2024-2025學(xué)年高一【數(shù)學(xué)(人教A版)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期第一學(xué)期課題函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解教科書(shū)教學(xué)人員姓名單位授課教師指導(dǎo)教師教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：了解函數(shù)零點(diǎn)與方程解的關(guān)系，了解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，會(huì)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).通過(guò)利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究方程的解，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.在利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究方程的解的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)函數(shù)零點(diǎn)概念的理解.教學(xué)難點(diǎn)：零點(diǎn)存在定理.教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)引入方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)提問(wèn)：求方程的根，并畫(huà)出函數(shù)的圖象，并思考這二者之間什么關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)：二次函數(shù)與橫軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的根；設(shè)計(jì)意圖：用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程,把方程的解理解為"使函數(shù)值為0的自變量",建立了二者之間的內(nèi)在聯(lián)系.進(jìn)一步引出函數(shù)零點(diǎn)的概念.零點(diǎn)定義與例題函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù),我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn).：求下列方程的解并進(jìn)一步說(shuō)明相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)（1）（2）（3）（4）解：（1）由于方程的判別式小于零，從而此方程沒(méi)有解，也說(shuō)明函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn).（2）為求方程的根，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)刈冃无D(zhuǎn)化為二次方程求根，可得方程的解為，從而也可以說(shuō)明函數(shù)有零點(diǎn)，且零點(diǎn)為1.（3）和（4）沒(méi)有求根公式可以應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生思考如何借助函數(shù)來(lái)研究相應(yīng)方程的解。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)上面具體的例子讓學(xué)生體會(huì)方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)，前兩個(gè)例子可以通過(guò)代數(shù)運(yùn)算求得方程的解，但對(duì)于較復(fù)雜的方程，我們又要怎樣研究它的解呢？三、零點(diǎn)存在定理提問(wèn)：判斷函數(shù)有沒(méi)有零點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)上面的例子，已經(jīng)知道方程的解目前沒(méi)有好的辦法進(jìn)行處理，對(duì)于比較復(fù)雜的方程，引導(dǎo)學(xué)生思考如何借助函數(shù)來(lái)研究它的解.這里主要應(yīng)用兩個(gè)辦法，第一是借助函數(shù)圖象，進(jìn)行直觀的觀察函數(shù)的零點(diǎn)；第二是借助函數(shù)的零點(diǎn)存在定理.為了得到零點(diǎn)存在定理，先讓學(xué)生完成下面的問(wèn)題.請(qǐng)同學(xué)們?cè)佼?huà)出一些有零點(diǎn)的函數(shù)圖象和一些沒(méi)有零點(diǎn)的函數(shù)圖象.并思考函數(shù)在什么條件下有零點(diǎn)，什么條件下無(wú)零點(diǎn).學(xué)生活動(dòng)：無(wú)零點(diǎn)：圖象在x軸上方或下方，函數(shù)值恒正或恒負(fù).有零點(diǎn)穿過(guò)x軸.簡(jiǎn)化為只研究圖象連續(xù)不間斷的情況進(jìn)一步提問(wèn)：如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不間斷的一條曲線，你認(rèn)為函數(shù)在什么條件下有零點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng)：圖象在x軸上方、下方都存在，函數(shù)值有正或有負(fù).設(shè)計(jì)意圖：引出零點(diǎn)存在定理零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有,那么，函數(shù)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn).例2：函數(shù)在以下那個(gè)區(qū)間一定存在零點(diǎn)？為什么？解：由于，且函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)，利用零點(diǎn)存在定理可得：函數(shù)在(1,e)內(nèi)有零點(diǎn).四、零點(diǎn)個(gè)數(shù)上面問(wèn)題利用零點(diǎn)存在定理解決了函數(shù)零點(diǎn)存在的問(wèn)題，當(dāng)然也就解決了相應(yīng)方程解的問(wèn)題，那么要如何解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題？對(duì)例2繼續(xù)追問(wèn)：函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？為什么？學(xué)生活動(dòng)：加入單調(diào)性的條件.至此，我們解決了函數(shù)零點(diǎn)的存在性與唯一性的問(wèn)題.分析：判斷函數(shù)單調(diào)性，易見(jiàn)這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)為遞增函數(shù)，從而此函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一零點(diǎn).推論：如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，在區(qū)間[a,b]上具有單調(diào)性，且，那么函數(shù)在區(qū)間[a,b]上有唯一零點(diǎn).提問(wèn)：如何解決一般函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.學(xué)生活動(dòng)：討論得出結(jié)果.（分段單調(diào)）總結(jié)：以上過(guò)程對(duì)零點(diǎn)的定義，零點(diǎn)的存在性，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，尋找零點(diǎn)的位置作了系統(tǒng)的介紹.四、小結(jié)函數(shù)零點(diǎn)定