2025屆貴陽市重點中學數(shù)學高二上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆貴陽市重點中學數(shù)學高二上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知m，n表示兩條不同直線，表示兩個不同平面.設有兩個命題：：若，則；：若，則.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.2．設，分別是雙曲線：的左、右焦點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，，為坐標原點，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.3．我們知道，償還銀行貸款時，“等額本金還款法”是一種很常見的還款方式，其本質是將本金平均分配到每一期進行償還，每一期的還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．自主創(chuàng)業(yè)的大學生張華向銀行貸款的本金為48萬元，張華跟銀行約定，按照等額本金還款法，每個月還一次款，20年還清，貸款月利率為，設張華第個月的還款金額為元，則（）A.2192 B.C. D.4．命題“，”的否定是A， B.，C.， D.，5．已知函數(shù)，則的單調遞增區(qū)間為（）.A. B.C. D.6．已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前n項和為，若，，成等差數(shù)列，則n=（）A.6 B.8C.16 D.227．某校開展研學活動時進行勞動技能比賽，通過初選，選出共6名同學進行決賽，決出第1名到第6名的名次（沒有并列名次），和去詢問成績，回答者對說“很遺?，你和都末拿到冠軍；對說“你當然不是最差的”.試從這個回答中分析這6人的名次排列順序可能出現(xiàn)的結果有（）A.720種 B.600種C.480種 D.384種8．已知命題：，；命題：，使，若“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．曲線與曲線的A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等10．已知圓與圓相交于A、B兩點，則圓上的動點P到直線AB距離的最大值為（）A. B.C. D.11．在三棱柱中，，，，則這個三棱柱的高（）A1 B.C. D.12．函數(shù)單調減區(qū)間是（）A. B.C.和 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為__________.14．已知隨機變量，且，則______.15．已知，是雙曲線的兩個焦點，以線段為邊作正，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率____________.16．已知，分別是橢圓和雙曲線的離心率，，是它們的公共焦點，M是它們的一個公共點，且，則的最大值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，過點且傾斜角為的直線與曲線（為參數(shù)）交于兩點.（1）將曲線的參數(shù)方程轉化為普通方程；（2）求的長.18．（12分）有時候一些東西吃起來口味越好，對我們的身體越有害.下表給出了不同品牌的一些食品所含熱量的百分比記為和一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分數(shù)記為：食品品牌12345678910所含熱量的百分比25342019262019241914百分制口味評價分數(shù)88898078757165626052參考數(shù)據(jù)：，，，參考公式：，（1）已知這些品牌食品的所含熱量的百分比與美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分數(shù)具有相關關系.試求出回歸方程（最后結果精確到）；（2）某人只能接受食品所含熱量百分比為及以下的食品.現(xiàn)在他想從這些食品中隨機選取兩種購買，求他所選取的兩種食品至少有一種是美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分數(shù)為分以上的概率.19．（12分）已知橢圓的上下兩個焦點分別為，，過點與y軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點，△的面積為，橢圓C的離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知O為坐標原點，直線與y軸交于點P，與橢圓C交于A，B兩個不同的點，若存在實數(shù)，使得，求m的取值范圍20．（12分）在公差為的等差數(shù)列中,已知，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.21．（12分）已知橢圓過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線，與直線和橢圓分別交于兩點，（與不重合）.判斷以為直徑的圓是否過定點，如果過定點，求出定點坐標；如果不過定點，說明理由.22．（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）若，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用直線與平面，平面與平面的位置關系判斷2個命題的真假，再利用復合命題的真值表判斷選項的正誤即可【詳解】，表示兩條不同直線，，表示兩個不同平面：若，，則也可能，也可能與相交，所以是假命題，為真命題；：令直線的方向向量為，直線的方向向量為，若，則，則，所以是真命題，所以為假命題；所以為假命題，是真命題，為假命題，是真命題，所以為假命題故選：2、D【解析】先求過右焦點且與漸近線垂直的直線方程，與漸近線方程聯(lián)立求點P的坐標，再用兩點間的距離公式，結合已知條件，得到關于a，c的關系式.【詳解】雙曲線的左右焦點分別為、，一條漸近線方程為，過與這條漸近線垂直的直線方程為，由，得到點P的坐標為，又因為，所以，所以，所以.故選：D3、D【解析】計算出每月應還的本金數(shù)，再計算第n個月已還多少本金，由此可計算出個月的還款金額.【詳解】由題意可知：每月還本金為2000元，設張華第個月的還款金額為元，則，故選：D4、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題5、D【解析】利用導數(shù)分析函數(shù)單調性【詳解】的定義域為，，令，解得故的單調遞增區(qū)間為故選：D6、D【解析】利用累加法求得列的通項公式，再利用裂項相消法求得數(shù)列的前n項和為，再根據(jù)，，成等差數(shù)列，得，從而可得出答案.【詳解】解：因為，且，所以當時，，因為也滿足，所以.因為，所以.若，，成等差數(shù)列，則，即，得.