浙江省各地2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

浙江省各地2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列{}滿足，且，若，則＝（）A.－8 B.－11C.8 D.112．與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線的方程為（）A. B.C. D.3．我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“衰分問(wèn)題”：今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)次日織幾問(wèn)?其意為：一女子每天織布的尺數(shù)是前一天的2倍，5天共織布5尺，請(qǐng)問(wèn)第二天織布的尺數(shù)是（）A. B.C. D.4．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是棱上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是面的中心，則的值為（）A.4 B.C.2 D.不確定5．已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，其中的單位為米，的單位為秒，則第1秒末的瞬時(shí)速度為（）A. B.C. D.6．已知曲線C的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，曲線C為圓B.“”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的充分而不必要條件C.“”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的必要而不充分條件D.存在實(shí)數(shù)k使得曲線C為雙曲線，其離心率為7．設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知圓的方程為，則圓心的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.9．命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，10．如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與是異面直線以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④11．沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2019年這一年的收支情況，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.月收入的最大值為90萬(wàn)元，最小值為30萬(wàn)元 B.這一年的總利潤(rùn)超過(guò)400萬(wàn)元C.這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D.7月份的利潤(rùn)最大12．已知：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知.若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.14．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則______15．已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，若的中點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，則此雙曲線的離心率是___________.16．若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則此正四棱柱的體積為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的斜率之積為（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）設(shè)（1）中所求曲線為C，若斜率為的直線l過(guò)點(diǎn)，且與C交于P，Q兩點(diǎn)．問(wèn)：在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得對(duì)任意且，都有（其中，分別表示，的面積）．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．（12分）如圖，在四棱錐S－ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中，且.（1）求四棱錐S－ABCD的側(cè)面積；（2）求平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值.19．（12分）已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，A，B分別為左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上不同于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線AP與直線（m為常數(shù)）交于點(diǎn)Q，①當(dāng)時(shí)，設(shè)直線OQ的斜率為，直線BP的斜率為．求證：為定值；②過(guò)Q與PB垂直的直線l是否過(guò)定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由20．（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)為，且該橢圓過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上的點(diǎn)滿足，求的值21．（12分）等差數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若滿足數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列前項(xiàng)和22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形，且，，分別為，的中點(diǎn)（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）點(diǎn)在棱上，且，證明：平面

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用遞推關(guān)系，結(jié)合取值，求得即可.【詳解】因?yàn)?，且，，故可得，解得（舍?；同理求得，，.故選：C.2、D【解析】點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解.【詳解】設(shè)(x，y)是與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線上任意一點(diǎn)，則(x，－y)在上，故，∴與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線的方程為.故選：D.3、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列求和公式求出首項(xiàng)即可得解.【詳解】由題可得該女子每天織布的尺數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，公比為，則，解得所以第二天織布的尺數(shù)為.故選：C4、A【解析】畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解即可【詳解】如圖，以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)是面的中心，是棱上一動(dòng)點(diǎn)，所以，，，故選：A5、C【解析】求出即得解.【詳解】解：由題意得，故質(zhì)點(diǎn)在第1秒末的瞬時(shí)速度為.故選：C6、C【解析】根據(jù)橢圓、雙曲線的定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：由題意，曲線C的方程為，對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，此時(shí)曲線C表示橢圓，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，當(dāng)曲線C的方程為表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線時(shí)，則滿足，解得，所以“”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的必要不充分條件，所以B不正確；對(duì)于C中，當(dāng)曲線C的方程為表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓時(shí)，則滿足，解得，所以“”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的必要不充分條件，所以C正確；對(duì)于D中，當(dāng)曲線C的方程為表示雙曲線，且離心率為時(shí)，此時(shí)雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)等于虛半軸長(zhǎng)，此時(shí)，解得，此時(shí)方程表示圓，所以不正確.