專題07 探索規(guī)律（教師版）

2022-2023學(xué)年廣東省小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編學(xué)問講練專題07探究規(guī)律小升初數(shù)學(xué)中的找規(guī)律問題主要包括數(shù)字規(guī)律、圖形規(guī)律、算式規(guī)律、數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，周期規(guī)律等。我們需要通過觀看分析,找到數(shù)列中的規(guī)律,然后填空解答學(xué)問點一：數(shù)字中的規(guī)律1.一組數(shù)中，在相鄰的兩個數(shù)的和、差、倍、商（比）的關(guān)系中發(fā)覺規(guī)律；2.一組數(shù)中，每個位置上的數(shù)分別是它所在位置序號的平方或者立方；重要提示：依據(jù)規(guī)律找到空缺的數(shù)后留意與前后數(shù)運用規(guī)律檢驗學(xué)問點二：圖形中的規(guī)律1.依據(jù)圖形的排列特點，找出圖形的排列規(guī)律，通常有對稱、結(jié)合、按順時針（逆時針）旋轉(zhuǎn)變換.....2.可通過觀看、分析、猜想等方法探究學(xué)問點三：算式中的規(guī)律1.先要真正觀看算式與結(jié)果的特點，再依據(jù)規(guī)律計算出這一類算式結(jié)果2.可運用計算器計算，發(fā)覺得數(shù)的規(guī)律。學(xué)問點四：數(shù)形結(jié)合中的規(guī)律1.通過考慮圖形的排列、次序與數(shù)的排列規(guī)律，解決實際問題2.可將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)"，再探究變化規(guī)律。學(xué)問點五：周期規(guī)律1.找出圖形或數(shù)字依次重復(fù)消滅的現(xiàn)象，從而找出規(guī)律解決問題2.關(guān)鍵是找準(zhǔn)周期，并了解每個周期的構(gòu)成。學(xué)問點六：找規(guī)律問題常見策略1．依據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；2．依據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；3．擅長從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；4．?dāng)?shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。5.對于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們機(jī)敏地思考，沒有一成不變的方法，有時需要綜合運用其他學(xué)問，一種方法不行，就要準(zhǔn)時調(diào)整思路，換一種方法再分析；6.對于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，這是我們解這類題的突破口。重要提示：對于找到的規(guī)律，應(yīng)當(dāng)適合這組數(shù)中的全部數(shù)或這組算式中的全部算式.一．選擇題（共13小題）1．（2022?湛江）如圖，○、△、□各表示一個兩位數(shù)中的其中一個數(shù)字，觀看下面圖與數(shù)的關(guān)系，第4圖形表示的兩位數(shù)是（）A．54 B．43 C．34【思路引導(dǎo)】前3個圖中都有圓，表示的數(shù)字中都有5，即5表示圓形；進(jìn)而可以得出3表示三角形；4表示正方形；而且第一個數(shù)字表示的圖形在外面，其次個數(shù)字表示圖形在第一個數(shù)字表示圖形的里面．【規(guī)范解答】解：圖形中有一個正方形和一個三角形，正方形在外，三角形在內(nèi)，所以用數(shù)字：43表示．故選：B．【考點評析】依據(jù)第一幅、其次幅和第三幅圖中的數(shù)字，得出：○△□各表示的數(shù)字是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022?龍崗區(qū)）把一些正方形紙片按規(guī)律拼成如下的圖案，第（）個圖案中恰好有365個紙片。A．73 B．81 C．91 D．93【思路引導(dǎo)】第1個圖案有5個正方形紙片，即4×1+1；第2個圖案有9個正方形紙片，即4×2+1；第3個圖案有13個正方形紙片，即4×3+1；……第n個圖案有正方形紙片的個數(shù)為：4n+1?！