第7章-幾何建模

《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦1第7章幾何建模

《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦2三維建模技術(shù)是整個虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)建立的基礎(chǔ)，是所有應(yīng)用中的一個關(guān)鍵的步驟和技術(shù)，是整個虛擬現(xiàn)實技術(shù)的靈魂。它的研究有助于提高虛擬環(huán)境的真實感、實時交互的速度和實際交互的可操作程度，使用戶真正地“身臨其境”。因為人所感受到的大部分信息是通過視覺獲取的，而且在真實的世界里，人感受到的是三維信息。所以三維建模技術(shù)在虛擬現(xiàn)實技術(shù)中就處于非常核心和基礎(chǔ)的地位，是虛擬現(xiàn)實技術(shù)所必須的，是虛擬現(xiàn)實技術(shù)的底層。而且虛擬現(xiàn)實世界是人可參與并與之交互的世界。模型準(zhǔn)確度的高低，模擬場景的真實與否，往往直接關(guān)系到應(yīng)用實例的成敗?！秷D形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦3虛擬現(xiàn)實建模基本內(nèi)容

虛擬現(xiàn)實中的三維建模分為數(shù)據(jù)建模和過程建模。過程建模包括連續(xù)建模和離散建模。數(shù)據(jù)建模包括分形建模、圖像建模、圖形建模、幾何建模、混合建模等。虛擬環(huán)境的建模是整個VR系統(tǒng)建立的基礎(chǔ)，主要包括三維視覺建模和三維聽覺建模。其中三維視覺建模主要包括：幾何建模、物理建模、運(yùn)動建模、行為建模?！秷D形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦4幾何建模虛擬環(huán)境中的幾何建模是物體幾何信息的表示，涉及表示幾何信息的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、相關(guān)的構(gòu)造與操縱該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的算法。虛擬環(huán)境中的每個物體包含形狀和外觀兩個方面。物體的形狀由構(gòu)造物體的各個多邊形、三角形和頂點(diǎn)等來確定，物體的外觀則由表面紋理、顏色、光照系數(shù)等來確定。對虛擬對象模型的要求（交互顯示能力、交互式操縱能力和易于構(gòu)造的能力）?！秷D形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦5幾何建模幾何建?？梢赃M(jìn)一步劃分為層次建模法和屬主建模法。（1）層次建模法：利用樹形結(jié)構(gòu)來表示物體的各個組成部分。例如：手臂可以描述成有肩關(guān)節(jié)、大臂、肘關(guān)節(jié)、小臂、腕關(guān)節(jié)、手掌、手指等構(gòu)成的層次結(jié)構(gòu)，而各手指又可以進(jìn)一步細(xì)分為大拇指、食指、中指、無名指和小拇指。在層次建模中，較高層次構(gòu)件的運(yùn)動勢必改變較低層次構(gòu)件的空間位置（2）屬主建模法：讓同一種對象擁有同一個屬主，屬主包含了該類對象的詳細(xì)結(jié)構(gòu)。當(dāng)要建立某個屬主的一個實例時，只要復(fù)制指向?qū)僦鞯闹羔樇纯?。每一個對象實例是一個獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)，擁有自己獨(dú)立的方位變換矩陣。以木椅建模為例，木椅的四條凳腿有相同的結(jié)構(gòu)，我們可以建立一個凳腿屬主，每次需要凳腿實例時，只要創(chuàng)建一個指向凳腿屬主的指針即可。《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦6幾何建模用于CAD/CAM系統(tǒng)中。

在CAD/CAM整個過程中，要涉及產(chǎn)品幾何形狀的描述、結(jié)構(gòu)分析、工藝設(shè)計、加工、仿真等方面的技術(shù)，其中幾何形狀的定義與描述是關(guān)鍵，它為結(jié)構(gòu)分析、工藝規(guī)程生成、加工制造提供基本數(shù)據(jù)（PDM貫穿始終），后續(xù)的數(shù)據(jù)都是由它衍生而來。