故選：C.7、C【解析】設(shè)，由，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出，分類討論求出的最大值，再構(gòu)建齊次不等式，解出即可【詳解】設(shè)，由，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，，即，符合題意，由可得，即；當(dāng)，即時(shí)，，即，化簡(jiǎn)得，，顯然該不等式不成立故選：C【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是如何求出的最大值，利用二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值，要根據(jù)定義域討論函數(shù)的單調(diào)性從而確定最值8、A【解析】將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得圓心坐標(biāo).【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心的坐標(biāo)為.故選：A.9、B【解析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】命題，為特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，所以命題，，則為：，.故選：B10、C【解析】根據(jù)平面展開圖可得原正方體，根據(jù)各點(diǎn)的分布逐項(xiàng)判斷可得正確的選項(xiàng).【詳解】由平面展開圖可得原正方體如圖所示：由圖可得：為異面直線，與不是異面直線，是異面直線，故①②錯(cuò)誤，④正確.連接，則為等邊三角形，而，故或其補(bǔ)角為與所成的角，因?yàn)?，故與所成的角為，故③正確.綜上，正確命題的序號(hào)為：③④.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方體的平面展開圖，注意展開圖中的點(diǎn)與正方體中的頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本題屬于容易題.11、B【解析】根據(jù)圖形和中位數(shù)、眾數(shù)的概念依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A：由圖可知，月收入的最大值為90，最小值為30，故A正確；B：各個(gè)月的利潤(rùn)分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以總利潤(rùn)為20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(萬(wàn)元)，故B錯(cuò)誤；C：這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30，故C正確；D：7月份的利潤(rùn)最大，為60萬(wàn)元，故D正確.故選：B12、C【解析】由是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，再根據(jù)對(duì)應(yīng)集合的包含關(guān)系可得答案.【詳解】由，即，設(shè),由是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件所以，則故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】因?yàn)?，所以；因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)?，所?故答案為：14、2【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的加法法則，對(duì)求導(dǎo)，再求即可.【詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：15、【解析】計(jì)算點(diǎn)漸近線的距離，從而得，由勾股定理計(jì)算，由雙曲線定義列式，從而計(jì)算得，即可計(jì)算出離心率.【詳解】設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)在雙曲線的漸近線上，由可知，，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以，即垂直平分線段，所以到漸近線的距離為，可得，所以，由雙曲線定義可知，，即，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍)16、100【解析】根據(jù)棱柱體積公式直接可得.【詳解】故答案為：100三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）存在；【解析】（1）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)，即可直接求出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）根據(jù)題意寫出直線的方程，把直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，消元，寫韋達(dá)；根據(jù)條件，同時(shí)結(jié)合三角形的面積公式可得出；從而結(jié)合韋達(dá)定理可求出點(diǎn)T的坐標(biāo).【小問(wèn)1詳解】設(shè)，由，得，即，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)PT與RT夾角為，QT與RT夾角為，因?yàn)?，所以，即，所以，設(shè)，，，直線l的方程為，因?yàn)?，所以，即，所以，即①，由，得，所以，代入①式，得，解得，所以存在點(diǎn)，使得對(duì)任意且，都有.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)垂直關(guān)系依次求解每個(gè)側(cè)面三角形邊長(zhǎng)和面積即可得解；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解.小問(wèn)1詳解】由題可得：，則，SA⊥底面ABCD，所以，SA平面SAB，平面SAB⊥底面ABCD，交線，所以BC⊥平面SAB，BC⊥BS，，所以四棱錐的側(cè)面積【小問(wèn)2詳解】以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：設(shè)平面SCD的法向量，，取所以取為平面SAB的的法向量所以平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值.19、（1）（2）①證明見解析；②直線過(guò)定點(diǎn)；【解析】（1）依題意得到方程組，解得，即可求出橢圓方程；（2）①由（1）可得，，設(shè)，，表示出直線的方程，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到、，即可求出；②在直線方程中令，即可得到的坐標(biāo)，再求出直線的斜率，即可得到直線的方程，從而求出定點(diǎn)坐標(biāo)；【小問(wèn)1詳解】解：依題意可得，即，解得或（舍去），所以，所以橢圓方程為【小問(wèn)2詳解】解：①由（1）可得，，設(shè)，，則直線的方程為，令則，所以，，所以，又點(diǎn)在橢圓上，所以，即，所以，即為定值；②因?yàn)橹本€的方程為，令則，因?yàn)?，所以，所以直線的方程為，即又，所以，令，解得，所以直線過(guò)定點(diǎn)；20、（1）（2）【解析】（1）利用兩點(diǎn)間距離公式求得P到橢圓的左右焦點(diǎn)的距離，然后根據(jù)橢圓的定義得到a的值，結(jié)合c的值，利用a,b,c的平方關(guān)系求得的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）利用向量的數(shù)量積，求得點(diǎn)滿足的條件，再結(jié)合橢圓的方程，解得的值【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，因?yàn)樗?，即，又因?yàn)閏=2，所以，又因?yàn)闄E圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，所以該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，即，又，所以，?21、（1）或（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，可構(gòu)造方程組求得，由此可得通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用分組求和法，結(jié)合等差等比求和公式可得結(jié)果.【