湖北省襄陽市四校2025屆數(shù)學(xué)高三上期末檢測模擬試題含解析

湖北省襄陽市四校2025屆數(shù)學(xué)高三上期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，，則向量在向量上的投影是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，將函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度后得到函數(shù)圖象，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．3．已知雙曲線（，），以點(diǎn)（）為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點(diǎn)，若，則的離心率為（）A． B． C． D．4．3本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是數(shù)學(xué)書的概率是（）A． B． C． D．5．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，，則()A．9 B．12 C． D．6．甲、乙、丙、丁四人通過抓鬮的方式選出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完鬮后，甲說：“我沒抓到.”乙說：“丙抓到了.”丙說：“丁抓到了”丁說：“我沒抓到."已知他們四人中只有一人說了真話，根據(jù)他們的說法，可以斷定值班的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖所示，三國時代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計，?。?，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）A．134 B．67 C．182 D．1088．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則A． B．C． D．9．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．10．為比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測驗(yàn)（指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述正確的是（）A．乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲B．乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C．甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D．甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差11．設(shè)M是邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM的中點(diǎn)，若，則的值為()A．1 B． C． D．12．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A． B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列中，為其前項和，，，則_________，_________.14．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________.15．已知實(shí)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的值為_______.16．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)m的值是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)，且）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)在圓外.（1）求的取值范圍.（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，求的值.18．（12分）手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠(yuǎn)銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級；（ii）若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級；（iii）若有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨(dú)立.（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率；（2）若一件手工藝品質(zhì)量為A,B,C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為D級不能外銷，利潤記為100元.①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.19．（12分）我國在2018年社保又出新的好消息，之前流動就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后，社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁瑣，費(fèi)時費(fèi)力.社保改革后將簡化手續(xù)，深得流動就業(yè)人員的贊譽(yù).某市社保局從2018年辦理社保的人員中抽取300人，得到其辦理手續(xù)所需時間（天）與人數(shù)的頻數(shù)分布表：時間人數(shù)156090754515（1）若300名辦理社保的人員中流動人員210人，非流動人員90人，若辦理時間超過4天的人員里非流動人員有60人，請完成辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員”有關(guān).列聯(lián)表如下流動人員非流動人員總計辦理社保手續(xù)所需時間不超過4天辦理社保手續(xù)所需時間超過4天60總計21090300（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，提高效率，從抽取的300人中辦理時間為流動人員中利用分層抽樣，抽取12名流動人員召開座談會，其中3人要求交書面材料，3人中辦理的時間為的人數(shù)為，求出分布列及期望值.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87920．（12分）已知，.（1）當(dāng)時，證明：；（2）設(shè)直線是函數(shù)在點(diǎn)處的切線，若直線也與相切，求正整數(shù)的值.21．（12分）已知三棱錐中，為等腰直角三角形，，設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且．（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．22．（10分）如圖，四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直，，//，.（1）證明：//平面BCE.（2）設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求解，再利用向量在向量上的投影公式即得解【詳解】由于向量，故向量在向量上的投影是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法、減法的坐標(biāo)運(yùn)算和向量投影的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.2、C【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡三角函數(shù)式，結(jié)合為函數(shù)的一條對稱軸可求得，代入輔助角公式得的解析式.根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換，即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)，由輔助角公式化簡可得，因?yàn)闉楹瘮?shù)圖象的一條對稱軸，代入可得，即，化簡可解得，即，所以將函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度可得，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角化簡三角函數(shù)式的應(yīng)用，三角函數(shù)對稱軸的應(yīng)用，三角函數(shù)圖像平移變換的應(yīng)用，屬于中檔題.3、A【解析】

求出雙曲線的一條漸近線方程，利用圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點(diǎn)，且，則可根據(jù)圓心到漸近線距離為列出方程，求解離心率．【詳解】不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線與圓交于，因?yàn)?，所以圓心到的距離為：，即，因?yàn)椋越獾茫蔬xA．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題．對于離心率求解問題，關(guān)鍵是建立關(guān)于的齊次方程，主要有兩個思考方向，一方面，可以從幾何的角度，結(jié)合曲線的幾何性質(zhì)以及題目中的幾何關(guān)系建立方程；另一方面，可以從代數(shù)的角度，結(jié)合曲線方程的性質(zhì)以及題目中的代數(shù)的關(guān)系建立方程.4、D【解析】

把5本書編號，然后用列舉法列出所有基本事件．計數(shù)后可求得概率．【詳解】3本不同的語文書編號為，2本不同的數(shù)學(xué)書編號為，從中任意取出2本，所有的可能為：共10個，恰好都是數(shù)學(xué)書的只有一種，∴所求概率為．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題方法是列舉法，用列舉法寫出所有的基本事件，然后計數(shù)計算概率．5、A【解析】

由，可得以及，而，代入即可得到答案.【詳解】設(shè)公差為d，則解得，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，是一道基礎(chǔ)題.6、A【解析】