疽?guī)范解答】解：（365﹣1）÷4＝364÷4＝91（個）答：第91個圖案中恰好有365個紙片。故選：C?！究键c評析】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)覺每多1個圖案就多4個正方形紙片是解本題的關(guān)鍵。3．（2022?龍崗區(qū)）菱形紙片依據(jù)規(guī)律拼成如圖的圖案，第（）個圖案中恰好有2020個菱形紙片。A．674 B．672 C．673 D．680【思路引導(dǎo)】第1個圖案有4個菱形紙片，即3×1+1；第2個圖案有7個菱形紙片，即3×2+1；第3個圖案有10個菱形紙片，即3×3+1；……第n個圖案中菱形紙片的個數(shù)為：3n+1。【規(guī)范解答】解：3n+1＝20203n＝2019n＝673答：第673個圖案中恰好有2020個菱形紙片。故選：C?！究键c評析】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)覺每多1個圖案就多3個菱形紙片是解本題的關(guān)鍵。4．（2021?臺山市）3.28532853……的小數(shù)部分第2021位上的數(shù)字是（）A．3 B．2 C．8 D．5【思路引導(dǎo)】依據(jù)題意，小數(shù)點后面每4位數(shù)一循環(huán)，計算第2021位是第幾組循環(huán)零幾位，即可推斷是幾。【規(guī)范解答】解：2021÷4＝505（組）……1（位）答：小數(shù)部分第2021位上的數(shù)字是2。故選：B?！究键c評析】先找到規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律求解，找到循環(huán)節(jié)做題即可。5．（2022?揭東區(qū)）找規(guī)律填一填，1.2，2.4，4.8，（），19.2。A．9.6 B．7.2 C．10.8【思路引導(dǎo)】依次乘2?！疽?guī)范解答】解：1.2，2.4，4.8，9.6，19.2。故選：A?！究键c評析】通過觀看，分析、歸納發(fā)覺其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)覺的規(guī)律解決問題是應(yīng)當(dāng)具備的基本力量。6．（2022?香洲區(qū)）把同樣的小棒按下面的方式擺放，第9個圖形需要（）根小棒。A．24 B．27 C．30【思路引導(dǎo)】①圖的小棒根數(shù)是3+3，②圖的小棒根數(shù)是3+3+3，③圖是3+3+3+3……第9個圖應(yīng)是3×10個?！疽?guī)范解答】解：依據(jù)分析可得：小棒數(shù)＝3×（挨次數(shù)+1）第9個圖小棒數(shù)＝3×（9+1）＝3×10＝30（根）故選：C?！究键c評析】本題關(guān)鍵是找到規(guī)律，考查了同學(xué)認(rèn)真觀看，擅長發(fā)覺的良好品質(zhì)。7．（2022?龍崗區(qū)）觀看右邊的數(shù)陣，第七行第1個數(shù)是（）第一行1，2其次行3，4，5，6第三行7，8，9，10，11，12第四行13，14，15，16，17，18，19，20A．31 B．43 C．57 D．73【思路引導(dǎo)】依據(jù)題意可知，每行數(shù)字的個數(shù)是行數(shù)的2倍，并且這是一組從1開頭的有序數(shù)列，據(jù)此規(guī)律可推算出第七行第1個數(shù)是幾?！疽?guī)范解答】解：第五行21，22，23，24，25，26，27，28，29，30第六行31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，41，42所以第七行第1個數(shù)是43。故選：B。【考點評析】解決此題要認(rèn)真觀看圖中的數(shù)字規(guī)律，運用規(guī)律解題可以快速、精確?????的解決問題。8．（2022?寧津縣）小伴侶玩玩耍，老師讓小伴侶們站成一排，并從第一位開頭依照1、2、3循環(huán)報數(shù)，最終一位小伴侶報的數(shù)是2，請問，這一排可能有（）個小伴侶．A．25 B．26 C．27 D．28【思路引導(dǎo)】依據(jù)題意，每3個小伴侶一循環(huán)，由于最終一個報的是2，所以小伴侶的個數(shù)應(yīng)當(dāng)是3的倍數(shù)多2人．分別計算各選項人數(shù)，即可找到符合題意的選項?！疽?guī)范解答】解：25÷8＝3（組）……1（個）26÷3＝8（組）……2（個）27÷3＝9（組）28÷3＝9（組）……1（個）所以26個小伴侶最終一個報數(shù)是2。