【湘教】第三次月考卷

八年級上學期第三次月考數(shù)學試卷一、選擇題（共12題，每題3分）1.在下列各式中正確的是（）A. B. C. D.2.下列實數(shù)，，3.14159，﹣，，0.3030030003中，無理數(shù)有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列計算正確是（）A. B.a3?a2＝a5 C.(2a2)3＝6a6 D.a6÷a3＝a24.下列運算中，可以運用平方差公式的是（）A. B.C. D.5.如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中與表示數(shù)﹣的點最接近的是（）A.點D B.點C C.點B D.點A6.在下列各原命題中，逆命題是假命題的是（）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；B.如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的對應邊相等；C.如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的對應角相等；D.兩個相等的角是對頂角．7.若x2﹣kx+16是一個完全平方式，則k的值（）A.8 B.﹣8 C.4 D.8或﹣88.若等腰三角形的兩條邊長分別為6cm和13cm，則它的周長為（）A.26 B.32 C.26或32 D.19或269.如圖，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，可以添加（）A.DE//AB B.EF//BC C.AB＝DE D.AC＝DF10.如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是（）A.47° B.49° C.84° D.96°11.如圖，在中，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于D，連接AD．若，的周長為11cm，則BC的長等于（）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm12.我國宋代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了（，1，2，3，…）展開式系數(shù)的規(guī)律：以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，展開式系數(shù)和是（）A.64 B.128 C.256 D.612二、填空題（共6題，每題3分）13.已知（x+3）2+＝0，則x+y＝__．14.因式分解：2a2＋4a＋2＝___________．15._____．16.等腰三角形中，一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為_____．17.如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數(shù)是____度．18.我國數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口說出答案39，鄰座的乘客忙問計算的奧妙．（Ⅰ）下面是探究的過程，請補充完整：①由，可以確定是兩位數(shù)；②由59319的個位上的數(shù)是9，可以確定的個位上的數(shù)是9；③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，可以確定的十位上的數(shù)是___；由此求得．（Ⅱ）已知103823也是一個整數(shù)的立方，請你用類似的方法求_______．三、解答題（共8題，其中19、20題6分，21-24題8分，25題10分，26題12分）19.計算：．20.已知：如圖，C為BE上一點，點A、D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求證：AC=CD．21.先化簡，再求值：，其中．22.已知：如圖，BE⊥CD于點E，BE＝DE，BC＝DA．（1）求證：△BCE≌△DAE；（2）判斷DF與BC的位置關系，并說明理由．23.已知a﹣b＝5，ab＝﹣2，求：（1）（a+b）2；（2）a2﹣ab+b2的值．24.如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．25.如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q沿BC從點B開始向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6）．（1）當PB＝2厘米時，求點P移動多少秒？（2）t何值時，△PBQ為等腰直角三角形？（3）求四邊形PBQD的面積，并探究一個與計算結(jié)果有關的結(jié)論．26.如圖，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點E,直線BM、CN交于F點．（1）求證：AN=BM；（2）求證：△CEF為等邊三角形；（3）將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900，其他條件不變，在圖2中補出符合要求圖形，并判斷第（1）（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立，不要求證明．