不同應(yīng)用領(lǐng)域或部門，對物體的幾何形狀定義與描述的要求不同?！秷D形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦7有的只需2D圖形。特點(diǎn)是：描述簡單、傳遞快速、節(jié)省空間。但閱讀時，用戶需“翻譯”轉(zhuǎn)換成3D實體，提高了對用戶的要求。僅有2D的CAD系統(tǒng)是不夠的，需要能夠處理3D實體的CAD系統(tǒng)。

實際設(shè)計構(gòu)形時，思維中先有真實的幾何形狀/實物模型，再用視圖形式表達(dá)設(shè)計結(jié)果。

《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦8幾何建?！杂嬎銠C(jī)能夠表示的方式，對實體進(jìn)行準(zhǔn)確定義（即以一定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式對所定義的幾何實體加以描述），在計算機(jī)內(nèi)部構(gòu)造出實體的幾何模型。幾何模型

整數(shù)維模型

分?jǐn)?shù)維模型

正則體模型

非正則體模型

以歐氏幾何方程表示的模型——用分形幾何方法描述對象幾何特性，以過程式模擬對象的模型《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦9表示形體的兩大模型《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦10物理建模物理建模指的是虛擬對象的質(zhì)量、重量、慣性、表面紋理（光滑或粗糙）、硬度、變性模式（彈性或可塑性）等特征的建模，這些特征與幾何建模和行為規(guī)則結(jié)合起來，形成更真實的虛擬物理模型。物理建模是虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)中比較高層次的建模，它需要物理學(xué)與計算機(jī)圖形學(xué)配合，涉及到力的反饋問題，主要是重量建模、表面變形和軟硬度等物理屬性的表現(xiàn)。分形技術(shù)和粒子系統(tǒng)就是典型的物理建模方法。分形技術(shù)在虛擬現(xiàn)實中一般僅用于靜態(tài)遠(yuǎn)景的建模；在虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)中粒子系統(tǒng)用于動態(tài)的、運(yùn)動的物體建模，如常用于描述火焰、水流、雨雪、旋風(fēng)、噴泉等現(xiàn)象。《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦11運(yùn)動建模在虛擬環(huán)境中，僅僅建立靜態(tài)的三維幾何體還是不夠的，物體的特性還涉及到位置改變、碰撞、捕獲、縮放、表面變形等等。這也是虛擬環(huán)境難以處理的問題之一?！秷D形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦12行為建模行為建模就是在創(chuàng)建模型的同時，不僅賦予模型外形、質(zhì)感等表觀特征，同時也賦予模型物理屬性和與生俱來的行為與反應(yīng)能力，并且服從一定的客觀規(guī)律。換言之，就是要使死的模型變成活的角色。例如：桌面上的重物移出桌面，重物不應(yīng)懸浮在空中，而應(yīng)當(dāng)做自由落體運(yùn)動。因為重物不僅具有一定的外形，而且還具有一定的質(zhì)量并且受到地心引力的作用。又如：創(chuàng)建一個人體模型后，模型不僅應(yīng)具有人體的表觀特征，而且還應(yīng)具有在虛擬視景中呼吸、行走、奔跑等行為能力，甚至可以做出表情反應(yīng)。也就是說，模型應(yīng)該具有自主性。《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦13虛擬現(xiàn)實建模特點(diǎn)虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)強(qiáng)調(diào)沉浸感、逼真性，即要求有高的真實感；強(qiáng)調(diào)自然的交互方式，又要滿足實時性基礎(chǔ)上的交互性要求。總而言之就是：在具有真實感的環(huán)境中，產(chǎn)生沉浸感，并且可以滿足實時性和交互性的要求。《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦14VR建模與動畫建模區(qū)別《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦15VR建模的主要技術(shù)指標(biāo)

