12.5 全等三角形的判定 同步練習(xí)_第1頁
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文檔簡介

第十二章三角形12.5全等三角形的判定基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1基本事實(shí)1(ASA)1.俗話說“破鏡難重圓”,本意是說一塊破了的鏡片無論如何細(xì)心對接,它都不能完好如初,馬虎同學(xué)不小心將一塊三角形形狀的玻璃打破了(如圖),你幫他選帶號碎片到玻璃店,可配一塊與原來玻璃大小、形狀完全相同的玻璃(只能帶一塊玻璃碎片,填序號).

2.如圖,在△ABD和△ACD中,我們根據(jù)AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足為D,可以得到∠BAD3.(2022浙江衢州中考)已知:如圖,∠1=∠2,∠3=∠4.求證:AB=AD.知識點(diǎn)2基本事實(shí)2(SAS)4.(2022浙江金華中考)如圖,AC與BD相交于點(diǎn)O,OA=OD,OB=OC,不添加輔助線,判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是()A.SSS B.SAS C.AAS D.AAS5.(2022北京延慶期末)如圖,線段AB,CD相交于點(diǎn)O,AO=BO,添加一個(gè)條件,能使△AOC≌△BOD,所添加的條件可以是(寫出一個(gè)條件即可).

6.如圖,在△ABC中,∠B=∠C=60°,BD=CF,BE=CD,則∠EDF的度數(shù)是.

7.(2022江蘇淮安中考)已知:如圖,點(diǎn)A、D、C、F在一條直線上,且AD=CF,AB=DE,∠BAC=∠EDF.求證:∠B=∠E.知識點(diǎn)3基本事實(shí)3(SSS)8.(2023北京十三中期中)老師上課用磁力小棒設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的平分角的儀器,用它可以平分一個(gè)已知角,其中AB=AD,BC=DC,將點(diǎn)A放在一個(gè)角的頂點(diǎn),AB和AD沿著這個(gè)角的兩邊放下,利用全等三角形的性質(zhì)就能說明射線AC是這個(gè)角的平分線.這里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依據(jù)是()A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS9.(2021云南中考)如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,AC=BD,AC與BD相交于點(diǎn)E.求證:∠DAC=∠CBD.知識點(diǎn)4全等三角形的判定定理(AAS)10.(2022云南中考)如圖,OB平分∠AOC,D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn),D、E、F與O點(diǎn)都不重合,連接ED、EF.若添加下列條件中的某一個(gè),就能使△DOE≌△FOE.你認(rèn)為要添加的那個(gè)條件是()A.OD=OE B.OE=OF C.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE11.如圖,AB=CD,AC=BD,AD與BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么圖中全等的三角形有

對.

12.(2022貴州銅仁中考)如圖,點(diǎn)C在BD上,AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,AB=CD.求證:△ABC≌△CDE.13.一天課間,頑皮的小明拿著老師的等腰直角三角板玩兒,三角板不小心掉到兩根柱子(每根柱子由若干塊磚摞成)之間,如圖所示,這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見了,于是有了下面這道題.(1)求證:AD=CE;(2)如果每塊磚的厚度a=6cm,請你幫小明求出三角板ABC的面積.能力提升全練14.(2022四川成都中考)如圖,在△ABC和△DEF中,點(diǎn)A,E,B,D在同一直線上,AC∥DF,AC=DF,只添加一個(gè)條件,能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DE B.AE=DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D15.(2019山東臨沂中考)如圖,D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,F(xiàn)C∥AB,若AB=4,CF=3,則BD的長是()A.0.5 B.1 C.1.5 D.216.(2022北京二中教育集團(tuán)期末改編)根據(jù)下列已知條件,不能畫出唯一的△ABC的是()A.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 B.∠A=30°,AB=5,BC=3C.∠B=60°,AB=6,BC=10 D.AC=4,AB=5,BC=317.(2023北京懷柔期末)如圖,在直角△ABC中,∠ACB=90°,P,Q兩點(diǎn)分別在AC邊上(包括A,C)和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng),連接PQ交AB于點(diǎn)N,在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持PQ⊥AB,則此圖形在這個(gè)過程中能產(chǎn)生與△ABC全等的三角形有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)18.(2022黑龍江龍東地區(qū)中考)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,請你添加一個(gè)條件:,使△AOB≌△COD.

19.(2022北京房山期末)如圖,把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起,可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗),要測量工件內(nèi)槽寬AB,只要測量A'、B'的距離即可,這種做法的依據(jù)是.

20.(2022甘肅蘭州中考改編)圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏,燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=30°,求∠D的大小.21.(2022廣西百色中考節(jié)選)校園內(nèi)有一塊四邊形的草坪造型,課外活動(dòng)小組實(shí)地測量,并記錄數(shù)據(jù),根據(jù)造型畫如圖所示的四邊形ABCD,其中AB=CD=2米,AD=BC=3米,∠B=30°.求證:△ABC≌△CDA.22.(2023北京延慶期末)如圖,點(diǎn)A,B,C,D在一條直線上,AB=DC,∠ECA=∠FBD,EC=FB.請判斷AE與DF的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.23.(2023北京十三中分校期中)課上,老師提出了這樣一個(gè)問題:已知:如圖,AD=AE,請你再添加一個(gè)條件,使得△ADB≌△AEC.(1)同學(xué)們認(rèn)為可以添加的條件并不唯一,你添加的條件是,并完成證明;

(2)若添加的條件是OE=OD,證明:△ADB≌△AEC.素養(yǎng)探究全練24.如圖1,已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE.(1)試判斷AC與CE的位置關(guān)系,并說明理由;(2)將CD沿CB方向平移得到圖2,其余條件不變,此時(shí)AC1與C2E的位置關(guān)系是怎樣的?請說明理由.

