2025屆河南省上蔡縣第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆河南省上蔡縣第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A. B.C. D.2.表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如,.若是函數(shù)的零點(diǎn),則()A.1 B.2C.3 D.43.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CC1,點(diǎn)D,O分別是AB,BC1的中點(diǎn),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.4.以下四組數(shù)中大小比較正確的是()A. B.C. D.5.令,,,則三個(gè)數(shù)、、的大小順序是()A. B.C. D.6.已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,下列命題中正確的是()A.若則 B.若則C.若則 D.若則7.下列所給四個(gè)圖象中,與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ǎ?)我離開(kāi)家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作業(yè)本再去上學(xué);(2)我騎著車一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時(shí)間;(3)我出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進(jìn),后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速A.①②④ B.④②③C.①②③ D.④①②8.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又是增函數(shù)的是()①;②;③;④A.①② B.①④C.②③ D.③④9.已知函數(shù),則的零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.10.四個(gè)變量y1,y2,y3,y4,隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表:x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中關(guān)于x近似呈指數(shù)增長(zhǎng)的變量是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.某種候鳥(niǎo)每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙,研究候鳥(niǎo)的專家發(fā)現(xiàn),該種鳥(niǎo)類的飛行速度(單位:m/s)與其耗氧量之間的關(guān)系為(其中、是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì),該種鳥(niǎo)類在耗氧量為80個(gè)單位時(shí),其飛行速度為18m/s,則________;若這種候鳥(niǎo)飛行的速度不能低于60m/s,其耗氧量至少要________個(gè)單位.12.在直角坐標(biāo)系內(nèi),已知是圓上一點(diǎn),折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)(異于點(diǎn))重合,兩次的折痕方程分別為和,若圓上存在點(diǎn),使,其中的坐標(biāo)分別為,則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)_________13.在平面四邊形中,,若,則__________.14.在矩形ABCD中,AB=2,AD=1.設(shè)①當(dāng)時(shí),t=___________;②若,則t的最大值是___________15.用表示a,b中的較小者,則的最大值是____.16.設(shè)是定義在上的函數(shù),若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù),使得,則稱函數(shù)具有性質(zhì),那么下列函數(shù):①;②;③;具有性質(zhì)的函數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)___________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù),當(dāng)點(diǎn)在的圖像上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)在函數(shù)的圖像上移動(dòng),(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)也在圖像上,求的值(2)求函數(shù)的解析式(3)當(dāng),令,求在上的最值18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.19.已知的圖象上相鄰兩對(duì)稱軸的距離為.(1)若,求的遞增區(qū)間;(2)若時(shí),若最大值與最小值之和為5,求的值.20.給出以下四個(gè)式子:①;②;③;④.(1)已知所給各式都等于同一個(gè)常數(shù),試從上述四個(gè)式子中任選一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);(2)分析以上各式的共同特點(diǎn),寫(xiě)出能反應(yīng)一般規(guī)律的等式,并對(duì)等式正確性作出證明.21.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)判斷函數(shù)單調(diào)性(只寫(xiě)出結(jié)論即可);(3)若對(duì)任意的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】略【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增,且x=3,y>0,x=1,y<0,所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為12、B【解析】利用零點(diǎn)存在定理得到零點(diǎn)所在區(qū)間求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上連續(xù)的增函數(shù),且,又∵是函數(shù)的零點(diǎn),∴,所以,故選:B.3、A【解析】在A中,∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角,從而AC1與平面ABC所成的角為45°;在B中,連結(jié)OD,OD∥AC1,由此得到AC1∥平面CDB1;在C中,由CC1∥BB1,得∠AC1C是AC1與BB1所成的角,從而AC1與BB1所成的角為45°;在D中,連結(jié)OD,則OD∥AC1【詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CC1,點(diǎn)D,O分別是AB,BC1的中點(diǎn),知:在A中,∵CC1⊥平面ABC,∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角,∵AC=CC1,∴∠C1AC=45°,∴AC1與平面ABC所成的角為45°,故A錯(cuò)誤;在B中,連結(jié)OD,∵點(diǎn)D,O分別是AB,BC1的中點(diǎn),∴OD∥AC1,∵OD?