解析：浙江省杭州市拱墅區(qū)育才中學2021年人教版小升初考試數學試卷（解析版）

浙江省杭州市育才中學2020—2021學年七班級分班考試數學試卷一、填空題（第1題每空1分，其余每空2分，共10分）1.0.875＝（）∶4＝÷（）＝（）%?！敬鸢浮?.5；24；；87.5%【解析】【分析】0.875化成分數化簡后就是；依據分數的基本性質，的分子、分母同時乘4就是，32－8＝24；依據除法各部分之間的關系，除數＝被除數÷商，÷＝；依據比值＝比的前項÷比的后項，即比的前項＝比值×比的后項，0.875×4＝3.5；0.875的小數點向右移動兩位，同時添上百分號可化成87.5%?！驹斀狻?.875＝3.5∶4＝÷＝87.5%【點睛】此題考查小數、分數、百分數、比和除法之間的轉化，依據它們之間的關系和性質進行轉化。2.有一個點，它的位置定為（4，4），這個點先向上移動5格，再向右移動7格，則移動后這個點的位置可以表示為（）?！敬鸢浮浚?1，9）【解析】【分析】向上移動5格，那么行數加上5；再向右移動7格，那么列數加上7?！驹斀狻?＋5＝94＋7＝11所以，移動后這個點的位置可以表示為（11，9）?！军c睛】本題考查了用數對表示位置，數對中的第一個數表示列數，其次個數表示行數。3.盒子里有同樣大小的紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個，要想摸出的球肯定有3個是同色的，最少要摸出（）個球?！敬鸢浮?【解析】【分析】將四種顏色看作四個盒子，最差的狀況是每種顏色的球各摸出2個后，此時再摸出1個球，即可得到3個顏色相同的球。據此解題?！驹斀狻?×2＋1＝8＋1＝9（個）所以，最少要摸出9個球?！军c睛】本題考查了抽屜原理，能嫻熟考慮最不利狀況是解題的關鍵。4.陽光學校組織平安意識學問競賽，共20題。評分規(guī)章是答對一題得10分，答錯一題扣5分，棄權不扣也不加。芳芳小組棄權兩道，得了120分，他們答對了（）題。【答案】14【解析】【分析】依據“每做對一道得10分，答錯扣5分，”可知：答錯一題比答對一題少得10＋5＝15分；假設芳芳小組全部答對得分是10×18＝180（分），比120分多得180－120＝60（分），那么他們答錯了：60÷（10＋5）＝4（道）；所以芳芳小組答對：18－4＝14道題?！驹斀狻縖10×（20－2）－120]÷（10＋5）＝[10×18－120]÷15＝[180－120]÷15

＝60÷15

＝4（道）

20－2－4＝18－4＝14（道）【點睛】雞兔同籠問題一般利用解設法解答，本題先假設全部答對，得出與實際得分的差就是每道錯題對應的失分，從而求出錯題數。5.如圖，AB為20厘米，一只螞蟻從A到B沿著四個半圓爬行，螞蟻的行程是（）厘米。【答案】31.4【解析】【分析】由題意可知：螞蟻的行程是4個半圓周長一半的和，4個半圓的直徑和為20厘米，從而可以求得螞蟻的行程距離?！驹斀狻?.14×20÷2