可采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，假設(shè)甲：我沒有抓到是真的，乙：丙抓到了，則丙：丁抓到了是假的，?。何覜]有抓到就是真的，與他們四人中只有一個人抓到是矛盾的；假設(shè)甲：我沒有抓到是假的，那么丁：我沒有抓到就是真的，乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立，所以可以斷定值班人是甲.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理及其應(yīng)用，其中解答中合理采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與分析判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)面積之比即可得到結(jié)論.【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為1，則小直角三角形的邊長為，

則小正方形的邊長為，小正方形的面積，

則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為，

故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的應(yīng)用，求出對應(yīng)的面積之比是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn),所以,則,即.故選D．9、A【解析】

選取中間值和，利用對數(shù)函數(shù)，和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)閷?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,因?yàn)閷?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,綜上可知,.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;考查邏輯思維能力和知識的綜合運(yùn)用能力;選取合適的中間值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.10、C【解析】

根據(jù)題目所給圖像，填寫好表格，由表格數(shù)據(jù)選出正確選項.【詳解】根據(jù)雷達(dá)圖得到如下數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析甲454545乙343354由數(shù)據(jù)可知選C.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.11、B【解析】

設(shè)，通過，再利用向量的加減運(yùn)算可得，結(jié)合條件即可得解.【詳解】設(shè)，則有.又，所以，有.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線及向量運(yùn)算知識，利用向量共線及向量運(yùn)算知識，用基底向量向量來表示所求向量，利用平面向量表示法唯一來解決問題.12、B【解析】

根據(jù)整體的奇偶性和部分的奇偶性，判斷出的值.【詳解】依題意是奇函數(shù).而為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，故，也即，化簡得，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8（寫為也得分）【解析】

由，得，.當(dāng)時，，所以，所以的奇數(shù)項是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列；其偶數(shù)項是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列.則，.14、【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求切線方程.【詳解】因?yàn)?，所以，又故切線方程為，整理為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程，屬于容易題.15、【解析】

由虛數(shù)單位的性質(zhì)結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件列式求得，的值，則答案可求．【詳解】解：由，，，所以，得，．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查虛數(shù)單位的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16、1【解析】

根據(jù)即可得出，從而求出m的值．【詳解】解：∵；∴；∴m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）首先將曲線化為直角坐標(biāo)方程，由點(diǎn)在圓外，則解得即可；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，設(shè)、對應(yīng)的參數(shù)分別為，列出韋達(dá)定理，由及在圓的上方，得，即即可解得；【詳解】解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為.由點(diǎn)在圓外，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合，解得.故的取值范圍是.（2）由直線的參數(shù)方程，得直線過點(diǎn)，傾斜角為，將直線的參數(shù)方程代入，并整理得，其中.設(shè)、對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.由及在圓的上方，得，即，代入①，得，，消去，得，結(jié)合，解得.故的值是.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）（2）①2②期望值為X900600300100P【解析】

（1）一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為.（2）①由題意可得一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為，設(shè)10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，則，則,.由得，所以當(dāng)時，，即，由得，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時，最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.②由上可得一件手工藝品質(zhì)量為A級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為C級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為，所以X的分布列為X900600300100P則期望為.19、（1）列聯(lián)表見解析，有；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可填寫列聯(lián)表，計算出的觀測值，即可進(jìn)行判斷；（2）先計算出時間在和選取的人數(shù)，再求出的可取值，根據(jù)古典概型的概率計算公式求得分布列，結(jié)合分布列即可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有流動人員210人，非流動人員90人，所以辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員列聯(lián)表如下：辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員列聯(lián)表流動人員非流動人員總計辦理社保手續(xù)所需時間不超過4天453075辦理社保手續(xù)所需時間超過4天16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得.有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員”有關(guān).（2）根據(jù)分層抽樣可知時間在可選9人，時間在可以選3名，故，則，，，，可知分布列為0123可知.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)中的計算，以及離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，涉及分層抽樣，屬綜合性中檔題.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）令，求導(dǎo)，可知單調(diào)遞增，且，，因而在上存在零點(diǎn)，在此取得最小值，再證最小值大于零即可.（2）根據(jù)題意得到在點(diǎn)處的切線的方程①，再設(shè)直線與相切于點(diǎn)，有，即，再求得在點(diǎn)處的切線直線的方程為②由①②可得，即，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為，，令，轉(zhuǎn)化為要使得在上存在零點(diǎn)，則只需，求解.【詳解】（1）證明：設(shè)，則，單調(diào)遞增，且，，因而在上存在零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而的最小值為.所以，即.（2），故，故切線的方程為①設(shè)直線與相切于點(diǎn)，注意到，從而切線斜率為，因此，而，從而直線的方程也為②由①②可知，故，由為正整數(shù)可知，，所以，，令，則，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，且，從而在上無零點(diǎn)；當(dāng)時，要使得在上存在零點(diǎn)，則只需，，因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，，所以；因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，且，因此；因?yàn)闉檎麛?shù)，且，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.21、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，通過證，并說明平面，來證明平面（2）采用