平面CDB1,AC1?平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1,故B正確;在C中,∵CC1∥BB1,∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角,∵AC=CC1,∴∠AC1C=45°,∴AC1與BB1所成的角為45°,故C正確;在D中,連結(jié)OD,∵點(diǎn)D,O分別是AB,BC1的中點(diǎn),∴OD∥AC1,∵OD?平面CDB1,AC1?平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1,故D正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是中檔題4、C【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解詳解】對(duì)A,,故,錯(cuò)誤;對(duì)B,在第一象限為增函數(shù),故,錯(cuò)誤;對(duì)C,為增函數(shù),故,正確;對(duì)D,,,故,錯(cuò)誤;故選:C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),冪函數(shù)性質(zhì)比較大小,屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】由已知得,,,判斷可得選項(xiàng).【詳解】解:由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知:,,,所以,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的大小比較,比較大小的常用方法為同底的對(duì)數(shù)式和指數(shù)式利用其單調(diào)性進(jìn)行比較,也可以借助于中間值0和1進(jìn)行比較,考查了運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力,屬于中檔題.6、D【解析】A項(xiàng),可能相交或異面,當(dāng)時(shí),存在,,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí),存在,,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;C項(xiàng),可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí),存在,,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),垂直于同一平面的兩條直線相互平行,故D項(xiàng)正確,故選D.本題主要考查的是對(duì)線,面關(guān)系的理解以及對(duì)空間的想象能力.考點(diǎn):直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì);直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).7、D【解析】根據(jù)回家后,離家的距離又變?yōu)榭膳袛啵?);由途中遇到一次交通堵塞,可判斷中間有一段函數(shù)值沒(méi)有發(fā)生變化;由為了趕時(shí)間開(kāi)始加速,可判斷函數(shù)的圖像上升的速度越來(lái)越快;【詳解】離開(kāi)家不久發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里,回到家里,這時(shí)離家的距離為,故應(yīng)先選圖像(4);途中遇到一次交通堵塞,這這段時(shí)間與家的距離必為一定值,故應(yīng)選圖像(1);后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速,則可知圖像上升的速度越來(lái)越快,故應(yīng)選圖像(2);故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別,解題的關(guān)鍵是理解題干中表述的變化情況,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】對(duì)每個(gè)函【解析】判斷奇偶性及單調(diào)性即可.【詳解】對(duì)于①,,奇函數(shù),在和上分別單增,不滿足條件;對(duì)于②,,偶函數(shù),不滿足條件;對(duì)于③,,奇函數(shù),在R上單增,符合題意;對(duì)于④,,奇函數(shù),在R上單增,符合題意;故選:D9、B【解析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可求【詳解】連續(xù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,,,的零點(diǎn)所在的區(qū)間為,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用,熟記定理是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)試題10、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),四個(gè)變量都是越來(lái)越大,但是增長(zhǎng)速度不同,其中變量的增長(zhǎng)速度最快,【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),四個(gè)變量都是越來(lái)越大,但是增長(zhǎng)速度不同,其中變量的增長(zhǎng)速度最快,符合指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)特點(diǎn).故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①.6②.10240【解析】由初始值解出的值,然后令,可得出的取值范圍,由此得出候鳥(niǎo)在飛行時(shí)速度不低于時(shí)的最低耗氧量.【詳解】由題意,知,解得,所以,要使飛行速度不能低于,則有,即,即,解得,即,所以耗氧量至少要個(gè)單位.