件的是（）.

4點數(shù)之和為12H點數(shù)之和小于3

。.點數(shù)之和大于4且小于8〃.點數(shù)之和為13

4.下列事件中，是確定事件的是（）.

4明年元旦北京會下雪B.成人會騎摩托車

C地球總是繞著太陽轉(zhuǎn)D.從北京去天津要乘火車

5.下列說法中，正確的是（）.

4生活中，如果一個事件不是不可能事件，則它就必然發(fā)生

B.生活中，如果一個事件可能發(fā)生，則它就是必然事件

C.生活中，如果一個事件發(fā)生的可能性很大，則它也可能不發(fā)生

D.生活中，如果一個事件不是必然事件，則它就不可能發(fā)生

【綜合運用】

1.在如圖所示的圖案中，黑白兩色的直角三角形都全等.甲、乙兩人

將它作為一個游戲盤，游戲規(guī)則是：按一定距離向盤中投鏢一次，

扎在黑色區(qū)域為甲勝，扎在白色區(qū)域為乙勝.你認為這個游戲公平

嗎為什么

2.用力旋轉(zhuǎn)如圖所示的甲轉(zhuǎn)盤和乙轉(zhuǎn)盤的指針，如果指針停在藍色區(qū)

域就稱為成功.

A同學(xué)說：“乙轉(zhuǎn)盤大，相應(yīng)的藍色部分的面積也大，所以選乙轉(zhuǎn)

盤成功的機會比較大.”

B同學(xué)說：“轉(zhuǎn)盤上只有兩種顏色，指針不是停在紅色上就是停在

藍色上，因此兩個轉(zhuǎn)盤成功的機會都是50%.”

你同意兩人的說法嗎如果不同意，請你預(yù)言旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤成功的機

會有多大

3.分別列出下列各項操作的所有可能結(jié)果，并分別指出在各項操作中

出現(xiàn)可能性最大的結(jié)果.

(1)旋轉(zhuǎn)各圖中的轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)幍奈恢?

⑵投擲各圖中的骰子，朝上一面的數(shù)字.

（3）投擲一枚均勻的硬幣，朝上的一面.

【鞏固練習(xí)】

1.一副去掉大小王的撲克牌（共52張），洗勻后，摸到紅桃的可能性

摸到/、。、片的可能性.

（填“V,＞或="）

2.下列事件為必然發(fā)生的事件是（）

（力）擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是1

（而擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是偶數(shù)

（。打開電視，正在播廣告

（〃）拋擲一枚硬幣，擲得的結(jié)果不是正面就是反面

3.氣象臺預(yù)報“本市明天降水概率是80%”?對此信息，下列說法

正確的是（）

（力）本市明天將有80%的地區(qū)降水（⑸本市明天將有

80%的時間降水

（。本市明天肯定下雨（功本市明天降水的

可能性比較大

4.從一副撲克牌中任意抽出一張，則下列事件中可能性最大的是

（）

（心抽出一張紅心（而抽出一張紅色老K

（。抽出一張梅花/（〃）抽出一張不是Q

的牌

5.某學(xué)校的七年級⑴班，有男生23人，女生23人.其中男生有18

人住宿，女生有20人住宿.現(xiàn)隨機抽一名學(xué)生，則卻抽到一名住

宿女生；b：抽到一*名住宿男生；c：抽到一名男生.

其中可能性由大到小排列正確的是（）

(A)cab(5)acb(0bca⑦cba

6.班級勞動委員安排值日表，要求每人從周一到周五中有一天做值日,

則小明在下列各種情形下做值日的可能性分別有多大

（1）周一值日；（2）逢雙值日；（3）周五不值日.

【知識點二】

1.隨機事件力發(fā)生的頻率，是指在相同條件下重復(fù)〃次試驗，事件力

發(fā)生的次數(shù)/〃及試驗總次數(shù)〃的比值，在大量重復(fù)試驗時，也就是

說試驗次數(shù)很大時，頻率會逐步趨于穩(wěn)定，總在某個常數(shù)附近擺動，

且擺動幅度很小，則這個常數(shù)叫做這個事件發(fā)生的概率.

區(qū)別：某隨機事件發(fā)生的概率是一個常數(shù)，是客觀存在的，及試驗

次數(shù)無關(guān)。而頻率是隨機的，試驗前無法確定。

確宗事件（不可能事件

事件的罌黑嬤黑F=0

F=1

2、

【基礎(chǔ)練習(xí)】

1.下表是一個機器人做9999次“拋硬幣”游戲時記錄下的出現(xiàn)正面

的頻數(shù)和頻率.