＝3.14×10

＝31.4（厘米）【點睛】解答此題的關鍵是明白：螞蟻的行程相當于以直徑為20厘米的圓周長的一半。6.兩位同學分別對同一個零件依據20∶1和25∶1的比例尺放大，結果圖紙上兩個零件的長度差6.5厘米，那么這個零件的實際長度是（）厘米?！敬鸢浮?.3【解析】【分析】依據題意，同一個零件依據20∶1和25∶1的比例尺放大，即前一個放大到實際長度的20倍，后一個放大到實際長度的25倍，那么后一個比前一個多放大了實際長度的（25－20）倍，用圖紙上兩個零件的長度差除以多放大的倍數，即可求出這個零件的實際長度。【詳解】6.5÷（25－20）＝6.5÷5＝1.3（厘米）這個零件的實際長度是1.3厘米。【點睛】本題考查圖形的放大比例尺的意義及應用，找出長度差6.5厘米對應的倍數差是解題的關鍵。7.在下圖中用陰影部分表示公頃?！敬鸢浮恳娫斀狻窘馕觥俊痉治觥恳罁}意，要求2公頃的幾分之幾是公頃，用除以2，求出這個幾分之幾。【詳解】÷2＝，把2公頃的涂上顏色，如下圖：【點睛】本題主要考查了分數除法的計算與應用。8.一個圓柱的底面半徑和高相等，那么這個圓柱的底面積和側面積的比是（）?！敬鸢浮?∶2【解析】【分析】假設出圓柱的底面半徑和高，利用“”表示出圓柱的底面積，“”表示出圓柱的側面積，最終求出底面積和側面積的比，據此解答?！驹斀狻考僭O圓柱的底面半徑和高為a。圓柱的底面積：圓柱的側面積：＝圓柱的底面積∶圓柱的側面積＝∶＝1∶2所以，這個圓柱的底面積和側面積的比是1∶2?！军c睛】把握圓柱的底面積和側面積計算公式是解答題目的關鍵。9.舊書店按封底上的標價廉價35%收購舊書，然后按封底上的標價廉價25%賣出，舊書店可以獲得的利潤約是（）%（百分號前保留一位小數）?！敬鸢浮?54【解析】【分析】可以假設封底上的價格為單位“1”，求出收購價格和賣出價格。用賣出價格減去收購價格，再用求出的差除以收購價格，即可求出獲得的利潤約是百分之幾?！驹斀狻?×（1－35%）＝1×65%＝65%1×（1－25%）＝1×75%＝75%（75%－65%）÷65%＝10%÷65%≈15.4%所以，舊書店可以獲得的利潤約是15.4%?！军c睛】本題考查了含百分數的運算，解題關鍵是求出賣出價格以及收購價格各是封底價格的百分之幾。10.五個連續(xù)自然數，其中第三個數比第一、第五兩數和的少2。那么第三個數是（）?！敬鸢浮?8【解析】【分析】設第三個數是n，則這五個連續(xù)的自然數為n－2，n－1，n，n＋1，n＋2。依據題意，（第一個數＋第五個數）×－2＝第三個數，據此列方程解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O第三個數是n。（n－2＋n＋2）×－2＝nn－2＝nn－n＝2n＝2n＝2÷n＝18所以，第三個數是18。【點睛】本題考查了簡易方程的運用，依據題意找出數量關系是解題的關鍵。11.三條邊長分別是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，將它的最短邊對折與斜邊相重合（如下圖），那么，圖中陰影部分面積是（）平方厘米。【答案】6【解析】【分析】如圖：依據題意得BD＝BC＝6厘米，AD＝AB－BD＝10－6＝4厘米，由于三角形ADE的面積＝×AD×DE，三角形BDE的面積＝×BD×DE，所以三角形ADE的面積∶三角形BDE的面積＝AD∶BD＝4∶6＝2∶3，又由于三角形ABC的面積＝×6×8＝24（平方厘米），所以三角形ADE的面積＝＝6（平方厘米）?！驹斀狻恳罁治龅?，BD＝6（厘米）AD＝10－6＝4（厘米）三角形ADE的面積∶三角形BDE的面積∶三角形BCE＝AD∶BD∶BC＝4∶6∶6＝2∶3∶3三角形ABC的面積＝×6×8＝24（平方厘米）三角形ADE的面積＝＝6（平方厘米）【點睛】此題主要考查等底等高的三角形面積相等，關鍵是找準面積的比。12.在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，恰好圍成一個圓錐模型（如圖）。假如圓的半徑為r，扇形半徑為R，那么r∶R＝______?！敬鸢浮?