故選：D.7、D【解析】不是第一名且不是最后一名，的限制最多，先排有4種情況，再排，也有4種情況，余下的問題是4個元素在4個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理求解即可【詳解】由題意，不是第一名且不是最后一名，的限制最多，故先排，有4種情況，再排，也有4種情況，余下4人有種情況，利用分步相乘計數(shù)原理知有種情況故選：D.8、D【解析】根據(jù)題意，判斷命題和的真假性，結合判別式與二次函數(shù)恒成立問題，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由為假命題可得“”為真命題，即p、q都為真命題，故，解得故選：D9、D【解析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷【詳解】解：曲線表示焦點在軸上，長軸長10，短軸長為6，離心率為，焦距為8曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為8對照選項，則正確故選：【點睛】本題考查橢圓的方程和性質，考查運算能力，屬于基礎題10、A【解析】判斷圓與的位置并求出直線AB方程，再求圓心C到直線AB距離即可計算作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，，，即圓與相交，直線AB方程為：，圓的圓心，半徑，點C到直線AB距離的距離，所以圓C上的動點P到直線AB距離的最大值為.故選：A11、D【解析】先求出平面ABC的法向量，然后將高看作為向量在平面ABC的法向量上的投影的絕對值，則答案可求.【詳解】設平面ABC的法向量為，而，，則,即有,不妨令,則,故,設三棱柱的高為h，則,故選：D.12、B【解析】根據(jù)函數(shù)求導，然后由求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，由，解得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】運用導數(shù)的幾何意義進行求解即可.【詳解】由，所以，而，所以切線方程為：，令，得，令，得，所以三角形的面積為：，故答案為：14、【解析】根據(jù)二項分布的均值與方差的關系求得,再根據(jù)方差的性質求解即可.【詳解】,所以,又因為,所以故答案為：12【點睛】本題主要考查了二項分布的均值與方差的計算,同時也考查了方差的性質,屬于基礎題.15、##【解析】根據(jù)線段為邊作正，得到M在y軸上，求得M的坐標，再由，得到邊的中點坐標，代入雙曲線方程求解.【詳解】以線段為邊作正，則M在y軸上，設，則，因為，所以邊的中點坐標為，因為邊的中點在雙曲線上，所以，因為，所以，即，解得，因為，所以，故答案為：16、【解析】利用橢圓、雙曲線的定義以及余弦定理找到的關系，然后利用三角換元求最值即可.【詳解】解析：設橢圓的長半軸為a，雙曲線的實半軸為，半焦距為c，設，，，因為，所以由余弦定理可得，①在橢圓中，，①化簡為，即，②在雙曲線中，，①化簡為，即，③聯(lián)立②③得，，即，記，，，則，當且僅當，即，時取等號故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用公式直接將橢圓的參數(shù)方程轉化為普通方程即可.（2）首先求出直線的參數(shù)方程，代入橢圓的普通方程得到，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義求弦長即可.【詳解】（1）因為曲線（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為：.（2）由題知：直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入，得.，.所以.18、（1）（2）【解析】（1）首先求出、、，即可求出，從而求出回歸直線方程；（2）由表可知某人只能接受的食品共有種，評價為分以上的有種可記為，，另外種記為，，，，用列舉法列出所有的可能結果，再根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：設所求的回歸方程為，由，，，，所求的回歸方程為：.【小問2詳解】解：由表可知某人只能接受的食品共有種，其中美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價為分以上的有種可記為，，另外種記為，，，.任選兩種分別為：，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件.記“所選取的兩種食品至少有一種是美食家以百分制給出的對此食品口味的評價分數(shù)為分以上”為事件，則事件包含，，，，，，，，共個基本事件，故事件發(fā)生的概率為.19、（1）；（2）或或.【解析】（1）根據(jù)已知條件，求得的方程組，解得，即可求得橢圓的方程；（2）對的取值進行分類討論，當時，根據(jù)三點共線求得，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用韋達定理，結合直線交橢圓兩點，代值計算即可求得結果.【小問1詳解】對橢圓，令，故可得，則，故，則，又，，故可得，則橢圓的方程為：.【小問2詳解】直線與y軸交于點P，故可得的坐標為，當時，則，由橢圓的對稱性可知：，故滿足題意；當時，因為三點共線，若存在實數(shù)，使得，即，則，故可得.又直線與橢圓交于兩點，故聯(lián)立直線方程，與橢圓方程，可得：，則，即；設坐標為，則，又，即，故可得：，即，也即，代入韋達定理整理得：，即，當時，上式不成立，故可得，又，則，整理得：，解得，即或.綜上所述：的取值范圍是或或.【點睛】本題考察橢圓方程的求解，以及橢圓中范圍問題的處理；解決本題的關鍵一是要求得的取值，二是充分利用韋達定理以及直線和曲線相交，則聯(lián)立方程組后得到的一元二次方程的，屬綜合中檔題.20、(Ⅰ)或(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由題意求得數(shù)列的公差后可得通項公式．(Ⅱ)結合條件可得，分和兩種情況去掉中的絕對值后，利用數(shù)列的前n項和公式求解試題解析：（Ⅰ）∵成等比數(shù)列，∴，整理得，解得或，當時，;當時，所以或（Ⅱ）設數(shù)列前項和為，∵，∴，當時，，∴；當時，綜上21、（1）（2）過定點，定點為【解析】（1）根據(jù)離心率及頂點坐標求出即可得橢圓方程；（2）當直線斜率存在時，設直線的方程為（），求出的坐標，設是以為直徑的圓上的點，利用向量垂直可得恒成立，可得定點，斜率不存在時驗證即可.【小問1詳解】由題意得，，，又因為，所以.所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】以為直徑的圓過定點.理由如下：當直線斜率存在時，設直線的方程為（）.令，得，所以.由得，則或，所以.設是以為直徑的圓上的任意一點，則，.由題意，，則以為直徑的圓的方程為.即恒成立即解得故以為直徑的圓恒過定點.當直線斜率不存在時，以為直徑的圓也過點.綜上，以為直徑的圓恒過定點.22、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）求得，分、兩種情況討論，分析導數(shù)的