拋擲結(jié)果5次50次300次800次3200次6000次9999次

出現(xiàn)正面的

131135408158029805006

頻數(shù)

出現(xiàn)止面的

20%62%45%51%49.4%49.7%50.1%

頻率

(1)由這張頻數(shù)和頻率表可知，機器人拋擲完5次時，得到1次正

面，正面出現(xiàn)的頻率是20%,貝IJ,也就是說機器人拋擲完5次后，得

到次反面，反面出現(xiàn)的頻率是_____;

(2)由這張頻數(shù)和頻率表可知，機器人拋擲完9999次時，得到

次正面，正面出現(xiàn)的頻率是____;則，也就是說機器人拋擲

完9999次時，得到次反面，反面出現(xiàn)的頻率是；

(3)請你估計一下，拋這枚硬幣，正面出現(xiàn)的概率是.

2.某個事件發(fā)生的概率是L這意味著().

2

A.在兩次重復(fù)實驗中該事件必有一次發(fā)生B.在一次實驗中沒有

發(fā)生，下次肯定發(fā)生

C.在一次實驗中已經(jīng)發(fā)生，下次肯定不發(fā)生D.每次實驗中事件

發(fā)生的可能性是50%

3.在生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，有95件正品，5件次品.從中任抽一件

是次品的概率為().

A.0.05B.0.5C.0.95D.95

4.某籃球運動員在最近幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：

投籃次數(shù)〃8101291610

進球次數(shù)"6897127

進球頻率

m

n

（1）計算表中各次比賽進球的頻率；

（2）這位運動員每次投籃，進球的概率約為多少

【綜合運用】

1.下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生

的可能性大??；②做〃次隨機試驗，事件力發(fā)生加次，則事件力發(fā)

生的概率一定等于%;③頻率是不能脫離具體的〃次試驗的實驗值,

n

而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；④頻率是概率

的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是（填

序號）.

2.某市元宵節(jié)期間舉行了“即開式社會福利彩票”銷售活動，印制彩

票3000萬張（每張彩票2元）.在這些彩票中，設(shè)置了如下的獎項:

獎金/萬元501584???

數(shù)量/個202020180???

如果花2元錢購買1張彩票，則能得到8萬元以上（包括8萬元）

大獎的概率是.

3.從不透明的口袋中摸出紅球的概率為若袋中紅球有3個，則袋

中共有球（）.

45個反8個C10個15個

4,柜子里有5雙鞋，取出一只鞋是右腳鞋的概率是（）.

4LB.LC.±

23510

5.某儲蓄卡上的密碼是一組四位數(shù)字號碼，每一位上的數(shù)字可在0?

9這10個數(shù)字中選取.某人未記準(zhǔn)儲蓄卡密碼的最后一位數(shù)字，他

在使用這張儲蓄卡時，如果隨意地按一下密碼的最后一位數(shù)字，正

好按對密碼的概率有多少

6?小明在課堂做摸牌實驗，從兩張數(shù)字分別為1,2的牌(除數(shù)字外都

相同)中任意摸出一張，共實驗10次，恰好都摸到1,小明高興地

說：“我摸到數(shù)字為1的牌的概率為100%”，你同意他的結(jié)論嗎

若不同意，你將怎樣糾正他的結(jié)論.

7.小剛做擲硬幣的游戲，得到結(jié)論：擲均勻的硬幣兩次，會出現(xiàn)三種

情況：兩正，一正一反，兩反，所以出現(xiàn)一正一反的概率是他

的結(jié)論對嗎說說你的理由.

8.袋子中裝有3個白球和2個紅球，共5個球，每個球除顏色外都相

同，從袋子中任意摸出一個球，貝1

(1)摸到白球的概率等于;

(2)摸到紅球的概率等于_____；

(3)摸到綠球的概率等于；

(4)摸到白球或紅球的概率等于______；

(5)摸到紅球的機會于摸到白球的機會(填“大”或

“小").

【鞏固練習(xí)】

1.在拋擲一枚普通正六面體骰子的過程中，出現(xiàn)點數(shù)為2的概率是

2.十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮

5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈恰是黃燈亮的概率為.

3.在一個口袋里裝有a個紅球，6個白球，c個黃球，每個球除顏色

外都相同，從口袋中任選1個，選中黃球的概率是.

