2.1 認識無理數(shù) 同步練習

第二章實數(shù)1認識無理數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1無理數(shù)的探索1.下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的大正方形，圖中有五條線段CA，CB，CD，CE，CF，其中線段長度是有理數(shù)的有()A.1條 B.2條 C.3條 D.4條小明說他們家的客廳是面積為26平方米的正方形，那么請你判斷這個正方形客廳的邊長是不是有理數(shù)，如果是，那么邊長的最大取值是多少(精確到0.1)?知識點2無理數(shù)的概念3.(2022廣東河源和平期中)下列說法正確的是()A.有理數(shù)只是有限小數(shù) B.π3C.無限小數(shù)是無理數(shù) D.無理數(shù)是無限小數(shù)4.把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：0.236，0.37·，-π2，-112，18，-0正數(shù)集合：{ …}；負數(shù)集合：{ …}；有理數(shù)集合：{ …}；無理數(shù)集合：{ …}.能力提升全練5.(2021貴州畢節(jié)中考)下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是()A.π B.227 C.0 6.(2023河北保定樂凱中學期中)如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫圖形.(1)在圖1中畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；(2)在圖2中畫一個直角三角形，使它的直角邊長都是無理數(shù)；(3)在圖3中畫一個正方形，使它的面積是10.圖1 圖2 圖3素養(yǎng)探究全練7.如圖，已知每個小正方形的面積為1，給出點C，請你按要求設(shè)計△ABC，使∠C=90°，AC=BC.(1)AB的長為無理數(shù)，AC、BC的長均為有理數(shù)；(2)AB的長為有理數(shù)，AC、BC的長均為無理數(shù)；(3)三邊長均為無理數(shù).8.如圖1所示的是第七屆國際數(shù)學教育大會(簡稱ICME-7)的會徽，會徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的(如圖2)，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1.如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，那么OA1、OA2、OA3、…、OA25這些線段中有多少條線段的長度為無理數(shù)?

第二章實數(shù)1認識無理數(shù)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B由題圖可知CA=4，由勾股定理得CB=17，CD=5，CE=8，CF=13，故線段CB、CE、CF的長度不是有理數(shù)，CA、CD的長度是有理數(shù)，故選B.2.解析設(shè)這個正方形客廳的邊長為x米，則x2=26，因為沒有任何一個有理數(shù)的平方等于26，所以這個客廳的邊長不是有理數(shù).因為5.052=25.5025，5.152=26.5225，所以這個正方形客廳的邊長最大為5.1米.3.D無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故A錯誤；π34.解析正數(shù)集合：{0.236，0.37·，18，…}負數(shù)集合：?π有理數(shù)集合：0.236,0.37無理數(shù)集合：-π2，….能力提升全練5.A整數(shù)和分數(shù)都是有理數(shù)，π是無理數(shù)，故選A.6.解析答案不唯一.(1)如圖1，三角形即為所求作.(2)如圖2，三角形即為所求作.(3)如圖3，正方形即為所求作.素養(yǎng)探究全練7.解析答案不唯一，參考如下：(1)(2)(3)8.解析由題意可得，OA1OA22=OA1OA32=OA2OA42=OA3OA52=OA4……∴線段長度為有理數(shù)的是OA1=1