答：這一排可能有26個小伴侶。故選：B?！究键c評析】先找到規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律求解。9．（2021?南海區(qū)）如圖，用棋子擺方陣，那么，圖n要擺（）枚棋子。A．4n B．4n﹣1 C．4n+1 D．4（n﹣1）【思路引導(dǎo)】圖①有5枚棋子，圖②有9枚棋子，圖③有13枚棋子，圖④有17枚棋子……，可得數(shù)列：5，9，13，17……，這是一個等差數(shù)列，依據(jù)等差數(shù)列求項公式“an＝a1+（n﹣1）d”解答即可?！疽?guī)范解答】解：an＝a1+（n﹣1）d＝5+（n﹣1）×（9﹣5）＝5+4（n﹣1）＝5+4n﹣4＝4n+1答：圖n要擺（4n+1）枚棋子。故選：C?！究键c評析】把握等差數(shù)列求項公式“an＝a1+（n﹣1）d”是解答本題的關(guān)鍵。10．（2022?龍崗區(qū)）按如圖的規(guī)律擺圖形，第n個圖形的周長是（）cm。（每個小正方形的邊長是1cm）A．3n+4 B．4n+2 C．2n+4 D．5n+2【思路引導(dǎo)】從題中可以看出，第1個圖形的周長是6cm，6＝2×1+4，第2個圖形的周長是8cm，8＝2×2+4第3個圖形的周長是10cm，10＝2×3+4，……第n個圖形的周長是：2n+4。【規(guī)范解答】解：第1個圖形的周長是6cm，6＝2×1+4，第2個圖形的周長是8cm，8＝2×2+4第3個圖形的周長是10cm，10＝2×3+4，……第n個圖形的周長是：2n+4。故選：C?！究键c評析】解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀看、分析已知數(shù)據(jù)，查找它們之間的以及與第一個圖形的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律。11．（2022?龍崗區(qū)）一種傳染性特殊強(qiáng)的病毒，人一旦感染就會發(fā)熱咳嗽，而且每24小時會傳染給其它兩個人，被傳染的人，每24小時又會傳染給另外兩個人。現(xiàn)在小新不當(dāng)心感染了，假如不預(yù)防把握和治療，經(jīng)過72小時，包括小新在內(nèi)共有（）人感染這種病毒。A．9 B．18 C．27 D．無法確定【思路引導(dǎo)】72小時里面有3個24小時，已知24小時就會傳染給兩個人，第一個24小時，傳染給2個人，這樣就有3個人感染病毒；其次個24小時，3個病人就會傳染給6個人，這樣一共有9個人感染病毒；第三個24小時，9個病人就會傳染給18個人，這樣感染病毒一共有9+18＝27個人；據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：72÷24＝3第一個24小時，小新傳染給2個人，這樣就有1+2＝3個人感染病毒；其次個24小時，3個病人就會傳染給3×2＝6個人，這樣一共有3+6＝9個人感染病毒；第三個24小時，9個病人就會傳染給9×2＝18個人，這樣一共有9+18＝27個人感染病毒。答：經(jīng)過72小時，包括小新在內(nèi)共有27個人感染這種病毒。故選：C?！究键c評析】解答本題的關(guān)鍵是從較小的數(shù)據(jù)動身，找出規(guī)律，從而解決問題。12．（2021?麻章區(qū)）有一串彩燈依據(jù)1紅、2黃、3藍(lán)排列，第60個彩燈是（）色的A．紅 B．黃 C．藍(lán)【思路引導(dǎo)】依據(jù)按1紅、2黃、3藍(lán)的挨次排列，可得每個循環(huán)有1+2+3＝6（個）彩燈，用60除以6，求出第60個彩燈是第幾個循環(huán)的第幾個，進(jìn)而推斷出它的顏色即可?！疽?guī)范解答】解：1+2+3＝6（個）60÷6＝10（組）那么第60個彩燈是藍(lán)色的。故選：C?！究键c評析】解決這類問題往往是把重復(fù)消滅的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律求解。13．（2021?寶安區(qū)）一串珠子，按2個紅色，3個黃色，4個藍(lán)色，2個紅色，3個黃色，4個藍(lán)色……規(guī)律排列，第120個珠子的顏色是（）色。A．紅 B．黃 C．藍(lán) D．白【思路引導(dǎo)】依據(jù)題干可知，這串珠子是按2個紅色，3個黃色，4個藍(lán)色，一組共：2+3+4＝9（個）珠子循環(huán)排列的，求出第120個珠子是幾組循環(huán)零幾個，零幾個就是每組循環(huán)中的第幾個珠子，即能知道其顏色?！