內蒙古自治區(qū)包頭市青山區(qū)內蒙古北方重工業(yè)集團有限公司第四中學2024-2025學年八年級上學期月考數(shù)學試卷（10月份）

2024-2025學年內蒙古包頭市青山區(qū)北重四中八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.9的平方根是(

)A.3 B. C. D.2.如圖所示，三個正方形中有兩個的面積分別為，，則等于(

)A.9

B.15

C.81

D.123.下列實數(shù)：，，…每相鄰兩個1之間依次增加一個，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是(

)A.與 B.與 C.與 D.與25.已知：在中，a、b、c分別是、、的對邊，則下列條件中不能判斷是直角三角形的是(

)A. B.：：：4：5

C.，， D.a：b：：4：56.估計的值應在(

)A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間7.如圖，數(shù)軸上點C表示實數(shù)是，O為原點，，且，以點O為圓心，OB長為半徑作弧，交數(shù)軸負半軸于點A，則點A表示的實數(shù)是(

)A. B. C. D.8.如圖，某自動感應門的正上方裝著一個感應器A，離地距離米，當人體進入感應范圍內時，感應門就會自動打開，一個身高米的學生CD剛走到離門間距米的地方時，感應門自動打開，則該感應器感應長度AD為(

)A.米

B.米

C.米

D.2米9.如圖，中，，于點D，，，則CD的長為(

)A.10

B.

C.

D.510.勾股定理是幾何中的一個重要定理，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內得到的，正方形ABED的面積是9，正方形ACHI的面積是16，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為(

)A.121 B.110 C.100 D.90二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.寫出一個比小的無理數(shù)：______.12.已知一個正數(shù)的平方根是和，則______.13.已知，則2xy的值為______.14.如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則等于______度.

15.如圖，一只螞蟻沿著邊長為1的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則最短路徑的長為______.

16.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，小正方形的面積為6，則大正方形的面積為______.

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

計算：

；

；

；

18.本小題8分

小明家要買一批正方形地板磚鋪地板，已知小明家的住房面積為，計劃用400塊.求每塊地板磚的邊長.19.本小題8分

【閱讀與思考】我們知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部的寫出來，而因為，即，于是的整數(shù)部分是2，將一個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，故可用來表示的小數(shù)部分.

結合以上材料，回答下列問題：

的小數(shù)部分是______，的整數(shù)部分是______；

如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；

已知，其中x是整數(shù)，且，請直接寫出的平方根.20.本小題8分

如圖所示的一塊草坪，已知，，，，，求這塊草坪的面積．

21.本小題8分

將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F點處，若，，求AD的長.22.本小題8分

觀察下列等式：

①；

②；

③；

回答下列問題：

______；

______；為正整數(shù)

題：計算______.

B題：利用上面所揭示的規(guī)律計算：

…

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：9的平方根是：

故選：

根據(jù)平方根的含義和求法，可得9的平方根是：，據(jù)此解答即可．

此題主要考查了平方根，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)圖形及勾股定理得：，

，，

故選：

由圖形中的直角三角形及正方形的面積公式列出關系式，將已知面積代入即可求出所求的面積．

此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．3.【答案】D

【解析】解：在實數(shù)：，，…每相鄰兩個1之間依次增加一個，，，中，無理數(shù)有，…每相鄰兩個1之間依次增加一個，，，共4個．

故選：

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像4.【答案】A

【解析】解：A選項是與2，互為相反數(shù)，符合題意；

B選項是與，不是相反數(shù)，不符合題意；

C選項的相反數(shù)應該是2，不是相反數(shù)，不符合題意；

D選項2與2，不是相反數(shù)，不符合題意．

故選：

根據(jù)算術平方根，立方根，絕對值的定義，化簡各選項的值，從而做出判斷．

本題考查了算術平方根，立方根，絕對值的定義，熟練掌握算術平方根，立方根，絕對值的定義是解題的關鍵．5.【答案】B

【解析】解：A、，，

，

是直角三角形，故A選項不符合題意；

B、：：：4：5，，

，

不是直角三角形，故B選項符合題意；

C、，，，

，

是直角三角形，故C選項不符合題意；

D、設，，，

，

，

是直角三角形，故D選項不符合題意；

故選：

根據(jù)三角形內角和定理、直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可．

本題考查了勾股定理的逆定理、三角形的內角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．6.【答案】B