八年級上學期第三次月考數(shù)學試卷一、選擇題（共12題，每題3分）1.在下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義逐一判斷可得．【詳解】解：A、，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項錯誤；D、，故選項正確；故選：D．【點睛】此題考查了算術(shù)平方根和平方根，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正的平方根即為它的算術(shù)平方根．2.下列實數(shù)，，3.14159，﹣，，0.3030030003中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的分類及無理數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：是分數(shù)，屬于有理數(shù)；3.14159，0.3030030003是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，，共2個．故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001……，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.下列計算正確的是（）A B.a3?a2＝a5 C.(2a2)3＝6a6 D.a6÷a3＝a2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整式乘法的四則運算法則判斷即可.【詳解】解：A選項，A錯誤；B選項，B正確；C選項，C錯誤；D選項，D錯誤.故選：B【點睛】本題綜合考查了整式的乘法法則，同底數(shù)冪的乘法（），冪的乘，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握這四則運算是解題的關鍵.4.下列運算中，可以運用平方差公式的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“平方差公式”可知，本題考查平方差公式相關，根據(jù)平方差公式，利用平方差公式的運算技巧從而求解.【詳解】解：A.=,運用完全平方公式，B.==,運用了平方差公式.C.=，D.=.故選B.【點睛】本題熟練掌握平方差公式是解題關鍵.5.如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中與表示數(shù)﹣的點最接近的是（）A.點D B.點C C.點B D.點A【答案】C【解析】【分析】利用逼近法求解可得．【詳解】解：∵∴，則﹣2＜﹣＜﹣1，又被開方數(shù)3離4更接近，∴﹣更接近于﹣2，故選：C．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算和估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是掌握估算無理數(shù)大小的思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．6.在下列各原命題中，逆命題是假命題的是（）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；B.如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的對應邊相等；C.如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的對應角相等；D.兩個相等的角是對頂角．【答案】C【解析】【分析】先寫出逆命題，再根據(jù)相關性質(zhì)，定義判斷即可．【詳解】解：A逆命題是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是真命題，∴A不符合題意；B逆命題是如果兩個三角形的對應邊相等，那么這兩個三角形全等，是真命題，∴B不符合題意；C逆命題是如果兩個三角形的對應角相等，那么這兩個三角形全等，是假命題，∴C符合題意；D逆命題是如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，是真命題，∴D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了命題，互逆命題，命題的真假，熟練確定逆命題，靈活運用相關知識判斷是解題的關鍵．7.若x2﹣kx+16是一個完全平方式，則k的值（）A.8 B.﹣8 C.4 D.8或﹣8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，解得：，故選：D．【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方公式的特點是解此題的關鍵，注意：完全平方式有兩個：和．8.若等腰三角形的兩條邊長分別為6cm和13cm，則它的周長為（）A.26 B.32 C.26或32 D.19或26【答案】B【解析】【分析】分13cm為底邊長和6cm為底邊長兩種情況，結(jié)合三角形的三邊關系解答即可．【詳解】解：當13cm為底邊長時，則兩條腰長為6cm，但6+6＜13，不構(gòu)成三角形，舍去；當6cm為底邊長時，則兩條腰長為13cm，滿足6+13＞13，構(gòu)成三角形，∴該等腰三角形的周長為6+13+13=32cm，故選：B．【點睛】本題考查等腰三角形的定義、三角形的三邊關系，分類討論思想的運用是解答的關鍵．9.如圖，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，可以添加（）A.DE//AB B.EF//BC C.AB＝DE D.AC＝DF【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．【詳解】解：A、∵DE//AB，∴∠A＝∠D，又∵BC＝EF，只有兩組相等的條件，∴不能判定△ABC≌△DEF，不符合題意；B、∵EF//BC，∴∠EFC=∠BCF，又∵∠A＝∠D，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴可以證明△ABC≌△DEF，符合題意；C、∵AB＝DE，又∵∠A＝∠D，BC＝EF，兩邊及其一邊的對角對應相等不能證明兩個三角形全等，∴不能證明△ABC≌△DEF，不符合題意；D、∵AC＝DF，又∵∠A＝∠D，BC＝EF，兩邊及其一邊的對角對應相等不能證明兩個三角形全等，∴不能證明△ABC≌△DEF，不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了三角形全等的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．10.如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是（）A.47° B.49° C.84° D.96°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠2＝84°，再根據(jù)全等三角形的對應角相等解答．【詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，∠2＝180°﹣49°﹣47°＝84°．∵如圖是兩個全等三角形，∴∠1＝∠2＝84°．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應角相等時解題的關鍵．11.如圖，在中，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于D，連接AD．若，的周長為11cm，則BC的長等于（）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)的周長為11cm，可得，然后由，即可求出BC的長．