故答案為:6;10240【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵就是要利用題中數(shù)據(jù)解出函數(shù)解析式,利用題意列出不等式進(jìn)行求解.12、【解析】由題意,∴A(3,2)是⊙C上一點(diǎn),折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)(異于點(diǎn)A)重合,兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,∴圓上不相同的兩點(diǎn)為B(1,4),D(5,4),∵A(3,2),BA⊥DA∴BD的中點(diǎn)為圓心C(3,4),半徑為1,∴⊙C的方程為(x﹣3)2+(y﹣4)2=4過(guò)P,M,N的圓的方程為x2+y2=m2,∴兩圓外切時(shí),m的最大值為,兩圓內(nèi)切時(shí),m的最小值為,故答案為[3,7]13、##1.5【解析】設(shè),在中,可知,在中,可得,由正弦定理,可得答案.【詳解】設(shè),在中,,,,在中,,,,,由正弦定理得:,得,.故答案為:.14、①.0②.【解析】利用坐標(biāo)法可得,結(jié)合條件及完全平方數(shù)的最值即得.【詳解】由題可建立平面直角坐標(biāo)系,則,∴,∴,∴當(dāng)時(shí),,因?yàn)?,要使t最大,可取,即時(shí),t取得最大值是.故答案為:0;.15、【解析】分別做出和的圖象,數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】解:分別做出和的圖象,如圖所示:又,當(dāng)時(shí),解得:,故當(dāng)時(shí),.故答案為:.16、【解析】根據(jù)題意,找出存在的點(diǎn),如果找不出則需證明:不存在,,使得【詳解】①因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),可找關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),比如,存在;②假設(shè)存在不相等,,使得,即,得,矛盾,故不存在;③函數(shù)為偶函數(shù),,令,,則,存在故答案為:【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:證明存在性命題,只需找到滿足條件的特殊值即可,反之需要證明不存在,一般考慮反證法,先假設(shè)存在,推出矛盾即可,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2);(3)見(jiàn)解析【解析】(1)首先可通過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)得出點(diǎn)的坐標(biāo),然后通過(guò)點(diǎn)也在圖像上即可得出的值;(2)首先可以設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)為,然后得到與、與的關(guān)系,最后通過(guò)在的圖像上以及與、與的關(guān)系即可得到函數(shù)的解析式;(3)首先可通過(guò)三個(gè)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式,再通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的單調(diào)性,最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可計(jì)算出函數(shù)的最值【詳解】(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)也在圖像上,所以,即;(2)設(shè)函數(shù)上,則有,即,而在的圖像上,所以,代入得;(3)因?yàn)?、、,所以,,令函?shù),因?yàn)楫?dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,,,綜上所述,最小值為,最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及最值,考查函數(shù)方程思想以及化歸與轉(zhuǎn)化思想,體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性,提高了學(xué)生的邏輯推理能力18、(1)(2)【解析】(1)由圖像得,并求解出周期為,從而得,再代入最大值,利用整體法,從而求解得,可得解析式為;(2)作出函數(shù)與的圖像,可得兩個(gè)函數(shù)在有四個(gè)交點(diǎn),從而得有四個(gè)實(shí)數(shù)根,再利用三角函數(shù)的對(duì)稱性計(jì)算得實(shí)數(shù)根之和.【小問(wèn)1詳解】由圖可知,,∴∴,又點(diǎn)在的圖象上∴,∴,,,∵,∴,∴.【小問(wèn)2詳解】由圖得在上的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn),則方程在上有4個(gè)實(shí)數(shù)根,設(shè)這4個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,,,,且,由,得所以可知,關(guān)于直線對(duì)稱,∴,關(guān)于直線對(duì)稱,∴,∴【點(diǎn)睛】求三角函數(shù)的解析式時(shí),由即可求出;確定時(shí),若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo),則令或,即可求出,否則需要代入點(diǎn)的坐標(biāo),利用一些已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出和,若對(duì),的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.19、(1)增區(qū)間是[kπ-,kπ+],k∈Z(2)【解析】首先根據(jù)已知條件,求出周期,進(jìn)而求出的值,確定出函數(shù)解析式,由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間,,即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式,根據(jù)的范圍求出這個(gè)角的范圍,利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值,即可得到的值解析:已知由,則T=π=,∴w=2∴(1)令-+2kπ≤2x+≤+2kπ則-+kπ≤x≤+kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ-,kπ+],k∈Z(2)當(dāng)x∈[0,]時(shí),≤2x+≤∴sin(2x+)∈[-,1]∴∴點(diǎn)睛:這是一道求三角函數(shù)遞增區(qū)間以及利用函數(shù)在某區(qū)間最大值求得參數(shù)的題目,主要考查了兩

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