精確度

衡量模型表示現(xiàn)實物體精確度的指標(biāo)。顯示速度許多應(yīng)用對顯示時間有較大的限制。操縱效率模型的顯示、運(yùn)動模型的行為、沖突檢測等都是頻度很高的操作必須高效實現(xiàn)。易用性建模技術(shù)應(yīng)盡可能容易的構(gòu)造和開發(fā)一個好的模型。廣泛性是指它所能表示的物體的范圍。物體的幾何建模、物理建模和行為建模。實時顯示在虛擬環(huán)境中，模型的顯示必須在某個極限幀率以上?！秷D形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦16VR建模流程

三維場景構(gòu)建的主要步驟為：前期準(zhǔn)備：數(shù)據(jù)采集和預(yù)處理（確定場景和模型的結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行優(yōu)化）；場景構(gòu)建：自然景觀、環(huán)境景觀、三維實體等模型的構(gòu)建；后期工作：模型的集成優(yōu)化、場景的集成優(yōu)化、場景的調(diào)度管理等?！秷D形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦17規(guī)則模型虛擬現(xiàn)實場景系統(tǒng)中包括三大類模型：規(guī)則模型和不規(guī)則模型。規(guī)則物體的生成是傳統(tǒng)的計算機(jī)圖形學(xué)研究的主要內(nèi)容，其技術(shù)基礎(chǔ)是幾何造型，即通過對點(diǎn)、線、面、體等幾何元素，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、變化等幾何變換以及并、交、差等幾何運(yùn)算，產(chǎn)生實際的或想象的物體模型。借助幾何造型獲取對象的精確描述，輔之以相關(guān)的光源模型、光照模型、材質(zhì)模型、真實感圖形算法，可以生成真實感很強(qiáng)的圖形。不規(guī)則模型是指具有不規(guī)則幾何外形的物體，如地形地貌、樹木、草叢等。相對于規(guī)則物體而言，不規(guī)則模型的顯著特點(diǎn)是其表面包含有豐富的細(xì)節(jié)和隨機(jī)變化的形狀，他們很難用傳統(tǒng)的解析曲面來描述。《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦18不規(guī)則物體的建模方法目前不規(guī)則模型的模擬方法主要有如下幾類：（1）基于分形迭代的算法。利用整體與局部的自相似特性，構(gòu)造一種遞歸模式，通過無限細(xì)分來刻畫景象表面的豐富細(xì)節(jié)。（2）基于動態(tài)隨機(jī)生長的算法。利用控制大量的微小粒子的動態(tài)特性的方法，描述模糊景物的動態(tài)性和隨機(jī)性。該算法中最典型的是粒子系統(tǒng)模型。（3）基于語法規(guī)則的算法。該類算法模型的核心概念是“重寫”，即根據(jù)預(yù)先定義的重寫規(guī)則不斷地生成復(fù)合形狀并用它來取代初始簡單物體的某些部分以定義復(fù)雜物體。最成功的基于語法規(guī)則的算法模型是L-系統(tǒng)模型。（4）基于迭代函數(shù)的算法。根據(jù)幾何對象的全貌與局部在仿射變換意義下具有相似結(jié)構(gòu)這一特點(diǎn)，在幾何對象的整體被定義之后，選定若干仿射變換，將整體變換到局部。隨著迭代次數(shù)的增加，造型越來越精細(xì)，直到滿意的圖形。《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦19粒子系統(tǒng)的模擬在虛擬系統(tǒng)的場景中有許多除了建筑物、人體、車輛等規(guī)則模型和象地形、海岸線、山峰、樹木等不規(guī)則以外的例如煙、云、火焰、水等這樣的模糊景物。而模擬這些模糊景物的常用辦法就是粒子系統(tǒng)模型。利用粒子系統(tǒng)方法描述自然景物，首先應(yīng)對所要描述的對象特性進(jìn)行分析，包括對象的靜態(tài)特性，動態(tài)特性等；其次是對粒子系統(tǒng)進(jìn)行繪制。具體步驟如下：（1）在系統(tǒng)中產(chǎn)生新的粒子；（2）賦予每個粒子一定的靜態(tài)屬性和動態(tài)屬性；（3）刪除在系統(tǒng)中已經(jīng)存在的但超過生命周期的粒子；（4）根據(jù)剩余粒子的動態(tài)屬性對粒子進(jìn)行移動和變換；（5）顯示具有生命的粒子所組成的圖形?！秷D形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦207.1幾何模型基礎(chǔ)