4.袋中有5個黑球，3個白球和2個紅球，摸出后再放回，在連續(xù)摸

9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為

5.在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅

球只有3個.每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放

回暗箱.通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在

25%,則可以推算出a大約是()

U)12㈤9(04(〃)3

6.某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物10元

以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一

區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品.下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

(D計算并完成表格；

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)〃1001502005008001000

落在“鉛筆”的次

68111136345564701

數(shù)m

落在“鉛筆”的頻

率坐

n

(2)請估計，當(dāng)〃很大時，頻率將會接近多少

(3)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少

7.在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共

20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機摸出一個球

記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動進行中的一組

統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)/〃5896116295484601

摸到白球的頻率竺

n

⑴請估計：當(dāng)〃很大時，摸到白球的頻率將會接近；

(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是,摸到黑球的概

率是______;

(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只

8.王強及李剛兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做拋骰子(均勻正方體形

狀)實驗，他們共拋了54次，出現(xiàn)向上點數(shù)的次數(shù)如下表：

向上點數(shù)123456

出現(xiàn)次數(shù)69581610

(1)請計算出現(xiàn)向上點數(shù)為3的頻率及出現(xiàn)向上點數(shù)為5的頻率；

(2)王強說：“根據(jù)實驗，一次試驗中出現(xiàn)向上點數(shù)為5的頻率最

大.”

李剛說：“如果拋540次，則出現(xiàn)向上點數(shù)為6的次數(shù)正好是

100次.“

請判斷王強和李剛說法的對錯；

【用列舉法求概率】

事件夕的概率二事件夕出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

所有出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)

【基礎(chǔ)練習(xí)】

1.擲一枚均勻正方體骰子，6個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,

則有：

⑴P(擲出的數(shù)字是1)=；(2)P(擲出的數(shù)字大于4)=

2.袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從袋中任意摸出1球，摸出白球的

概率是.

3.一副撲克牌有54張，任意從中抽一張.

(1)抽到大王的概率為；(2)抽到力的概率為；

(3)抽到紅桃的概率為；(4)抽到紅牌的概率為

;(紅桃或方塊)

(5)抽到紅牌或黑牌的概率為.

4.一道選擇題共有4個答案，其中有且只有一個是正確的，有一位同

學(xué)隨意地選了一個答案，則他選對的概率為().

A.1B.1

234

5.擲一枚均勻的正方體骰子，骰子6個面分別標(biāo)有數(shù)字1,1,2,2,

3,3,則“3”朝上的概率為().

A.LD.1

6432

6.一個口袋共有50個球，其中白球20個，紅球20個，藍球10個，

則摸到不是白球的概率是().

7.有10張卡片，每張卡片分別寫有1,2,3,4,5,6,7,8,9,

10,從中任意摸取一張卡片，問摸到2的倍數(shù)的卡片的概率是多少

3的倍數(shù)呢5的倍數(shù)呢

8.小李新買了一部手機，并設(shè)置了六位數(shù)的開機密碼（每位數(shù)碼都是

0-9這10個數(shù)字中的一個），第二天小李忘記了密碼中間的兩個

數(shù)字，他一次就能打開手機的概率是多少

【綜合運用】

1.有純黑、純白的襪子各一雙，小明在黑暗中穿襪子，左腳穿黑襪子,

右腳穿白襪子的概率為.

2,有7條線段，長度分別為2,4,6,8,10,12,14,從中任取三

條，能構(gòu)成三角形的概率是.

3.一個均勻的正方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,6,8,其表

面展開圖

如圖所示，拋擲這個立方體，則朝上一面的數(shù)字恰好等于朝下一面

上的數(shù)

字的2倍的概率是（）.

A.2注1c.-1J.-

3236

4.從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，其中甲被選中的概率是

（）.

A.ID.2

3253

5.設(shè)袋中有4個乒乓球，一個涂白色，一個涂紅色，一個涂藍、白兩

色，另一個涂白、紅、藍三色，今從袋中隨機地取出一球.①取到

的球上涂有白色的概率為3；②取到的球上涂有紅色的概率為L③

42

取到的球上涂有藍色的概率為L④取到的球上涂有紅色、藍色的概

2

率為L以上四個命題中正確的有().

4

44個83個U2個01個

6,隨意安排甲、乙、丙3人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天.

(1)這3人的值班順序共有多少種不同的排列方法

(2)其中甲排在乙之前的排法有多少種

(3)甲排在乙之前的概率是多少

7.甲、乙、丙三人參加科技知識競賽，已知這三人分別獲得了一、二、

三等獎.在不知誰獲一等獎、誰獲二等獎、誰獲三等獎的情況下，

“小靈通”憑猜測事先寫下了獲獎證書，則“小靈通”寫對獲獎名

次的概率是多少

8.用24個球設(shè)計一個摸球游戲，使得：

(1)摸到紅球的概率是L摸到白球的概率是L摸到黃球的概率是

23

(2)摸到白球的概率是L摸到紅球和黃球的概率都是黑

【鞏固練習(xí)】

1?甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率是.

