上海市莘光學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（90分鐘，滿分100分）一、選擇題（本大題共6題，每題2分，共12分）1．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．2．下列各式中，與互為有理化因式的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根4．下列命題中，真命題是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．對(duì)頂角相等 D．若，則5．隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增。該公司2021年繳稅40萬(wàn)元，2023年繳稅48．4萬(wàn)元．該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是（）A．21% B．15% C．10% D．22.5%．6．對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法：①若，則；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則其中正確的（）A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④二、填空題（本大題共12題，每題2分，共24分）7．若有意義，則的取值范圍是________．8．若最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，則________．9．計(jì)算：________．10．不等式的解集是________．11．化簡(jiǎn)：________．12．如果關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍________．13．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是________．14．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則________．15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_________．16．將命題“等角的補(bǔ)角相等．”改寫成“如果……，那么……．”的形式是_____________________________．17．如圖，在△中，°，，為上一點(diǎn)，連接，過(guò)作于，連接．若，則△的面積為_________．18．已知：在△中，，°，為邊的中點(diǎn)，把△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后，如果點(diǎn)恰好落在初始△的邊上，那么________．三、簡(jiǎn)答題（本大題共5題，每小題6分，共30分）19．計(jì)算：．20．已知：，求的值．21．解方程：．22．解方程（配方法）．23．已知：關(guān)于的一元二次方程．求證：無(wú)論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．四、解答題（本大題共3題，其中24題7分，25題7分，26題8分，共22分）24．在一塊長(zhǎng)16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園面積是荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設(shè)計(jì)方案．（1）同學(xué)們都認(rèn)為小華的方案是正確的，但對(duì)小芳的方案是否符合條件有不同意見，你認(rèn)為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請(qǐng)用方程的方法說(shuō)明理由，并寫出正確的方案．（2）你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你所設(shè)計(jì)的草圖，將花園部分涂上陰影，并加以說(shuō)明．25．如圖1，油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國(guó)的一種紙制或布制傘，油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖2，傘圈沿著傘柄滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨，從而使得傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的．為了說(shuō)明這一制作方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過(guò)程．已知：如圖2，點(diǎn)在同一平面內(nèi)，________，________．求證：________．26．如圖，在△中，°，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，過(guò)作交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：．五、綜合題（本題共12分）27．已知在等邊△中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．（1）【特殊情況，探索結(jié)論】如圖①，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：________（填“”“”或“”）．（2）【特例啟發(fā)，解答題目】如圖②，當(dāng)點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)