∶4【解析】【分析】依據圍成圓錐后圓錐的側面開放扇形的弧長等于圓錐的底面周長，列出關系式即可得到兩個半徑之間的關系。【詳解】由于扇形的弧長等于圓錐底面周長，所以×2πR＝2πrR＝2rr∶R＝1∶4【點睛】解答此題的關鍵是明白：圓錐的側面開放圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長。13.依據下面的信息把表格填寫完整。小芳家去年五至八月份的月底電表讀數記錄表月份月份…五六七八…讀數／千瓦時…10351154（）（）…（1）七月份使用空調后，用電量增加了。（2）七月份用電量是八月份的?！敬鸢浮竣?1307②.1511【解析】【分析】（1）六月份用電量是（1154－1035）千瓦時，七月份用電量相當于六月份用電量的（1＋），把六月份用電量看作單位“1”，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，列式：（1154－1035）×（1＋），求出七月份的用電量，再加上1154千瓦時，即是七月份電表上的讀數；（2）把八月份用電量看作單位“1”，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法，用七月份用電量除以，求出八月份的用電量，再加上七月份電表上的讀數，即可求出八月份電表上的讀數?！驹斀狻浚?）（1154－1035）×（1＋）＋1154＝119×＋1154＝153＋1154＝1307（千瓦時）七月份電表上的讀數是1307千瓦時。（2）（1307－1154）÷＋1307＝153÷＋1307＝204＋1307＝1511（千瓦時）八月份電表上的讀數是1307千瓦時?！军c睛】此題的解題關鍵是把握求比一個數多幾分之幾的數是多少和已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的計算方法。14.甲、乙兩人競賽120米的滑雪，乙讓甲先滑10秒鐘，他們兩人滑的路程和時間的關系如下圖：（1）在滑雪過程中，（）滑行的路程與時間成正比例關系。（2）甲滑完全程比乙多用了（）秒鐘。（3）甲前15秒，平均每秒滑行（）米；后50秒，平均每秒滑行（）米；滑完全程的平均速度是每秒（）米。（除不盡的，結果用分數表示）【答案】（1）乙（2）15（3）①.②.1.6③.【解析】【分析】（1）路程與時間成正比例關系，那么在統(tǒng)計圖中就是一條直線，圖中虛線是一條直線，實線不是一條直線，虛線表示乙滑的路程與時間的關系，所以乙滑行的路程與時間成正比例關系；（2）甲先滑行了10秒鐘，甲比乙又晚到終點5秒，這樣甲滑完全程比乙多用了15秒鐘；（3）用前15秒鐘路程40米除以時間15秒就是前15秒的速度；同理后50秒滑行了（120－40）米，用這個路程除以時間50秒就是后50米的速度；用總路程120米除以總時間65秒就是滑完全程的速度?！拘?詳解】在滑雪過程中，乙滑行的路程與時間成正比例關系?！拘?詳解】10＋5＝15（秒）【小問3詳解】40÷15＝（米）（120－40）÷50＝80÷50＝1.6（米）120÷65＝（米）【點睛】本題主要考查同學對正反比例的辨識，可以結合圖像來推斷，同時也運用了速度、時間、路程的數量關系。二、推斷題（正確的在括號里打“√”，錯誤的打“×”。每題1分，共5分）15.假如（，b是小于7自然數），那么。（）【答案】√【解析】【分析】分子相同時，分母越大分數越小，所以a＞b＞0。一個數減去的數越大，差就越小，據此比較出和的大小關系?！驹斀狻坑煞治隹芍?，所以。故答案為：√【點睛】本題考查了分數的大小比較，分子相同，分母大的反而小。16.三個連續(xù)自然數的和是3的倍數。（）【答案】√【解析】【分析】依據連續(xù)自然數相鄰兩個數字相差1，假設第一個自然數是a，依次用含有字母的式子表示出其次個、第三個自然數，分析推斷即可?！驹斀狻考僭O這三個連續(xù)自然數第一個是a、a＋1、a＋2，則這三個連續(xù)自然數的和是：a＋（a＋1）＋（a＋2）＝3a＋3＝3（a＋1）3（a＋1）肯定是3的倍數，所以題干說法正確。故答案為：√【點睛】依據相鄰兩個自然數相差1和3的倍數特征，分析即可。17.