【詳解】解：AB的垂直平分線交AB于E，交BC于D，周長為11cm，A、故選項錯誤，不符合題意；B、故選項錯誤，不符合題意；C、故選項正確，符合題意；D、故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．12.我國宋代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了（，1，2，3，…）展開式系數(shù)的規(guī)律：以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，展開式的系數(shù)和是（）A.64 B.128 C.256 D.612【答案】C【解析】【分析】由“楊輝三角”的規(guī)律可知，（a+b）8所有項的系數(shù)和為28，即可得出答案．【詳解】解：由“楊輝三角”的規(guī)律可知，展開式中所有項的系數(shù)和為1，展開式中所有項的系數(shù)和為2，展開式中所有項系數(shù)和為4，展開式中所有項的系數(shù)和為8，……展開式中所有項的系數(shù)和為，展開式中所有項的系數(shù)和為．故選：C．【點睛】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項的系數(shù)和的求法，解題關鍵是通過觀察得出系數(shù)和的規(guī)律．二、填空題（共6題，每題3分）13.已知（x+3）2+＝0，則x+y＝__．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，求出x、y的值即可．【詳解】解：∵（x+3）2+＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，故x+y＝﹣3+2＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是明確平方和算術(shù)平方根是非負數(shù)，求出未知數(shù)的值．14.因式分解：2a2＋4a＋2＝___________．【答案】2（a＋1）2【解析】【分析】先提公因式，再運用完全平方公式進行因式分解.詳解】2a2＋4a＋2=2（a2＋2a＋1）=2（a＋1）2故答案為：2（a＋1）2【點睛】考核知識點：因式分解.掌握提公因式法和公式法是解題關鍵.15._____．【答案】【解析】【分析】逆運用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方公式計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查冪的乘法和積的乘方公式．熟記公式并能逆運用是解題關鍵16.等腰三角形中，一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為_____．【答案】50°或80°【解析】【分析】根據(jù)題意，分類討論：①等腰三角形的頂角為50°，②等腰三角形的底角為50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出頂角，即可得．【詳解】解：①等腰三角形的頂角為50°，②等腰三角形的底角為50°，則等腰三角形的頂角為：，故答案為：50°或80°．【點睛】本題考查了等腰三角形，解題的關鍵是分類討論．17.如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數(shù)是____度．【答案】60【解析】【分析】先證明，進而得，再運用外角的性質(zhì)代換即可求解．【詳解】證明：是等邊三角形，，，在和中，，，，．故答案為：60．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角與內(nèi)角的關系等知識，證明三角形全等是解題關鍵．18.我國數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口說出答案39，鄰座的乘客忙問計算的奧妙．（Ⅰ）下面是探究的過程，請補充完整：①由，可以確定是兩位數(shù)；②由59319的個位上的數(shù)是9，可以確定的個位上的數(shù)是9；③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，可以確定的十位上的數(shù)是___；由此求得．（Ⅱ）已知103823也是一個整數(shù)的立方，請你用類似的方法求_______．【答案】①.3②.47【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)即可得出答案；（Ⅱ）先確定是兩位數(shù)，再根據(jù)的個位上的數(shù)是3可以確定的個位上的數(shù)是7，然后根據(jù)和確定的十位上的數(shù)是4，由此即可得出答案．【詳解】解：（Ⅰ），且，可以確定的十位上的數(shù)是3，故答案為：3；（2）①由，可以確定是兩位數(shù)；②由的個位上的數(shù)是3，可以確定的個位上的數(shù)是7；③如果劃去后面的三位得到數(shù)，而，可以確定的十位上的數(shù)是4；由此求得，故答案為：47．【點睛】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的性質(zhì)是解題關鍵．三、解答題（共8題，其中19、20題6分，21-24題8分，25題10分，26題12分）19.計算：．【答案】3-【解析】【分析】直接利用平方根以及絕對值，二次根式性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=4-3+2-=3-．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題的關鍵．20.已知：如圖，C為BE上一點，點A、D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求證：AC=CD．【答案】證明見解析．【解析】【分析】根據(jù)AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED從而得出AC=CD．【詳解】∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，1．【解析】【分析】先計算完全平方公式、平方差公式、單項式乘以多項式，再計算整式的加減，然后將的值代入即可得．【詳解】解：原式，，將代入得：原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解題關鍵．22.已知：如圖，BE⊥CD于點E，BE＝DE，BC＝DA．（1）求證：△BCE≌△DAE；（2）判斷DF與BC的位置關系，并說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）DF⊥BC，理由見解析．【解析】【分析】（1）利用HL證明Rt△BCE與Rt△DAE全等；（2）由△BCE≌△DAE可得∠B=∠D，進而由∠D+∠EAD=90°可得∠B+∠FAB=90°，從而得出DF⊥BC．【小問1詳解】證明：∵BE⊥CD于點E，∴，∵在Rt△BCEC與Rt△DAE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DAE（HL），【小問2詳解】解：垂直關系，理由如下：∵BE⊥CD于點E，∴，∵Rt△BCE≌Rt△DAE（HL），∴∠B=∠D，∵∠D+∠EAD=90°，∠EAD=∠FAB，∴∠B+∠FAB=90°，∴DF⊥BC．【點睛】此題主要考查學生對全等三角形的判定及性質(zhì)的理解及運用，選擇恰當?shù)呐卸l件證明三角形全等是解題的關鍵．23.已知a﹣b＝5，ab＝﹣2，求：（1）（a+b）2；（2）a2﹣ab+b2的值．【答案】（1）（a+b）2=17；（2）a2﹣ab+b2的值為23．【解析】【分析】（1）將a-b=5兩邊平方，利用完全平方公式展開，把ab的值代入求出a2+b2的值，即可確定出所求式子的值．（2）把a2﹣ab+b2加上3ab再減去3ab，配成（a+b）2-3ab，再代入求值即可．【詳解】解：（1）將a-b=5兩邊平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=25，∴a2+b2=21

