山東省棗莊市薛城區(qū)棗莊八中東校區(qū)2025屆數學高一上期末考試模擬試題含解析

山東省棗莊市薛城區(qū)棗莊八中東校區(qū)2025屆數學高一上期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若對一切，都成立，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.2．若，，，，則（）A. B.C. D.3．若，，，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.4．設全集，集合，，則（）A. B.C. D.5．已知函數為定義在上的偶函數，在上單調遞減，并且，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知兩點，點在直線上，則的最小值為（）A. B.9C. D.107．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是（）A. B.C. D.8．為了鼓勵大家節(jié)約用水，遵義市實行了階梯水價制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關系表．假設居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.9．下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.10．一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的最小值為__________.12．設函數，則__________，方程的解為__________13．已知正實數x，y滿足，則的最小值為______14．函數的最小正周期是__________15．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長為___________.16．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有兩個實數根x1，x2，且x18．有一圓與直線相切于點，且經過點，求此圓的方程19．設是常數，函數.(1)用定義證明函數是增函數；(2)試確定的值，使是奇函數；(3)當是奇函數時，求的值域.20．（1）已知是奇函數，求的值；（2）畫出函數圖象，并利用圖象回答：為何值時，方程無解？有一解？有兩解.21．已知點，圓（1）求過點M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】將，成立，轉化為，對一切成立，由求解即可.【詳解】解：因為函數，若對一切，都成立，所以，對一切成立，令，所以，故選：C【點睛】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數，即將問題轉化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.2、C【解析】由于，所以先由已知條件求出，的值，從而可求出答案【詳解】，因為，，所以，，因為，，所以，，則故選：C【點睛】此題考查同角三角函數的關系的應用，考查兩角差的余弦公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.3、C【解析】由題意，根據實數指數函數性質，可得，根據對數的運算性質，可得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據實數指數函數的性質，可得，根據對數的運算性質，可得；故選C【點睛】本題主要考查了指數函數與對數函數的運算性質的應用，其中解答中合理運用指數函數和對數函數的運算性質，合理得到的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.4、B【解析】先求出集合B，再根據交集補集定義即可求出.【詳解】，，，.故選：B.5、D【解析】利用函數的奇偶性得到，再解不等式組即得解.【詳解】解：由題得.因為在上單調遞減，并且，所以，所以或.故選：D6、C【解析】根據給定條件求出B關于直線的對稱點坐標，再利用兩點間距離公式計算作答.【詳解】依題意，若關于直線的對稱點，∴，解得，∴，連接交直線于點，連接，如圖，在直線上任取點C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當且僅當點與重合時取等號，∴，故的最小值為.故選：C7、C【解析】利用賦值法來求得正確答案.【詳解】當k＝2n，n∈Z時,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；當k＝2n＋1，n∈Z時，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故選：C8、B【解析】設戶年用水量為，年繳納稅費為元，根據題意求出的解析式，再利用分段函數的解析式可求出結果.【詳解】設戶年用水量為，年繳納的稅費為元，則，即，當時，，當時，，當時，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B9、C【解析】根據對數和指數的運算法則逐項計算即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選：C.10、C【解析】根據互斥事件定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，A錯誤；對于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，B錯誤；對于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時發(fā)生，是互斥事件，C正確；對于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，D錯誤.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】整理代數式滿足運用基本不等式結構后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當且僅當，時，取最小值.故答案為:【點睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.12、①.1②.4或-2【解析】（1）∵，∴（2）當時，由可得，解得；當時，由可得，解得或（舍去）故方程的解為或答案：1，或13、【解析】令，轉化條件為方程有解，運算可得【詳解】令，則，化簡得，所以，解得或（舍去），當時，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.14、【解析】根據正弦函數的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數的最小正周期公式可得故答案為：15、【解析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.【詳解】設扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長為.故答案為：.16、【解析】求出扇形的弧長,利用扇形面積公式求解即可.【詳解】因為半徑為,圓心角為的扇形,弧長為,所以扇形面積為:故答案為.【點睛】本題考查扇形的面積公式的應用,考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x（2）mm<0或m>【解析】（1）根據題意，解不等式x2（2）由題知m≠0Δ=16m2【小問1詳解】解：當m=1時，f(x)=x所以f(x)=x2+4x+3=所以fx≤0的解集為【小問2詳解】解：因為方程fx=0有兩個實數根x1所以m≠0Δ=16m2-12m≥0所以x1所以x12+x2綜上，m的取值范圍為mm<0或m>18、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:設出圓的方程,代入B點坐標,計算參數,即可.法二:設出圓的方程，結合題意，建立方程，計算參數，即可．法三：設出圓的一般方程，代入A,B坐標，建立方程，計算參數，即可．法四：計算CA直線方程，計算BP方程，計算點P坐標，計算半徑和圓心坐標，建立圓方程，即可【詳解】法一：由題意可設所求的方程為，又因為此圓過點，將坐標代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.法二：設圓的方程為，則圓心為，由，,，解得，所以所求圓的方程為.法三：設圓的方程為，由，，在圓上，得，解得，所以所求圓的方程為.法四：設圓心為，則，又設與圓的另一交點為，則的方程為，即.又因為，所以，所以直線的方程為.解方程組，得，所以所以圓心為的中點，半徑為.所以所求圓的方程為.【點睛】考查了圓方程的計算方法，關鍵在于結合題意建立方程組，計算參數，即可，難度中等19、(1)詳見解析(2)【解析】（1）證明函數單調性可根據函數單調性定義取值，作差變形，定號從而寫結論（2）因為函數是奇函數所以（3）由.故，∴試題解析：(1)設，則.∵函數是增函數，又，∴，而，，∴式.∴，即是上的增函數.(2)∵對恒成立，∴.(3)當時，.∴，∴，繼續(xù)解得，∴，因此，函數的值域是.點睛：本題考差了函數單調性，奇偶性概念及其判斷、證明，函數的值域求法，對于定義來證明單調性要注意做差后的式子的化簡.20、（1）；（2）時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解.【解析】（1）由奇函數的定義，，代入即可得出結果.（2）畫出函數圖象，結合函數圖象可得出結果.【詳解】（1）為奇函數，，所以（2）函數圖象如圖，可知時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解【點睛】本題考查了奇函數的定義，考查了運算求解能力和畫圖能力，數形結合思想，屬于基礎題目.21、（1）或．（2）【解析】(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當斜率存在時設方程為,再根據圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據圓心到直線的距離列出等式求解即可.【詳解】解：