王師傅完成一項工作，由于工作效率提高了25%，故所用的時間節(jié)省了20%。（）【答案】√【解析】【分析】假設原來的工作時間、工作總量以及工作效率都為1，用工作總量除以提高后的工作效率，求出提高效率后的工作時間。用工作時間差除以原來的工作時間，求出工作時間節(jié)省了百分之幾。【詳解】1×（1＋25%）＝1×125%＝125%1÷125%＝80%（1－80%）÷1＝20%÷1＝20%所以，所用的時間節(jié)省了20%。故答案為：√【點睛】本題考查了工程問題，嫻熟運用“工作總量÷工作效率＝工作時間”是解題的關鍵。18.的積肯定是2、3、5的倍數（a是大于零的自然數）。（）【答案】√【解析】【分析】先求出2、3、5的最小公倍數，假如的積除以最小公倍數的商是一個整數，那么肯定是2、3、5的倍數，據此解答?！驹斀狻?、3、5的最小公倍數為：2×3×5＝3024×35×a÷30＝24×35÷30×a＝840÷30×a＝28a由于a是大于零的自然數，所以28a肯定是整數，則的積肯定是2、3、5的倍數（a是大于零的自然數）。故答案為：√【點睛】假如積是幾個數最小公倍數的倍數，那么積肯定是這幾個數的倍數。19.至少要加上它本身的25%，才能得到整數。（）【答案】√【解析】【分析】把這個分數看作單位“1”，比大的最小整數為4，求出兩數的差就是增加的數，增加的百分率＝增加的數÷這個數本身×100%，據此解答?！驹斀狻浚?－）÷×100%＝÷×100%＝×100%＝25%所以，至少要加上它本身的25%，才能得到整數。故答案：√【點睛】找出題目中的單位“1”，把握A是B的百分之幾的計算方法：A÷B×100%是解答題目的關鍵。三、選擇題（將正確答案的序號填入括號內。每題2分，共10分）20.下列哪一幅圖的規(guī)律和其他圖不一樣？（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由A、C、D選項綜合分析，圖形規(guī)律為（右÷左）×2＝上，B選項和其他圖不一樣?！驹斀狻緼．9÷6×2＝×2＝3規(guī)律為（右÷左）×2＝上B．18÷3×2＝6×2＝1212≠6規(guī)律不符合（右÷左）×2＝上C．規(guī)律為（右÷左）×2＝上D．0.8÷2.8×2規(guī)律為（右÷左）×2＝上故答案為：B【點睛】嫻熟計算分數乘除法、小數乘除法，且能夠結合數的所在位置進行猜想、推理，需要較強的數感。21.把4.5、7.5、、這四個數組成比例，其內項的積是（）。A.1.35 B.3.75 C.33.75 D.2.25【答案】D【解析】【詳解】略22.超市某種奶粉原價每千克A元，先后兩次降價。降價方案有三種：方案一，第一次降價5%，其次次降價1%；方案二，第一次降價4%，其次次降價2%；方案三，每次降價3%。按（）降價，現價最廉價。A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】先看方案一：原價每千克A元，第一次降價5%后價格為：（1－5%）×a，其次次降價1%，這時的價格為（1－5%）×a×（1－1%）＝0.9405a（元）﹔同理解得方案二為0.9408a（元）；方案三為0.9409（元）；比較即可?！驹斀狻糠桨敢唬篴×（1－5%）×（1－1%）＝0.95a×0.99＝0.9405a（元）方案二：a×（1－4%）×（1－2%）＝0.96a×0.98＝0.9408a（元）方案三：a×（1－3%）×（1－3%）＝0.97a×0.97＝0.9409a（元）0.9405a＜0.9408a＜0.9409a，所以按方案一降價，現價最廉價。故答案為：A【點睛】解答此題的關鍵是找單位“1”，此題的單位“1”是A元，進一步發(fā)覺比單位“1”少百分之幾，算出各個結果，進行比較大小，由此解決問題。23.大正方形的邊長10厘米，小正方形的邊長5厘米，下面的圖形中陰影部分面積一樣大的圖形有（）。A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】把圖形進行編號分別求出它們的面積，再進行選擇即可①陰影部分的面積是平行四邊形的面積，底是10－5＝5厘米，高是10厘米