疽?guī)范解答】解：2+3+4＝9（個）120÷9＝13（組）......3（個）余數(shù)是3，所以是每組循環(huán)中第3個珠子，第3個珠子是黃色的。故選：B?！究键c評析】找到這組圖形排列的周期特點，是解決本題的關(guān)鍵。二．填空題（共14小題）14．（2022?電白區(qū)）學(xué)校在運動場邊掛起了一排彩燈，從第一盞開頭依據(jù)3盞紅燈，2盞黃燈，1盞綠燈，2盞藍(lán)燈重復(fù)地排下去，第2022盞燈是綠燈?！舅悸芬龑?dǎo)】每（3+2+1+2）盞一循環(huán)，計算第2022盞是第幾組循環(huán)零幾盞，即可推斷其顏色。【規(guī)范解答】解：2022÷（3+2+1+2）＝2022÷8＝252（組）……6（盞）答：第2022盞燈是綠燈。故答案為：綠?！究键c評析】先找到規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律求解。15．（2022?超群區(qū)）如圖，第4個小正方形的點數(shù)是14個；第n個圖的點數(shù)是（3n+2）個。【思路引導(dǎo)】第1個小正方形的點數(shù)是5；第2個小正方形的點數(shù)是5+3；第3個小正方形的點數(shù)是5+3+3；……第n個小正方形的點數(shù)是5+3（n﹣1）＝（3n+2）個。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：第1個小正方形的點數(shù)是5；第2個小正方形的點數(shù)是5+3；第3個小正方形的點數(shù)是5+3+3；第4個小正方形的點數(shù)是5+3+3+3＝14（個）；……第n個小正方形的點數(shù)是5+3（n﹣1）＝（3n+2）個。答：第4個小正方形的點數(shù)是14個；第n個圖的點數(shù)是（3n+2）個。故答案為：14；（3n+2）?！究键c評析】主要考查了同學(xué)通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的力量。對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是依據(jù)什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。16．（2022?坪山區(qū)）圖的圖案是按規(guī)律排列的。照這樣的規(guī)律第4個圖案上有14朵花?！舅悸芬龑?dǎo)】依據(jù)圖示可知，第n個圖形花的朵數(shù)是：5+3（n﹣1）＝（3n+2）朵。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：3×4+2＝12+2＝14（朵）答：第4個圖案上有14朵花。故答案為：14。【考點評析】本題考查了圖形的變化類問題，主要培育同學(xué)的觀看力量和總結(jié)力量。17．（2022?英德市）海邊燈塔上的一盞照明燈以固定的規(guī)律發(fā)出亮光，如圖是表示前15秒燈光明暗的變化狀況：第1秒是亮的，第2、3秒是暗的……第47秒是亮的?！舅悸芬龑?dǎo)】依據(jù)題意，照明燈是依據(jù)“第1秒是亮的，第2、3秒是暗的，第5、6秒是亮，第7秒是暗……”每6個一循環(huán)，計算第47秒是第幾組零幾個，即可推斷明暗?！疽?guī)范解答】解：47÷6＝7（組）???????5（秒）答：第47秒是亮。故答案為：亮?！究键c評析】明確排列的周期特點，是解決本題的關(guān)鍵，解答本題先找到規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律求解。18．（2022?龍華區(qū)）2000多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，依據(jù)點或小石子能排列的外形對數(shù)進(jìn)行分類（如圖），1，3，6，10……由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)。依據(jù)這樣的規(guī)律，第11個三角形數(shù)有66個小石子?！舅悸芬龑?dǎo)】通過觀看可看出，三角形石子的排列規(guī)律是：后一堆是在前一堆的下方添了連續(xù)的自然數(shù)個石子。三角形數(shù)的排列是：1，3，6，10，……規(guī)律是1，1+2，1+2+3，1+2+3＝4，……。照此規(guī)律可求得第11個三角形數(shù)?！疽?guī)范解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝（1+11）+（2+10）+……+6＝12×5+6＝66故答案為：66?！