11.6 二次根式的乘除法 同步練習(xí)

第十一章實(shí)數(shù)和二次根式11.6二次根式的乘除法基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1二次根式的乘法1.下列計(jì)算正確的是()A.45×25=85 B.53×42=205 C.43×32=75 D.53×42=2062.(2022山西中考)計(jì)算：18×12的結(jié)果為3.在元旦晚會(huì)上，主持人出了一道題目：寫(xiě)出兩個(gè)含有3的數(shù)，并且兩數(shù)之積為2023，第一位寫(xiě)出正確答案的同學(xué)將獲得精美紀(jì)念品一份.寫(xiě)出兩個(gè)符合要求的數(shù)：，.

4.(2023北京順義仁和中學(xué)期中)使等式(x-1)·(x+1)=x?1·x+1成立的條件是.

5.計(jì)算：(1)x2y·1x； (2)427×(-23)； (3)-4×5×10； (4)2x·(-y6.計(jì)算：(1)14×112； (2)2000； (3)53知識(shí)點(diǎn)2二次根式的除法7.(2022北京十三中期中)若x1?x=x1?x成立A.x≥0 B.x≥0或x<1 C.x<1 D.0≤x<18.計(jì)算43÷1A.32 B.23 C.29.計(jì)算：113÷213÷10.計(jì)算：(1)726； (2)12ab3÷6a； (3)16×34÷3； (4)5xy÷3知識(shí)點(diǎn)3最簡(jiǎn)二次根式11.(2021廣西桂林中考)下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.19 B.4 C.a2 12.(2021湖南益陽(yáng)中考)將452化為最簡(jiǎn)二次根式，A.452 B.902 C.91013.如果最簡(jiǎn)二次根式2a+b3a?2與1?b的被開(kāi)方數(shù)相同，那么ab的值為知識(shí)點(diǎn)4分母有理化14.計(jì)算：2+22=15.把下列各式分母有理化.(1)33； (2)2能力提升全練16.(2021四川綿陽(yáng)中考)計(jì)算18×12的結(jié)果是()A.6 B.62 C.63 D.6617.(2020山東聊城中考)計(jì)算45÷33×35A.1 B.53 C.5 18.(2022北京順義期末)當(dāng)m<0時(shí)，化簡(jiǎn)mnA.nmn B.-nmn C.1nmn 19.(2021北京密云期末)對(duì)于任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算如下：若a≥b，則ab=ab，若a<b，則ab=ba①ab=ba；②(ab)(ba)=1；③ab+1a★bA.① B.② C.①② D.①②③20.(2022湖北隨州中考)已知m為正整數(shù)，若189m是整數(shù)，則根據(jù)189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21.設(shè)n為正整數(shù)，若300n是大于1的整數(shù)，則n的最小值為，最大值為21.(2021北京房山期末)計(jì)算：(1)3100； (2)14×7÷822.(2023北京昌平雙城融合學(xué)區(qū)期中)計(jì)算：ba×a3b÷ab素養(yǎng)探究全練23.(2018湖北十堰中考)如圖所示的是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是()123256722310……A.210 B.41 C.52 D.5124.(2021北京西城期中)(1)用“=”“>”或“<”填空：4+324×3，1+1621×16，5+52(2)由(1)中各式猜想m+n與2mn(m≥0，n≥0)的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)利用上述結(jié)論解決問(wèn)題：某園林設(shè)計(jì)師要對(duì)園林的一個(gè)區(qū)域進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，將該區(qū)域用籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃.如圖所示，花圃恰好可以借用一段墻體(墻無(wú)限長(zhǎng))，如果花圃的面積為200m2，那么籬笆至少需要m.

25.在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如35，23，23+135=3×55×23=2×33×3=623+1=2(3-1)(以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.23+123+1=3?13+1=(3(1)化簡(jiǎn)：33=，15=(2)請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)：25①參照(三)式：25+3=②參照(四)式：25+3=(3)化簡(jiǎn)：13+1+15+3

第十一章實(shí)數(shù)和二次根式11.6二次根式的乘除法答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.D45×25=4×2×5×5=40；53×42=5×4×3×2=206；43×32=4×3×3×2=126，故D選項(xiàng)計(jì)算正確.故選D.2.答案3解析原式=18×12=3.答案20233；33解析根據(jù)2023為質(zhì)數(shù)，3的平方等于3，所以這兩個(gè)數(shù)可以是20233，334.答案x≥1解析根據(jù)題意得x?1≥0,x+1≥0,5.解析(1)x2y·1x=x(2)427×(-23)=4×(-2)×27×3=-8×81=-8×9=-72.(3)-4×5×10=-4×5×10=-200=-102.(4)2x·(-y)·1xy=-2x·y·6.解析(1)14×112=2×7×7×16=2×72×42=2×72×(2)2000=102×22×5=10(3)532-282=(53+28)×(53-28)7.Dx1?x=x1?x成立，則x≥0，解得0≤x<1.故選D.8.D43÷13=43÷19.答案2解析原式=43×37×10.解析(1)原式=726=12=23(2)原式=12ab36a=2(3)原式=16×34÷3(4)原式=5×13×3xy÷xy11.答案D解析A.19的被開(kāi)方數(shù)中含有分母，4和a2中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)(式)，不是最簡(jiǎn)二次根式，12.D452=9×5×22×2=313.答案0解析由題意得2a+b=2,3a?2=1?b,解得a=1,14.答案2+1解析2+22=(2+2)×215.解析(1)33=3×33×3(2)212=223=2×3能力提升全練16.D原式=18×12=9×2×4×3=9×4×2×3=66.故選D.17.A原式=13×45÷3×35=13×45×13×故選A.18.D∵m<0，∴原式=mnmnm2=mn19.A當(dāng)a>b(b<a)時(shí)，ab=ab，ba=ab；當(dāng)a=b時(shí)，ab=ab=1，ba=ba=1；當(dāng)a<b(b>a)時(shí)，ab=ba，ba=ba，所以①正確.若a>b(b<a)，則ab=ab，ba=ab，則(ab)(ba)=ab·ab=ab20.答案3；75解析∵300n=3×100n=103n，且∴n的最小值為3.∵300n是大于1的整數(shù)∴300n越小，300n越小，∴當(dāng)300n=2時(shí)，n取得最大值，此時(shí)300n=421.解析(1)原式=3100=3(2)原式=14×7÷8=72÷22=7222.解析原式=ba×a3b素養(yǎng)探究全練23.B由題圖可知，第n行最后一個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n=n(n+1)2，∴第8行最后一個(gè)數(shù)為8×92=36=6，則第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是36+5=4124.解析(1)4+3=7，24×3=43，∵72=49，(43)2=48，49>48，∴7>43，即4+3>24×3.∵1+16=76>1，21×16=63<1，∵5+5=10，25×5=10，∴5+5=25×5.(2)m+n≥2mn(m≥0，n≥0).理由如下：當(dāng)m≥0，n≥0時(shí)，∵(m-n)2≥0，∴(m)2-2m·n+(n)2≥0，∴m-2mn+n≥0，∴m+n≥2mn.(3)設(shè)長(zhǎng)方形花圃平行于墻的一邊的長(zhǎng)為am