第十二章三角形12.5全等三角形的判定答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.答案③解析③不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了這兩個(gè)角的夾邊,符合ASA判定.2.答案∠CAD;∠ADB;∠ADC解析∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.3.證明∵∠3=∠4,∴∠ACB=∠ACD,在△ACB和△ACD中,∠1=∠2,∴△ACB≌△ACD(ASA),∴AB=AD.4.B在△ABO和△DCO中,OA=OD,∴△ABO≌△DCO(SAS).故選B.5.答案CO=DO(答案不唯一)解析答案不唯一.添加CO=DO,結(jié)合條件AO=BO,對頂角∠AOC=∠BOD,利用SAS可判定△AOC≌△BOD.6.答案60°解析在△EBD和△DCF中,BE=CD,∴△EBD≌△DCF(SAS),∴∠DEB=∠FDC,在△BDE中,∠DEB+∠EDB=180°-60°=120°,∴∠FDC+∠EDB=120°,∴∠EDF=180°-(∠EDB+∠FDC)=180°-120°=60°.7.證明∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF.在△ABC和△DEF中,AB=DE,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠B=∠E.8.A在△ADC和△ABC中,AD=AB,∴△ADC≌△ABC(SSS),∴∠DAC=∠BAC,∴AC是∠DAB的平分線.故選A.9.證明在△CDA和△DCB中,AD=BC,∴△CDA≌△DCB(SSS),∴∠DAC=∠CBD.10.D∵OB平分∠AOC,∴∠DOE=∠FOE,又OE=OE,若∠ODE=∠OFE,則根據(jù)AAS可判定△DOE≌△FOE,故選項(xiàng)D符合題意.故選D.11.答案7解析利用SSS判定△ACB≌△DBC,△ACD≌△DBA,進(jìn)而得出對應(yīng)角相等,再利用AAS判定△ACE≌△DBF,△AEB≌△DFC,△ACO≌△DBO,△AOB≌△DOC,進(jìn)而證明△AEO≌△DFO,共7對.12.證明∵AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,∴∠B=∠D=∠ACE=90°,∴∠DCE+∠DEC=90°,∠BCA+∠DCE=90°,∴∠BCA=∠DEC,在△ABC和△CDE中,∠BCA=∠DEC,∴△ABC≌△CDE(AAS).13.解析(1)證明:由題意,得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC.在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠CEB,∴△ADC≌△CEB(AAS),∴AD=CE.(2)∵△ADC≌△CEB,a=6cm,∴AD=4a=24cm=CE,BE=3a=18cm=DC,∴DE=DC+CE=42cm,∴△ABC的面積=12×(18+24)×42-2×12×18×24=450(cm2).∴三角板ABC的面積為450cm能力提升全練14.B∵AC∥DF,∴∠A=∠D,∵AC=DF,∴當(dāng)添加AE=BD時(shí),AE+EB=BD+EB,即AB=DE,可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△DEF.故選B.15.B根據(jù)平行線的性質(zhì),得出∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,結(jié)合DE=FE,根據(jù)AAS得出△ADE≌△CFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得出AD=CF=3,所以DB=AB-AD=4-3=1.故選B.16.B選項(xiàng)A符合“ASA”,能畫出唯一的△ABC;選項(xiàng)C符合“SAS”,能畫出唯一的△ABC;選項(xiàng)D符合“SSS”,能畫出唯一的△ABC;選項(xiàng)B不能畫出唯一的△ABC.故選B.17.B∵在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持PQ⊥AB,AQ⊥AC,∴當(dāng)PA=BC,∠QAP=∠C=90°,QA=AC時(shí),當(dāng)AN=BC,∠QNA=∠C=90°,QN=AC時(shí),△QAN≌△ABC(SAS)18.答案OB=OD(答案不唯一)解析添加的條件是OB=OD,理由:在△AOB和△COD中,AO=CO,∴△AOB≌△COD(SAS).故答案為OB=OD(答案不唯一).19.答案SAS,全等三角形的對應(yīng)邊相等解析如圖,連接A'B',∵點(diǎn)O是AA'、BB'的中點(diǎn),∴OA=OA',OB=OB',在△AOB和△A'OB'中,AO=A'O,∴△AOB≌△A'OB'(SAS).∴AB=A'B'.因此只需要測量A'、B'的距離,即可得出工件內(nèi)槽寬AB.20.解析∵∠BAD=∠EAC,∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD,即∠BAC=∠EAD,在△BAC與△EAD中,AB=AE,∴△BAC≌△EAD(SAS),∴∠D=∠C=30°.21.證明在△ABC和△CDA中,AB=CD,∴△ABC≌△CDA(SSS).22.解析AE=DF,AE∥DF.證明:∵AB=DC,∴AB+BC=DC+CB,即AC=DB,在△AEC和△DFB中,AC=DB,∴△AEC≌△DFB(SAS),∴AE=DF,∠EAC=∠FDB,∴AE∥DF.23.解析(1)答案不唯一.添加的條件是AB=AC.證明:在△ADB和△AEC中,AB=AC,∴△ADB≌△AEC(SAS).(2)證明:如圖,連接OA,在△AEO和△ADO中,AE=AD,∴△AEO≌△ADO(SSS),∴∠AEO=∠ADO,∵∠AEO=∠B+∠BOE,∠ADO=∠C+∠DOC,∠BOE=∠DOC,∴∠B=∠C,在△ADB和△AEC中,∠B=∠C,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ADB≌△AEC(AAS).素養(yǎng)探究全練24.解析(1)AC⊥CE.理

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