究键c評析】本題關(guān)鍵是先找到規(guī)律，依據(jù)規(guī)律求出答案。19．（2022?海豐縣）如圖，一張桌子可坐4人，2張桌子拼起來可坐6人，3張桌子拼起來可坐8人。像這樣18張桌子拼起來可坐38人?！舅悸芬龑?dǎo)】一張桌子坐4人，兩張桌子坐6人，三張坐8人；第一張坐4人，可以看出每張在桌子坐2人加上兩端的2人，以后每增加1張桌子就增加2人；所以可寫為（2n+2）人一張方桌坐4人，每多一張方桌就多兩個人，按此規(guī)律可知4張方桌和n張方桌坐人的個數(shù)，得出規(guī)律：n張方桌，則所坐人數(shù)是4+2（n﹣1）＝2n+2，當(dāng)2n+2＝38時，求n的值即可?！疽?guī)范解答】解：一張方桌坐4人，每多一張方桌就多坐2人；假如是n張方桌，則所坐人數(shù)是4+2（n﹣1）＝（2n+2）人2n+2＝382n＝36n＝18答：像這樣18張桌子拼起來可坐38人。故答案為：18?！究键c評析】主要考查了同學(xué)通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的力量。對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是依據(jù)什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。20．（2022?電白區(qū)）如圖，用小棒擺六邊形，擺n個正六邊形，需要（5n+1）根小棒?！舅悸芬龑?dǎo)】依據(jù)圖示，每增加一個正六邊形，就增加5根小棒，據(jù)此可以總結(jié)出擺n個正六邊形需要（5n+1）根小棒，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：擺n個正六邊形需要（5n+1）根小棒。故答案為：（5n+1）?！究键c評析】本題考查了圖形的變化規(guī)律學(xué)問，結(jié)合題意分析解答即可。明確每增加一個正六邊形，就增加5根小棒是解答關(guān)鍵。21．（2022?梅縣區(qū)）88個小球排成一排，依據(jù)此規(guī)律，第30個小球是黑色的，這些球中白球一共有12個?！舅悸芬龑?dǎo)】每5個圖形一循環(huán)，計算第30個圖形是第幾組循環(huán)零幾個，依據(jù)余數(shù)即可推斷最終一個是什么顏色，再依據(jù)每組中白球的個數(shù)及組數(shù)，計算白球的個數(shù)即可?！疽?guī)范解答】解：30÷5＝6（組）6×2＝12（個）答：第30個小球是黑色的，這些球中白球一共有12個。故答案為：黑，12?！究键c評析】先找到規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律求解。22．（2022?龍川縣）六（1）班同學(xué)進(jìn)行畢業(yè)聯(lián)歡會，用氣球裝飾教室，按下面的規(guī)律，第72個氣球是黃色?！舅悸芬龑?dǎo)】依據(jù)題干可知，氣球依據(jù)顏色特點排列規(guī)律是：依據(jù)1紅、2黃、2綠的挨次排列，每5個氣球為一個循環(huán)周期，由此用所求氣球總數(shù)除以5計算出72個氣球是第幾個周期的第幾個即可，再進(jìn)一步求解即可?！疽?guī)范解答】解：5個氣球為一個周期。72÷5＝14……2余數(shù)是2，所以第72個氣球是第14組的第2個，是黃色的。答：第72個氣球是黃顏色。故答案為：黃?！究键c評析】解決這類問題關(guān)鍵是把重復(fù)消滅的部分看成一組，依據(jù)除法的意義，求出總數(shù)量里面有多少個這樣的一組，還余幾，然后依據(jù)余數(shù)進(jìn)行推算。23．（2022?羅湖區(qū)）楊輝三角（如圖）是中國古代數(shù)學(xué)珍寶之一，認(rèn)真觀看如圖中數(shù)字排列規(guī)律，“？”代表的是數(shù)字5?！舅悸芬龑?dǎo)】觀看發(fā)覺，每行中的數(shù)字除兩邊都是1以外，其它數(shù)都是上一行與之相鄰的兩數(shù)的和，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：4+1＝5答：“？”代表的是數(shù)字5。故答案為：5?！究键c評析】通過觀看，分析、歸納發(fā)覺其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)覺的規(guī)律解決問題是應(yīng)當(dāng)具備的基本力量。24．