上海市莘光學校2024-2025學年上學期期中考試八年級數(shù)學試卷(無答案)

2024學年第一學期期中考試八年級數(shù)學試卷（90分鐘，滿分100分）一、選擇題（本大題共6題，每題2分，共12分）1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．下列各式中，與互為有理化因式的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不同的實數(shù)根 B．有兩個相同的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根4．下列命題中，真命題是（）A．內(nèi)錯角相等 B．方程沒有實數(shù)根C．對頂角相等 D．若，則5．隨著經(jīng)濟復蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增。該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48．4萬元．該公司這兩年繳稅的年平均增長率是（）A．21% B．15% C．10% D．22.5%．6．對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則其中正確的（）A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④二、填空題（本大題共12題，每題2分，共24分）7．若有意義，則的取值范圍是________．8．若最簡二次根式和是同類二次根式，則________．9．計算：________．10．不等式的解集是________．11．化簡：________．12．如果關于的方程沒有實數(shù)根，那么的取值范圍________．13．若關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是________．14．若關于的一元二次方程的一個根是，則________．15．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_________．16．將命題“等角的補角相等．”改寫成“如果……，那么……．”的形式是_____________________________．17．如圖，在△中，°，，為上一點，連接，過作于，連接．若，則△的面積為_________．18．已知：在△中，，°，為邊的中點，把△繞點順時針旋轉(zhuǎn)度后，如果點恰好落在初始△的邊上，那么________．三、簡答題（本大題共5題，每小題6分，共30分）19．計算：．20．已知：，求的值．21．解方程：．22．解方程（配方法）．23．已知：關于的一元二次方程．求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．四、解答題（本大題共3題，其中24題7分，25題7分，26題8分，共22分）24．在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園面積是荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設計方案．（1）同學們都認為小華的方案是正確的，但對小芳的方案是否符合條件有不同意見，你認為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請用方程的方法說明理由，并寫出正確的方案．（2）你還有其他的設計方案嗎？請在圖中畫出你所設計的草圖，將花園部分涂上陰影，并加以說明．25．如圖1，油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國的一種紙制或布制傘，油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖2，傘圈沿著傘柄滑動時，總有傘骨，從而使得傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的．為了說明這一制作方法的正確性，需要對其進行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程．已知：如圖2，點在同一平面內(nèi)，________，________．求證：________．26．如圖，在△中，°，．點是的中點，連接，過作交的延長線于點，連接，過作交于點．（1）求證：；（2）求證：．五、綜合題（本題共12分）27．已知在等邊△中，點在上，點在的延長線上，且．（1）【特殊情況，探索結(jié)論】如圖①，當點為的中點時，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結(jié)論：________（填“”“”或“”）．（2）【特例啟發(fā)，解答題目】如圖②，當點為邊上任意一點