一、表示形體的坐標(biāo)系

造型坐標(biāo)系MC（ModelingCoordinateSystem）右手直角坐標(biāo)系。對于定義的每個形體或圖素都有各自的坐標(biāo)原點(diǎn)和長度單位，這樣可以方便形體和圖素的定義。是局部坐標(biāo)系?！秷D形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦21坐標(biāo)系造型坐標(biāo)系用戶坐標(biāo)系觀察坐標(biāo)系規(guī)范設(shè)備坐標(biāo)系設(shè)備坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系仿射坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系極坐標(biāo)系《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦22二、幾何元素的定義

1.點(diǎn)

點(diǎn)是0維幾何元素,如:端點(diǎn)、交點(diǎn)、切點(diǎn)和孤立點(diǎn)等。1）控制點(diǎn)：用來確定曲線和曲面的位置與形狀，而相應(yīng)曲線和曲面不一定經(jīng)過的點(diǎn)?！秷D形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦232）型值點(diǎn)：用來確定曲線和曲面的位置與形狀，而相應(yīng)曲線和曲面一定經(jīng)過的點(diǎn)。3）插值點(diǎn)：為了提供曲線和曲面的輸出精度，在型值點(diǎn)之間插入一系列的點(diǎn)。

邊是1維幾何元素,由端點(diǎn)定界，是鄰面交界線，具有方向。2.邊

《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦24是2維幾何元素,是形體上一個有限、非零的區(qū)域，由一個外環(huán)和若干個內(nèi)環(huán)界定其范圍。面有方向，用其外法矢方向作為該面的正向。3.面

4.環(huán)

是有序、有向邊組成的面的封閉邊界。環(huán)中的邊不能相交，相鄰兩條邊共享一個端點(diǎn)。確定面的外界的環(huán)稱為外環(huán)，逆時針方向排序。而把確定面中內(nèi)孔邊界的環(huán)稱為內(nèi)環(huán)，順時針方向排序。左側(cè)總在面內(nèi)，右側(cè)總在面外?！秷D形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦253維幾何元素，由封閉表面圍成的空間。其邊界是有限面的并集。5.實體的定義

抽象帶來的問題：計算機(jī)中表示的物體有時是無效的，不能夠客觀存在，不能為CAD/CAM系統(tǒng)所用?！秷D形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦26什么是客觀存在（有效）的實體？具有一定的形狀具有封閉的邊界（表面)內(nèi)部連通占據(jù)有限的空間經(jīng)過運(yùn)算后，仍然是有效的物體即，有效的實體不能有游離的、懸掛的面、邊、點(diǎn)?！秷D形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦277.2

圖形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)計算機(jī)所描述的形體包含兩種信息（圖形信息、非圖形信息），如何將它們合理地組織起來？這就是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)問題。

《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦28研究相關(guān)數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和物理結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系；表達(dá)數(shù)據(jù)間一種結(jié)構(gòu)聯(lián)系。

一、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概念數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)項所建立的真實存在的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系，與存儲介質(zhì)無關(guān)。

《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦29數(shù)據(jù)的物理結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在機(jī)內(nèi)的表示，也稱存儲結(jié)構(gòu)。它是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在機(jī)內(nèi)的映像。映像方法不同，則對應(yīng)的存儲結(jié)構(gòu)也不同：

順序映像：順序存儲結(jié)構(gòu)非順序映像：鏈表存儲結(jié)構(gòu)、塊鏈存儲結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)域指針域數(shù)據(jù)項:《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦30二、幾何模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