（2022?惠州）聯(lián)歡晚會前，布置教室依據(jù)“1個黃氣球，2個紅氣球，1個藍(lán)氣球”的挨次依次把氣球掛起來裝飾，第36個氣球是藍(lán)氣球。?！舅悸芬龑?dǎo)】每（1+2+1）個氣球一循環(huán)，計算第36個氣球是第幾組循環(huán)零幾個，即可推斷其顏色?！疽?guī)范解答】解：36÷（1+2+1）＝36÷4＝9（組）答：第36個氣球是藍(lán)氣球。故答案為：藍(lán)氣球?！究键c評析】先找到規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律求解。25．（2022?化州市）如圖所示，第一個圖案中有2個正方形，第2個圖案中有5個正方形，第3個圖案中有8個正方形……則第5個圖案中有14個正方形，第n個圖案中有（3n﹣1）個正方形?！舅悸芬龑?dǎo)】第①個圖案有2個正方形，第②個圖案比第①個圖案增加了2個小正方形和1個由4個小正形組成的正方形，有5個正方形，第③個圖案比第②個圖案增加了2個小正方形和1個由4個小正形組成的正方形，有8個正方形……后一個圖案比前一個圖案多3個正方形，圖案序數(shù)與正方形個數(shù)的關(guān)系是：正方形個數(shù)＝圖案序數(shù)×3﹣1。【規(guī)范解答】解：5×3﹣1＝14（個）答：第5個圖案中有14個正方形，第n個圖案中有（3n﹣1）個正方形。故答案為：14，（3n﹣1）?！究键c評析】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)覺后一個圖案比前一個圖案增加2個小正方形和1個由4個小正方形組成的正方形是解本題的關(guān)鍵。26．（2022?惠來縣）如圖，笑笑用小棒搭三角形，照這樣的擺放方式，搭第5個圖形需要11根小棒，搭第n個這樣的圖形需要（1+2n）根小棒?！舅悸芬龑?dǎo)】觀看題干，搭一個三角形需要3根小棒，搭兩個三角形需要5根小棒，搭三個三角形需要7根小棒，以后每增加1個三角形就增加2根小棒，則知搭n個三角形需要（2n+1）根小棒，由此即可推理出一般規(guī)律?！疽?guī)范解答】解：擺一個三角形需要3根小棒，可以寫成1+1×2；擺2個三角形需要5根小棒，可以寫成1+2×2；擺3個三角形需要7根小棒，可以寫成1+3×2；擺5個三角形需要小棒：1+5×2＝11（根），……所以擺n個三角形需要（1+2n）根小棒，答：搭第5個圖形需要11根小棒，搭第n個這樣的圖形需要（1+2n）根小棒。故答案為：11，（1+2n）?！究键c評析】本題考查規(guī)律型問題中的圖形變化問題，這類題型在中考中經(jīng)常消滅；對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是依據(jù)什么規(guī)律變化的。27．（2022?龍川縣）擺三角形。三角形個數(shù)擺成的圖形小棒根數(shù)132537………（1）用含有字母的式子表示擺n個三角形需要的小棒根數(shù)是2n+1。（2）假如擺50個三角形，需要101根小棒?！舅悸芬龑?dǎo)】搭第一個圖形需要3根火柴棒，結(jié)合圖形，發(fā)覺：后邊每多一個圖形，則多用2根火柴?！疽?guī)范解答】解：（1）要搭n個三角形時，需要小棒：3+2（n﹣1）＝2n+1（根）（2）擺50個三角形，需要小棒：3+2×（50﹣1）＝3+98＝101（根）答：假如擺50個三角形，需要101根小棒。故答案為：2n+1，101?！究键c評析】此題考查了規(guī)律型中的圖形變化問題，要能夠從圖形中發(fā)覺規(guī)律：搭第n個圖形，需要3+2（n﹣1）＝2n+1（根）。三．解答題（共3小題）28．（2018?始興縣）按下圖方式擺放餐桌和椅子，n張餐桌可坐多少人？列表試試看．桌子張數(shù)1234…可坐人數(shù)6…（1）擺10張桌子可以坐多少人？（2）有62人用餐，需要擺多少張桌子？【思路引導(dǎo)】觀看擺放的餐桌和椅子圖示，得到擺放1張，2張，3張，…桌子，放的椅子數(shù)依次是6，10，14，…從中得到一個規(guī)律，那么依據(jù)擺放規(guī)律，就能表示出擺放n張餐桌，應(yīng)放的椅子數(shù)．【規(guī)范解答】解：由圖示，擺放1張，2張，3張，4張，…桌子，放的椅子數(shù)依次是6，10，14，18，…6＝4×1+210＝4×2+214＝4×3+2桌子張數(shù)1234…可坐人數(shù)6101418……，那么，擺放n張餐桌應(yīng)放的椅子數(shù)為：4n+2．（1）當(dāng)n＝10時，4×10+2＝42（人），答：10張桌子可以坐42人．（2）當(dāng)4n+2＝62時，