∴（a+b）2=（2）【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．24.如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得證．【詳解】（1），，點E是CD的中點，，在和中，，，；（2）由（1）已證：，，又，是線段AF的垂直平分線，，由（1）可知，，．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關鍵．25.如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q沿BC從點B開始向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6）．（1）當PB＝2厘米時，求點P移動多少秒？（2）t為何值時，△PBQ為等腰直角三角形？（3）求四邊形PBQD的面積，并探究一個與計算結(jié)果有關的結(jié)論．【答案】（1）4；（2）2；（3）36，不論P、Q怎樣運動總有四邊形PBQD的面積等于長方形ABCD面積的一半．【解析】【分析】（1）由AB、PB的長可求得AP的長，則可求得t的值；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求得PB=BQ，則可得到關于t的方程，可求得t的值；

（3）可用t分別表示出S△APD、S△QCD，再利用面積的和差可求得四邊形PBQD的面積，則可求得結(jié)論．【詳解】（1）∵PB=2cm，AB=6cm，

∴AP=AB-PB=6-2=4cm，4÷1=4s，

即點P移動4秒；（2）∵△PBQ為等腰直角三角形，

∴PB=BQ，即6-t=2t，解得t=2，

∴當t的值為2秒時，△PBQ為等腰直角三角形；（3）由題意可知AP=t，AB=6，BQ=2t，BC=12，

∴PB=6-t，QC=12-2t，CD=6，AD=12，

∴S△APD=AP?AD=t×12=6t，S△QCD=QC?CD=(12-2t)×6=36-6t，

∴S四邊形PBQD=S矩形ABCD-S△APD-S△QCD=72-6t-（36-6t）=36，

結(jié)論：不論P、Q怎樣運動總有四邊形PBQD的面積等于長方形ABCD面積的一半．【點睛】本題為四邊形的綜合應用，涉及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積、方程思想及轉(zhuǎn)化思想．用t表示出相應線段的長度，化動為靜是解決這類運動型問題的一般思想．26.如圖，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點E,直線BM、CN交于F點．（1）求證：AN=BM；（2）求證：△CEF為等邊三角形；（3）將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立，不要求證明．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）成立.【解析