目的：節(jié)省存儲空間，提高存儲和處理速度，所以要有效組織。

基本要求：(1)可描述幾何/拓?fù)?特性信息(2)便于動態(tài)操作(增刪、修改等)(3)時空要求常用的有數(shù)組、鏈表、樹、翼邊結(jié)構(gòu)等《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦311.單鏈三表結(jié)構(gòu)

單鏈用于表達(dá)模型幾何元素（面、邊、點(diǎn)）單向連接關(guān)系，是單向查詢。

《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦32雙鏈用于表達(dá)模型幾何元素（體、面、點(diǎn)）雙向連接關(guān)系，可雙向查詢。

2.雙鏈三表結(jié)構(gòu)《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦33記錄以邊為核心的一組鄰接信息，描述一條邊與其相鄰的兩個頂點(diǎn)、四條鄰邊、兩個鄰面拓?fù)湫畔?，方便查找各元素間的鄰接關(guān)系。如遍歷面上所有邊、所有面。

3.翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲：邊與頂點(diǎn)、邊與面、邊與邊鄰接關(guān)系。

運(yùn)算：邊與邊求交、邊與面求交、刪除舊邊、增加新邊、生成新面環(huán)等。《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦347.3形體的數(shù)據(jù)模型

一、線框模型

由一組頂點(diǎn)和邊（直邊、曲邊）構(gòu)成表示對象的三維幾何模型。線框模型就是使用該物體的棱邊來表示其形體特征。物體的線模型中有頂點(diǎn)信息和邊的信息?！秷D形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦35E1E2E3E4E5E6V1V2V3V4V1V2V3V4V5V6E1E2E3E4V7V8E5E6E7E8特征：《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦36數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：兩表結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)表：幾何信息（頂點(diǎn)號Vi（xi,yi,zi））

邊表：拓?fù)湫畔ⅲㄟ吿朎i

——端點(diǎn)號VjVJ+1）四面體的線模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表邊頂點(diǎn)邊頂點(diǎn)E1(V1,V2）V1（x1,y1,z1)E2(V1,V4)V2(x2,y2,z2)E3(V1V3)V3(x3,y3,z3)E4(V2,V3)V4(x4,y4,z4)E5(V2,V4)《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦37特點(diǎn)：所需信息量小、運(yùn)算簡單、存儲空間較小；

不足：①平面形體因輪廓線與棱線一致，能清楚地反映物體真實形狀，對于曲面體則不能準(zhǔn)確描述。如圓柱面的輪廓線，需添加母線，圓柱頂面、底面輪廓線則除了圓弧的兩端點(diǎn)外，還需圓心位置、弧走向等）

②只存儲離散的邊，無邊與邊的關(guān)系（即沒有面的信息），以致信息表達(dá)不完整，使物體形狀產(chǎn)生多義性，難以確定真實形狀。不能自動消隱，給物體的幾何特性、物理特性計算帶來困難，如不能計算體積。

《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦38作用：①在表示物體的形狀、位置、方位時；

②在打樣、構(gòu)思時便于草圖表示：用線條勾劃形體的基本輪廓，待逐步細(xì)化。

③作為表面模型/實體模型系統(tǒng)友好用戶界面的手段：

輸入簡單，進(jìn)一步構(gòu)造、轉(zhuǎn)換成表面實體模型。

輸出直觀：產(chǎn)生二維視圖的工程圖樣。《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦39二、表面模型

由一組頂點(diǎn)、邊和面構(gòu)成的三維幾何模型。是在線框模型基礎(chǔ)上增加面的信息，相當(dāng)于在燈籠骨架外蒙上一張外皮。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：三表結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)表——邊表——面表Vi(xi,yi,zi)Ei(Vj,VJ+1)Fi(Ej,EK,El,…,En)拓?fù)湫畔缀涡畔ⅰ秷D形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦40特征：《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦41六面體的面模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表V1V2V3V4V5V6E1E2E3E4V7V8E5E6E7E8《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦42構(gòu)造方法

