2025屆新疆兵地六校高一上數學期末考試試題含解析

2025屆新疆兵地六校高一上數學期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．，，的大小關系是（）A. B.C. D.2．已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.3．已知函數的圖象，給出以下四個論斷①的圖象關于直線對稱②圖象的一個對稱中心為③在區(qū)間上是減函數④可由向左平移個單位以上四個論斷中正確的個數為（）A.3 B.2C.1 D.04．函數中，自變量x的取值范圍是（）A. B.C.且 D.5．已知角終邊上A點的坐標為，則（）A.330 B.300C.120 D.606．已知集合，則（）A. B.或C. D.或7．定義在上的偶函數在時為增函數，若實數滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.8．函數的最大值是（）A. B.1C. D.29．已知，，，則下列關系中正確的是A. B.C. D.10．已知集合，集合，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．制造一種零件，甲機床的正品率為，乙機床的正品率為．從它們制造的產品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________12．函數f（x），若f（a）＝4，則a＝_____13．正三棱柱的側面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.14．由直線上的任意一個點向圓引切線，則切線長的最小值為________.15．若角的終邊與角的終邊相同，則在內與角的終邊相同的角是______16．冪函數的圖象過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的圖象與的圖象關于軸對稱，且的圖象過點.（1）若成立，求的取值范圍；（2）若對于任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.18．已知集合，.（1）求，；（2）若，且，求實數的取值范圍.19．設全集U是實數集，集合，集合.（1）求集合A，集合B；（2）求.20．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環(huán)保，至今還在農業(yè)生產中得到使用，現有一個筒車按逆時針方向勻速轉動．每分鐘轉動5圈，如圖，將該簡車抽象為圓O，筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點P，已知圓O的半徑為，圓心O距離水面，且當圓O上點P從水中浮現時（圖中點）開始計算時間（1）根據如圖所示的直角坐標系，將點P到水面的距離h（單位：m，在水面下，h為負數）表示為時間t（單位：s）的函數，并求時，點P到水面的距離；（2）在點P從開始轉動的一圈內，點P到水面的距離不低于的時間有多長？21．已知函數（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數線來得出、、的大小關系.【詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【點睛】本題考查同角三角函數值的大小比較，一般利用三角函數線來比較，考查數形結合思想的應用，屬于基礎題.2、C【解析】根據弧長計算出半徑，再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長為cm的弧所對的圓心角為，則故選【點睛】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關鍵.3、B【解析】利用代入檢驗法可判斷①②③的正誤，利用圖象變換可判斷④的正誤.【詳解】，故的圖象關于直線對稱，故①正確.，故的圖象的對稱中心不是，故②錯誤.，當，，而在為減函數，故在為減函數，故③正確.向左平移個單位后所得圖象對應的解析式為，當時，此函數的函數值為，而，故與不是同一函數，故④錯誤.故選：B.4、B【解析】根據二次根式的意義和分式的意義可得，解之即可.【詳解】由題意知，，解得，即函數的定義域為.故選：B5、A【解析】根據特殊角的三角函數值求出點的坐標，再根據任意角三角函數的定義求出的值.【詳解】，，即，該點在第四象限，由，，得.故選：A.6、C【解析】直接利用補集和交集的定義求解即可.【詳解】由集合，可得：或，故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本該考查了集合的運算，解決該題的關鍵是掌握補集和交集的定義..7、C【解析】因為定義在上的偶函數，所以即又在時為增函數，則，解得故選點睛：本題考查了函數的奇偶性，單調性和運用，考查對數不等式的解法及運算能力，所求不等式中與由對數式運算法則可知互為相反數，與偶函數的性質結合可將不等式化簡，借助函數在上是增函數可確定在為減函數，利用偶函數的對稱性可得到自變量的范圍，從而求得關于的不等式，結合對數函數單調性可得到的取值范圍8、C【解析】利用正余弦的差角公式展開化簡即可求最值.【詳解】，∵，∴函數的最大值是.故選：C.9、C【解析】利用函數的單調性、正切函數的值域即可得出【詳解】，，∴，又∴，則下列關系中正確的是：故選C【點睛】本題考查了指對函數的單調性、三角函數的單調性的應用，屬于基礎題10、B【解析】交集是兩個集合的公共元素，故.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由獨立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：12、1或8【解析】當時，，當時，，分別計算出的值，然后在檢驗.【詳解】當時，,解得，滿足條件.當時，,解得，滿足條件所以或8.故對答案為：1或8【點睛】本題考查分段函數根據函數值求自變量，屬于基礎題.13、或【解析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計算公式即可【詳解】因為正三棱柱的側面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【點睛】本題的易錯點在于只求一種情況，應該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數學的?？妓枷耄谶\用分類討論思想做題時，要做到不重不漏14、【解析】利用切線和點到圓心的距離關系即可得到結果.【詳解】圓心坐標，半徑要使切線長最小，則只需要點到圓心的距離最小，此時最小值為圓心到直線的距離，此時，故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.15、【解析】根據角的終邊與角的終邊相同,得到,再得到,然后由列式,根據,可得整數的值,從而可得.【詳解】∵（），∴（）依題意，得（），解得（），∴，∴在內與角的終邊相同的角為故答案為【點睛】本題考查了終邊相同的角的表示,屬于基礎題.16、【解析】將點的坐標代入解析式可解得結果.【詳解】因為冪函數的圖象過點，所以，解得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】利用已知條件得到的值，進而得到的解析式，再利用函數的圖象關于軸對稱，可得的解析式；（1）先利用對數函數的單調性，列出不等式組求解即可；（2）對于任意恒成立等價于，令，，利用二次函數求解即可.【詳解】，，，；由已知得，即.（1）在上單調遞減，，解得，的取值范圍為.（2），對于任意恒成立等價于，，，令，，則，，當，即，即時，.【點睛】結論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集18、（1），（2）【解析】（1）解出集合，利用并集、補集以及交集的定義可求得結果；（2）由已知條件可得出關于的不等式，即可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：因為，或，所以，，.【小問2詳解】解：因為，所以或，解得或，所以的取值范圍為.19、（1），；（2），.【解析】（1）根據一元二次不等式的解法解出集合A，根據分式不等式解出結合B；（2）由交集、并集的概念和運算即可得出結果.【小問1詳解】由題意知，，且【小問2詳解】由（1）知，，，所以，.20、（1），m（2）4s【解析】（1）根據題意先求出筒車轉動的角速度，從而求出h關于時間t的函數，和時的函數值；（2）先確定定義域，再求解不等式，得到，從而求出答案.【小問1詳解】筒車按逆時針方向勻速轉動．每分鐘轉動5圈，故筒車每秒轉動的角速度為，故，