廣渠門中學2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題含解析

廣渠門中學2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.2．若一個三角形采用斜二測畫法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來三角形面積的（）倍.A B.C. D.23．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度4．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標軸都沒有交點，則實數(shù)A. B.2C.3 D.2或5．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．設R，則“＞1”是“＞1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7．從800件產(chǎn)品中抽取6件進行質檢，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將800件產(chǎn)品按001，002，…，800進行編號．如果從隨機數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始往右讀數(shù)（隨機數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產(chǎn)品的編號的75%分位數(shù)是（）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.105 B.556C.671 D.1698．下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知,,,則的大小關系A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，那么12．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則的值為__________14．已知且，則的最小值為______________15．設是第三象限的角，則的終邊在第_________象限.16．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)，的值；（2）判斷函數(shù)的單調性；（3）若對任意的，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍18．在平面直角坐標系中，已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊過點（1）求的值；（2）求的值19．（1）求值：；（2）已知集合，，求①，②.20．已知函數(shù)，且最小正周期為.（1）求的單調增區(qū)間；（2）若關于的方程在上有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）求的對稱中心的坐標；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關系斜率k是一個實數(shù)，當傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.2、A【解析】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三角形的高變?yōu)樵瓉淼模手庇^圖中三角形面積是原三角形面積的.故選：A.【點睛】本題考查平面圖形的直觀圖，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可，屬于基礎題.3、D【解析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.4、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得：或，時，，其圖象與兩坐標軸有交點不合題意，時，，其圖象與兩坐標軸都沒有交點，符合題意，故，故選A【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質，是一道常規(guī)題5、A【解析】函數(shù)恰有三個不同的零點等價于與有三個交點，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【詳解】解：方程所以函數(shù)恰有三個不同的零點等價于與有三個交點記，畫出函數(shù)簡圖如下畫出函數(shù)如圖中過原點虛線l，平移l要保證圖像有三個交點，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會有三個交點，所以，即故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，解決函數(shù)零點問題常轉化為兩函數(shù)交點問題6、A【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件7、C【解析】由隨機表及編號規(guī)則確定抽取的6件產(chǎn)品編號，再從小到大排序，應用百分位數(shù)的求法求75%分位數(shù).【詳解】由題設，依次讀取的編號為，根據(jù)編號規(guī)則易知：抽取的6件產(chǎn)品編號為，所以將它們從小到大排序為，故，所以75%分位數(shù)為.故選：C8、C【解析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運算法則逐項計算即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選：C.9、D【解析】通過解不等式來求得的取值范圍.【詳解】依題意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范圍是.故選：D10、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出【詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，由2【詳解】因為冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點所以2α解得α=3，故答案：312、.【解析】利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應用和反三角函數(shù)，解題時要充分結合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.13、-1【解析】因為為奇函數(shù)，故，故填.14、9【解析】因為且，所以取得等號，故函數(shù)的最小值為9.，答案為9.15、二或四【解析】根據(jù)是第三象限角，得到，，再得到，，然后討論的奇偶可得答案.【詳解】因為是第三象限角，所以，，所以，，當為偶數(shù)時，為第二象限角，當為奇數(shù)時，為第四象限角.故答案為：二或四.16、【解析】圖像陰影部分對應的集合為，，故，故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）在上為減函數(shù)（3）【解析】（1）由，求得，再由，求得，結合函數(shù)的奇偶性的定義，即可求解；（2）化簡，根據(jù)函數(shù)的單調性的定義及判定方法，即可求解；（3）根據(jù)題意化簡不等式為在有解，結合正弦函數(shù)和二次函數(shù)的性質，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，可得，解得，即，又由，可得，解得，所以，又由，所以，.【小問2詳解】解：由，設，則，因為函數(shù)在上增函數(shù)且，所以，即，所以在上為減函數(shù).【小問3詳解】解：由函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，因為，即，可得，又由對任意的，不等式有解，即在有解，因為，則，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍是.18、（1）（2）當時，；當時，【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導公式、同角三角函數(shù)基本關系化簡求解；（2）分，分別由定義求出三角函數(shù)值求解即可.【小問1詳解】由角的終邊過點，得，所以【小問2詳解】當時，，所以當時，，所以綜上，當時，；當時，19、（1）；（2）①，②或【解析】（1）利用指數(shù)的運算性質和對數(shù)的運算性質求解，（2）先求出集合A的補集，再分別由并集、交集的定義求解、【詳解】（1）原式；（2）因為，，所以或因此，或.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，再用整體法求函數(shù)單調增區(qū)間即可；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)單調性，結合函數(shù)的值域，即可求得參數(shù)的值.【小問1詳解】因為函數(shù)最小正周期為，故可得，解得，則，令，解得.故的單調增