1）整體構(gòu)造法（模線法）使用張量積的參數(shù)樣條曲面/Coons曲面/Bezier曲面/B-Spline曲面等構(gòu)造方法。

張量積曲面輸入n

m個型值點(diǎn)，分布在規(guī)則的矩形參數(shù)域上。

uwm點(diǎn)n個切面《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦43例如：（1）機(jī)身主體和座艙罩兩部分，采用兩張張量積曲面構(gòu)成。

（2）形狀復(fù)雜的曲面：方法：

（1）定義脊椎線（2）截面上定義輪廓線（截面在局部坐標(biāo)系中反映真實輪廓外形）《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦44輪廓線脊椎線《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦452）離散構(gòu)造法

該方法構(gòu)造的物體表面基本上是由平面、圓柱面、球面和過渡圓角組成。從線框模型著手，先交互繪制各個面的輪廓線，再在封閉的內(nèi)外輪廓線間填補(bǔ)平面或規(guī)則曲面。

P1P3P2C1C2C3S平面P1、P2、P3的骨架均為直線段柱面C1、C2、C3的骨架為圓弧、直線段球面S的骨架為三圓弧段《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦46若遇到線框骨架是由解析曲線（圓錐曲線）與自由曲線共同構(gòu)成的，則蒙上曲面將變得困難。

方法：用三次參數(shù)樣條分段逼近各條邊界曲線，后用統(tǒng)一的方法構(gòu)造參數(shù)曲面片。

《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦47特點(diǎn)：

①具有更多的幾何信息、拓?fù)湫畔ⅲ誓鼙容^完整地定義三維立體的表面，且表面更復(fù)雜。

②可實現(xiàn)自動消隱線、生成明暗圖、計算表面積，產(chǎn)生表面數(shù)控加工走刀軌跡、生成有限之分析中的網(wǎng)格劃分。

《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦48不足：描述的僅是實體外表面，無法表示其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，難以確定物體的立體屬性。例如：是一個實心物體？還是一個殼體？所以給物體的質(zhì)量特性分析帶來問題。

《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦49三、實體模型

由一組頂點(diǎn)、邊、表面和體積構(gòu)成的三維幾何模型。是對對象的邊界和內(nèi)部均作定義的模型。

其表面完全封閉、且有向。（面模型的面可以不封閉，面的上、下表面都可以有效）

《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦50實體模型構(gòu)造的基本思想：

將形狀規(guī)則、簡單的幾何體，通過集合運(yùn)算組成所需要的復(fù)雜體。

特點(diǎn)：將空間點(diǎn)分為在對象內(nèi)、外、邊界上。故，實體模型所包含的信息更完整?？捎嬎銕缀翁匦浴?/p>

《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦517.4實體的表示

一、基本體素引用法

（PurePrimitiveInstancing）基本體素：可通過函數(shù)或參數(shù)描述的形體方式：比例變換引用參數(shù)指定引用缺點(diǎn)：難于構(gòu)造復(fù)雜形體《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦52二、空間位置枚舉法

（SpatialOccupancyEnumeration）原理：用占有等分單位立方體的情況表示形體。占有形式：full，partial，empty《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦53用三維數(shù)組C[I][J][K]表示物體，數(shù)組中的元素與單位小立方體一一對應(yīng)

當(dāng)C[I][j][k]=1時，表示對應(yīng)的小立方體被物體占據(jù)當(dāng)C[I][j][k]=0時，表示對應(yīng)的小立方體沒有被物體占據(jù)《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦54缺點(diǎn)：占用大量的存儲空間，如1024*1024*1024=1Gbits；沒有邊界信息，不適于圖形顯示；對物體進(jìn)行幾何變換困難，如非90度的旋轉(zhuǎn)變換；是物體的非精確表示；唯一性不好，易改變拓?fù)潢P(guān)系。優(yōu)點(diǎn)：

