浙江省鄞州中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

浙江省鄞州中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)圖象如圖所示,則的解析式可以為A. B.C. D.2．過(guò)原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為（）A B.C. D.3．已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=14．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，（）A.11 B.20C.33 D.356．一部影片在4個(gè)單位輪流放映，每個(gè)單位放映一場(chǎng)，不同的放映次序有（）A.種 B.4種C.種 D.種7．拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則到拋物線焦點(diǎn)的距離等于（）A.12 B.10C.8 D.68．已知，則“”是“直線與平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，10．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.11．拋物線有一條重要的性質(zhì)：平行于拋物線的軸的光線，經(jīng)過(guò)拋物線上的一點(diǎn)反射后經(jīng)過(guò)它的焦點(diǎn)．反之，從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的軸．已知拋物線，從點(diǎn)發(fā)出一條平行于x軸的光線，經(jīng)過(guò)拋物線兩次反射后，穿過(guò)點(diǎn)，則光線從A出發(fā)到達(dá)B所走過(guò)的路程為（）A.8 B.10C.12 D.1412．關(guān)于x的方程在內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為_(kāi)_______14．若圓和圓的公共弦所在的直線方程為，則______15．若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則此正四棱柱的體積為_(kāi)_____16．等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的公比為_(kāi)___.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，為側(cè)棱上一點(diǎn)（1）求證：；（2）若為中點(diǎn)，平面與側(cè)棱于點(diǎn)，且，求四棱錐的體積19．（12分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.若，且.（1）求角的大小；（2）若的面積為，求的最大值.20．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和21．（12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，其中．記為數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求，；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求的前項(xiàng)和22．（10分）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”充分條件，求a的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用排除法：對(duì)于B,令得,,即有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，不符合題意；對(duì)于D,的定義域?yàn)?，不符合題意；本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)2、A【解析】直線AC、BD與坐標(biāo)軸重合時(shí)求出四邊形面積，與坐標(biāo)軸不重合求出四邊形ABCD面積最小值，再比較大小即可作答.【詳解】因四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直，由橢圓性質(zhì)知，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)為橢圓頂點(diǎn)時(shí)，而，四邊形ABCD的面積，當(dāng)直線AC斜率存在且不0時(shí)，設(shè)其方程為，由消去y得：，設(shè)，則，，直線BD方程為，同理得：，則有，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)取“=”，而，所以四邊形ABCD面積最小值為.故選：A3、A【解析】由題意得，雙曲線的焦距為，即，又雙曲線的漸近線方程為，點(diǎn)在的漸近線上，所以，聯(lián)立方程組可得，所以雙曲線的方程為考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)4、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可知，，，成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)特點(diǎn)可構(gòu)造方程求得，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，，，成等比數(shù)列，則，即，解得：，，，解得：.故選：D.5、B【解析】由數(shù)列的性質(zhì)可得，計(jì)算可得到答案.【詳解】由題意，.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)題意得到一部影片在4個(gè)單位輪流放映，相當(dāng)于四個(gè)單位進(jìn)行全排列，即可得到答案.【詳解】一部影片在4個(gè)單位輪流放映，相當(dāng)于四個(gè)單位進(jìn)行全排列，所以不同的放映次序有種，故選：C7、C【解析】根據(jù)焦半徑公式即可求出【詳解】因?yàn)椋?，所以故選：C8、A【解析】首先由兩直線平行的充要條件求出參數(shù)的取值，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】因?yàn)橹本€與平行，所以，解得或，所以“”是“直線與平行”的充分不必要條件.故選：A.9、A【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}“，”是全稱(chēng)量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即為，，故選：A10、A【解析】直接求出，，進(jìn)而求出漸近線方程.【詳解】中，，，所以漸近線方程為，故.故選：A11、C【解析】利用拋物線的定義求解.【詳解】如圖所示：焦點(diǎn)為，設(shè)光線第一次交拋物線于點(diǎn)，第二次交拋物線于點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線方程為：，作垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)，作垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)，則，，，，故選：C12、A【解析】當(dāng)時(shí)，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，分離變量，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，可得顯然不成立；當(dāng)時(shí)，由于方程可轉(zhuǎn)化為，令，可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取唯一的極大值，也是最大值，所以，所以，即，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、±1【解析】由題意得＝≠，∴a＝－4且c≠－2，則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋＝0，由兩平行線間的距離公式，得＝，解得c＝2或c＝－6，∴＝±114、【解析】由兩圓公共弦方程，將兩圓方程相減得到，結(jié)合已知列方程組求、，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，兩圓方程相減可得：，即為公共弦，∴，可得，∴.故答案為：.15、100【解析】根據(jù)棱柱體積公式直接可得.【詳解】故答案為：10016、【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合已知條件，代值計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，設(shè)其公比為，又，，故可得，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法運(yùn)算法則，結(jié)合常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法和乘法的運(yùn)算法則，結(jié)合常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得出平面，再利用線面垂直的性質(zhì)可得出；（2）分析可知為的中點(diǎn)，平面，計(jì)算出梯形的面積，利用錐體的體積公式可求得四棱錐的體積【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，因?yàn)閭?cè)面底面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，平面，平面，所以，平面，因?yàn)槠矫?，平面平面，所以，所以，，則，所以，四邊形是直角梯形，又是中點(diǎn)，所以，，所以，由平面，平面，所以，從而，正三角形中，是中點(diǎn)，，即，，所以平面，因?yàn)?，所?19、（1）；（2）.【解析】（1）由，等式右邊可化為余弦定理形式，根據(jù)求角即可（2）由余弦定理結(jié)合均值不等式可求出的最大值，即可求出三角面積的最大值.【詳解】（1）由得：，即：.∴，又，∴.（2）由，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立.得：..【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，均值不等式，三角形面積公式，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法可求得.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列公差為，，【小問(wèn)2詳解】解：，.21、（1）；；（2）.【解析】（1）驗(yàn)證可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，則，；（2）由（1）可求得，利用錯(cuò)位相減法可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；，；【小問(wèn)2詳解】由（1）得：，，，，兩式作差得：.22、（1）（2）【解析】（1）由“”是“”的充分條件，