2.小明有道數(shù)學(xué)題不會，想打電話請教老師，可是他只想起電話號碼

的前6位(共7位數(shù)的電話)，則他一次打通電話的概可是k

3.如圖所示，小明走進迷宮，站在2處，迷宮的8扇門杳冊陶輯I8卜

同，其中

6號門為迷宮出口，則小明一次就能走出迷宮的概率是()

（屋（。1

4.中國象棋紅方棋子按兵種小同分布如下：1個帥，5個兵，“士、

象、馬、車、炮”各2個，將所有棋子反面朝上放在棋盤中，任取

一個不是兵和帥的概率是（）

（旌

5.袋中有5個大小一樣的球，其中紅球有2個、黃球有2個、白球1

個.（1）從袋中摸出一個球，得到紅球、白球、黃球的概率各是多

少（2）從袋中摸出兩個球，兩球為一紅一黃的概率為多少

【利用頻率估計概率】

1.50張牌，牌面朝下，每次抽出一張記下花色后放回，洗勻后再抽,

抽到紅桃、黑桃、梅花、方片的頻率依次是16%、24%、8%、52%,

估計四種花色分別有__張.

2.在一個8萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了1000人，其中有250人有訂報

紙的習(xí)慣，則該鎮(zhèn)有訂報紙習(xí)慣的人大約為__萬人.

3.為估計某天鵝湖中天鵝的數(shù)量，先捕捉10只，全部做上記號后放

飛.過了一段時間后，重新捕捉40只，其中帶有標(biāo)記的天鵝有2

只.據(jù)此可估算出該地區(qū)大約有天鵝__只.

4.如果手頭沒有硬幣，用來模擬實驗的替代物可用（）.

A.汽水瓶蓋B.骰子C.錐體D.兩個紅球

5.在“拋硬幣”的游戲中，如果拋了10000次，則出現(xiàn)正面的概率是

50%,這是（）.

A.確定的B.可能的C.不可能的D.不太可能的

6.對某廠生產(chǎn)的直徑為4初的乒乓球進行產(chǎn)品質(zhì)量檢查，結(jié)果如下:

⑴計算各次檢查中“優(yōu)等品”的頻率，填入表中;

抽取球數(shù)n5010050010005000

優(yōu)等品數(shù)加45924558904500

優(yōu)等品頻率上

n

⑵該廠生產(chǎn)乒乓球優(yōu)等品的概率約為多少

7.某封閉的紙箱中有紅色、黃色的玻璃球若干，為了估計出紙箱中紅

色、黃色球的數(shù)目，小亮向紙箱中放入25個白球，通過多次摸球

實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率為25%,摸到黃球的頻率為40%,

試估計出原紙箱中紅球、黃球的數(shù)目.

【綜合運用】

1.一口袋中有6個紅球和若干個白球，除顏色外均相同，從口袋中隨

機摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中搖勻.重復(fù)上述實驗共

300次，其中120次摸到紅球，則口袋中大約有個白球.

2.某班級有學(xué)生40人，其中共青團員15人，全班分成4個小組，第

一小組有學(xué)生10人，其中共青團員4人.如果要在班內(nèi)任選一人

當(dāng)學(xué)生代表，則這個代表恰好在第一小組內(nèi)的概率為；現(xiàn)在

要在班級任選一個共青團員當(dāng)團員代表，問這個代表恰好在第一小

組內(nèi)的概率是.

3.某科研小組，為了考查某河流野生魚的數(shù)量，從中捕撈200條，作

上標(biāo)記后，放回河里，經(jīng)過一段時間，再從中捕撈300條，發(fā)現(xiàn)有

標(biāo)記的魚有15條，則估計該河流中有野生魚（）

A.8000條B.4000條C.2000條D.1000條

4.某筆芯廠生產(chǎn)圓珠筆芯，每箱可裝2000支.一位質(zhì)檢員誤把一些

己做標(biāo)記的不合格產(chǎn)品也放入箱子里，若隨機拿出100支，共做

10次實驗，這100支中不合格筆芯的平均數(shù)是5,你能估計箱子里

有多少支不合格品嗎若每支合格品的利潤為0.5元，如果顧客發(fā)現(xiàn)

不合格品，需雙倍賠償(即每支賠1元)，如果讓這箱含不合格品的

筆芯走上市場，根據(jù)你的估算這箱筆芯是賺是賠賺多少或賠多少

5.在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共

20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒灒瑢⑶驍噭蚝髲闹须S機摸出一個球