可以表示任何物體；容易實現(xiàn)物體間的集合運(yùn)算；容易計算物體的整體性質(zhì)，如體積等?！秷D形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦55三、四叉樹和八叉樹表示法空間位置枚舉法的改進(jìn)逐步均分時遇全空或全滿單元不再分用層次式結(jié)構(gòu)代替規(guī)則排列的單元陣列數(shù)據(jù)量小《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦56八叉樹表示

對空間位置枚舉表示的空間分割方法作了改進(jìn)：均勻分割自適應(yīng)分割

八叉樹建立過程八叉樹的根節(jié)點(diǎn)對應(yīng)整個物體空間；如果它完全被物體占據(jù)，將該節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為F，算法結(jié)束；如果它內(nèi)部沒有物體，將該節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為E，算法結(jié)束；如果它被物體部分占據(jù)，將該節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為P，并將它分割成8個子立方體，對每一個子立方體進(jìn)行同樣的處理?！秷D形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦57《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦58優(yōu)點(diǎn)：可以表示任何物體容易實現(xiàn)物體建的集合運(yùn)算容易計算物體的整體性質(zhì)，如體積等較空間位置枚舉表示占用的存貯空間少缺點(diǎn)：沒有邊界信息，不適于圖形顯示對物體進(jìn)行幾何變換困難是物體的非精確表示《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦59四、單元分解法

CellularDecomposition

對空間位置枚舉表示的空間分割方法作了改進(jìn)：單一體素多種體素原理：復(fù)雜形體分解成一些簡單形體的組合

《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦60優(yōu)點(diǎn)：表示簡單容易實現(xiàn)幾何變換基本體素可以按需選擇，表示范圍較廣可以精確表示物體缺點(diǎn)：分解方法不唯一，故表示方法不唯一物體的有效性難以保證《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦61三種空間分割方法的比較：空間位置枚舉表示——同樣大小立方體粘合在一起表示物體八叉樹表示——不同大小的立方體粘合在一起表示物體單元分解表示——多種體素粘合在一起表示物體《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦62五、掃描表示法

Sweeping將物體A沿著軌跡P推移得到物體B，稱B為sweep體。兩種基本類型：平行掃描旋轉(zhuǎn)掃描《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦633）在旋轉(zhuǎn)或平移時作線性或非線性比例變換。4）旋轉(zhuǎn)掃描時，旋轉(zhuǎn)軸本身位置和方向作變化。復(fù)雜情況：1）某一區(qū)域沿一曲線移動，如一圓盤的中心沿一指定的曲線移動，移動時其法線方向始終與曲線的切線方向一致。2）某一區(qū)域繞一軸旋轉(zhuǎn)的同時作平行于旋轉(zhuǎn)軸方向的平移，或垂直于旋轉(zhuǎn)軸方向的平移。《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦64

平移sweep——將一個二維區(qū)域沿著一個矢量方向推移《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦65旋轉(zhuǎn)sweep——將一個二維區(qū)域繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦66《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦67廣義sweep

任意物體沿著任意軌跡推移

推移過程中物體可以變形《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦68優(yōu)點(diǎn)：表示簡單、直觀適合做圖形輸入手段缺點(diǎn)作幾何變換困難對幾何運(yùn)算不封閉《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦69六、結(jié)構(gòu)實體幾何法

ConstructiveSolidGeometry-CSG原理：基本體素經(jīng)布爾操作獲得復(fù)雜形體操作：交、并、差基本體素定義：參數(shù)法《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦70將物體表示成一棵二叉樹，稱為CSG樹U-U-T1T2T3T4《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦71葉節(jié)點(diǎn)——基本體素，如立方體、圓柱體等中間節(jié)點(diǎn)——正則集合運(yùn)算《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦72《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦73優(yōu)點(diǎn)：表示簡單、直觀是物體的構(gòu)造方法，可用作圖形輸入手段容易計算物體的整體性質(zhì)物體的有效性自動得到保證缺點(diǎn)：表示不唯一不能直接用于顯示求交計算麻煩《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦74七、邊界表示法