②陰影部分的面積是平行四邊形的面積，底是5厘米，高是10厘米

③陰影部分的面積是三角形的面積，底是10厘米，高是10厘米

④陰影部分的面積是梯形的面積，上底是5厘米，下底是10厘米，高是10－5＝5厘米

⑤陰影部分的面積是一個長是10＋5＝15厘米，寬是10厘米的長方形的面積，減去3個直角三角形的面積【詳解】①（10－5）×10＝50（平方厘米）

②5×10＝50（平方厘米）

③10×10÷2＝50（平方厘米）

④（10＋5）×（10－5）÷2

＝15×5÷2

＝37.5（平方厘米）

⑤（10＋5）×10－10×10÷2－（10＋5）×5÷2－5×5÷2

＝150－50－37.5－12.5

＝50（平方厘米）

所以圖形①②③⑤的面積相等，一共有4個。故答案為：C【點睛】本題運用平行四邊形、三角形、長方形的面積公式進行解答即可。24.左下圖是水滴進玻璃容器的示意圖（滴水速度相同），右下圖表示的是容器中水的高度隨滴水時間變化的狀況（圖中刻度、單位都相同）。下列選項中對應關系正確的是（）。A（1）—（a） B.（2）—（b） C.（3）—（c） D.（4）—（d）【答案】D【解析】【分析】依據四個容器的特征，一一分析各個圖像和哪個容器相匹配即可?！驹斀狻坑蓤D（1）知（為常數，），與（b）（c）圖象相符，由圖（2）知，與圖（1）比較底面積較大，即與（c）相符。圖（1）與（b）相符。圖（3）液面面積漸漸減小，增高速度加快，圖（4）液面面積漸漸增大，增高速度減慢，綜上，（1）—（b）；（2）—（c）；（3）—（a）；（4）—（d）。故答案為：D【點睛】本題考查了同學的讀圖力量和解決實際問題的力量，對圓柱、圓錐等幾何體有清楚生疏，能從圖中數據分析問題是解題的關鍵。四、計算題（共20分）25.用合理的方法計算?！敬鸢浮?；38【解析】【分析】“”先計算乘除法，再計算減法；“”依據乘法安排律計算?！驹斀狻?6.求未知數?！敬鸢浮縳＝；x＝30.4；x＝3.8【解析】【分析】依據比例的基本性質，將比例化為方程，再依據等式的性質，方程兩邊同時除以；原方程化簡后得，依據等式的性質，方程兩邊同時加3，再同時除以；依據比例的基本性質，將比例化為方程，依據等式的性質，方程兩邊同時減，再同時減0.36，最終同時除以0.3?！驹斀狻拷猓航猓航猓何濉⒔鉀Q問題（每題5分，共25分）27.小軍班有多少人？小麗班有多少人？【答案】小軍班40人；小麗班48人【解析】【分析】依據題意，小麗班的人數比小軍班多20%，把小軍班的人數看作單位“1”，又已知小軍班的人數比小麗班的少8人，即小麗班的人數比小軍班多8人，正好占小軍班人數的20%，單位“1”未知，用多的人數除以20%，求出小軍班的人數；再用小軍班的人數加上8人，求出小麗班的人數?！驹斀狻啃≤姲啵?÷20%＝8÷0.2＝40（人）小麗班：40＋8＝48（人）答：小軍班有40人，小麗班有48人。【點睛】本題考查百分數除法的應用，找出單位“1”，單位“1”未知，用具體的數量除以它對應的百分率，求出單位“1”的量。28.“低碳生活”從現在做起，從我做起，據測算，1公頃落葉闊葉林每年可吸取二氧化碳14噸。假如每臺空調制冷溫度在國家提倡的26攝氏度基礎上調到27攝氏度，相應每年減排二氧化碳21千克。某市僅此項就大約減排相當于18000公頃落葉闊葉林全年吸取的二氧化碳，若每個家庭按2臺空調計算，該市約有多少萬戶家庭？【答案】600萬戶【解析】【分析】先計算出18000公頃落葉闊葉林全年吸取的二氧化碳的重量，就是求14個18000是多少，即18000×14＝252000噸，再算出2臺空調減排二氧化碳數，2×21＝42千克，最終用吸取的二氧化碳的重量除以2臺空調減排二氧化碳數，問題即可得解?！驹斀狻浚ㄇЭ耍剑?000000（戶）＝600（萬戶）答：該市約有600萬戶家庭?！军c睛】此題的解題關鍵是先計算出18000公頃落葉闊葉林全年吸取的二氧化碳的重量，通過整數乘除法求出結果。29.甲、乙兩車分別從A、B兩站動身相向面行，經過半小時后，甲車行駛了全程的60%，乙車行駛了全程的，這時兩車相距2.4千米，求A、B兩站的距離?！敬鸢浮?4千米【解析】【分析】可畫線段圖幫助分析，在線段圖上，確定兩車相距的距離2.4千米所對應的分率，依據分數除法的意義，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算，用2.4除以對應分率即可。【詳解】由題意畫線段圖如下：則各線段占AB的比例為：BD：AC：CD：AB的長度為：（千米）答：A、B兩站的距離為14