BoundaryRepresentation一個實體通過它的曲面片或平面多邊形的集合來表示。平面多邊形、曲面片稱為物體邊界一個實體的邊界表示必須滿足一定的條件：定義一個實體的邊界的面片的個數(shù)有限任意一個面片都是它的邊界的子集。所有面片的并集定義該實體的邊界一個面片是它的擴(kuò)展曲面或平面的一部分。《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦75《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦76《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦77歐拉公式：V-e+f=2歐拉公式是必要條件《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦78廣義歐拉公式：V-e+f-r=2(s-h)r:多面體表面上孔的個數(shù)s:相互分離的多面體數(shù)h:貫穿多面體的孔洞個數(shù)《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦79

優(yōu)點(diǎn)：精確表示物體表示能力強(qiáng)幾何變換容易適于顯示處理

缺點(diǎn)：表示復(fù)雜有效性難以保證集合運(yùn)算復(fù)雜《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦80八、特征造型

FeatureModeling實體模型雖描述了物體幾何信息與拓?fù)湫畔ⅲ黠@缺乏工程含義，無法提取和識別工程信息。

對于一個產(chǎn)品，設(shè)計人員不僅關(guān)心其結(jié)構(gòu)形狀、公稱尺寸，還關(guān)心其公差、表面粗糙度、材料性能、技術(shù)要求等非幾何信息，它們也是加工零件所需信息的組成部分。

《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦81但這些卻在實體造型中不能充分描述，影響CAPP、CAM系統(tǒng)直接使用CAD系統(tǒng)生成的產(chǎn)品信息，無法實現(xiàn)CAD/CAM的集成。后續(xù)系統(tǒng)需要重新輸入產(chǎn)品設(shè)計信息。

特征造型方法：面向整個產(chǎn)品設(shè)計過程和生產(chǎn)制造過程，不僅包含與生產(chǎn)有關(guān)的信息，而且還能描述這些信息之間的關(guān)系。

通常，建立在實體造型基礎(chǔ)上，在已有幾何信息上附加，如“形位公差、表面粗糙度、材料性能”等制造信息。

《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦82特征造型提供了符合設(shè)計人員思維的人-機(jī)交互語言。特征定義

設(shè)計、加工、裝配過程中關(guān)于零件形狀和其它屬性的信息。特征分類從生命周期看：設(shè)計特征、加工特征、分析特征、公差及檢測特征、裝配體特征。《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦83從功能上看：形狀特征、精度特征、材料特征、技術(shù)特征。從設(shè)計方法上看：通道特征、擠壓特征、提拉特征、過渡特征、表面特征、形變特征?！秷D形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦847.5分形幾何方法

Fractal分形物體特征

每點(diǎn)處有無限細(xì)節(jié)放大時逐步可見整體與局部特征之間的自相似性(樹)整體與局部都不能用傳統(tǒng)的幾何語言來描述分形方法應(yīng)用于

自然景物山、水、云、霧、巖層、植物、羽毛等的模擬《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦85生成過程

重復(fù)使用一給定變換函數(shù)P0=(x0,y0,z0)P1=F(P0),P2=F(P1),P3=F(P2)...

分形模型分類隨機(jī)插值模型海岸線粒子系統(tǒng)模型火焰正規(guī)文法模型植物選代函數(shù)系統(tǒng)模型《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦86自相似分形的維數(shù)S單個縮放因子n分成子部分?jǐn)?shù)目D分形維數(shù)

nSD=1ln(n)ln(1/S)D=Sk

不同部分的縮放因子

SkD=1D=1S=1/n,n=2D=2S=1/n1/2,n=4《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦87一、確定性自相似分形幾何構(gòu)造初始元--開始時給定的幾何形狀生成元--替代初始元中每一部分的模型Koch曲線縮放因子1/3D===1.2619lnNln(1/S)ln4ln3《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦88《圖形學(xué)與虛擬環(huán)境》鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院趙新燦89L-系統(tǒng)最