【解析】解：，

，

的值應在6和7之間．

故選：

直接利用算術平方根的性質進而得出答案．

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關鍵．7.【答案】C

【解析】解：由勾股定理得：

，

點A表示的數(shù)為

故選：

首先由勾股定理求得OB的長，然后根據(jù)以及點A在數(shù)軸上的位置即可知道點A表示的數(shù)．

本題主要考查的是實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理求得OB的長是解題的關鍵．8.【答案】B

【解析】解：如圖，過點D作于點

，

四邊形CDHB是長方形，

米，米，

米，

米，

米

故選：

過點D作于點H，利用勾股定理求解即可．

本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．9.【答案】B

【解析】解：在中，，

，，，

故選：

在中，利用勾股定理求出AB，然后根據(jù)，可求出

此題考查了勾股定理的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵有兩點：①利用勾股定理求出AB，②利用面積表達式求解10.【答案】B

【解析】解：如圖，延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，則四邊形OALP是矩形．

，

，

又中，，

，

在和中，

，

≌，

，

同理可得≌，

，

，

矩形AOLP是正方形，

，

，，

矩形KLMJ的面積為

故選：

延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．

本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構造出正方形是解題的關鍵．11.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算．

由于，則，于是，所以為滿足條件的一個無理數(shù)．

【解答】

解：，

，

故答案為答案不唯一12.【答案】5

【解析】解：由題意得：，

解得：，

故答案為：

一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)，所以，求出a的值即可．

本題主要考查了平方根的概念，熟練掌握平方根的概念是解題的關鍵．13.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得：，

則，

則，

故答案為：

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，解可得x的值，進而可得y的值，然后可得答案．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．14.【答案】45

【解析】解：連接AC，

由勾股定理得：，，，

，，

是等腰直角三角形，且，

，

故答案為：

連接AC，利用勾股定理求出AC、BC、AB，再利用勾股定理的逆定理證明是等腰直角三角形即可．

本題考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵．15.【答案】

【解析】解：將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個面上，展開圖如圖所示，此時AB最短，

，

故答案為：

將正方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，構造出直角三角形，進而求出最短路徑的長．

此題考查了平面展開-最短路徑問題，勾股定理，熟練求出AB的長是解本題的關鍵．16.【答案】

【解析】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：，

，

，

大正方形的面積

故答案為：

由題意可知：中間小正方形的邊長為：，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出大正方形的面積．

本題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．17.【答案】解：

；

；

；

【解析】根據(jù)平方差公式求解；

根據(jù)二次根式的乘除混合運算求解；

先算乘法，再算減法；

先根據(jù)乘法分配律和零指數(shù)次冪，再算加法．

本題考查了二次根式的混合運算，掌握運算法則和運算公式是解題的關鍵．18.【答案】解：設需要的地板磚的邊長是xm，根據(jù)題意可得：

，

解得：或不合題意，舍去，

答：需要的地板磚的邊長是

【解析】根據(jù)正方形的性質結合總面積為144平方米得出方程求解即可．

此題主要考查了算術平方根，正確表示出總面積是解題關鍵．19.【答案】

1

【解析】解：，

，

的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是；

，

，

，

，

的整數(shù)部分是1；

故答案為：，1；

，

，

的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是，

，

，

，

的整數(shù)部分為6，

，

；

，

，

，

的整數(shù)部分是24，小數(shù)部分是，

，其中x是整數(shù)，且，

，，

，

的平方根是，

的平方根是

根據(jù)題干中給出的方法估算的取值范圍，即可得出其小數(shù)部分；根據(jù)題干中給出的方法估算的取值范圍，進而估算的取值范圍，即可得出其整數(shù)部分；

根據(jù)題干中給出的方法分別估算、的取值范圍，即可求出a、b的值，再代入要求的式子計算即可；

根據(jù)題干中給出的方法估算的取值范圍，進而估算的取值范圍，即可得出x、y的值，再代入要求的式子計算，求其結果的平方根即可．

本題考查了估算無理數(shù)的大小，平方根，熟練掌握利用夾逼法估算無理數(shù)的大小是解題的關鍵．20.【答案】解：連接AC，則在中，

，

，

在中，，

，

，

，

答：這塊地的面積是216平方米．

【解析】此題考查勾股定理和勾股定理得逆定理的應用，解答此題的關鍵是通過作輔助線使圖形轉化成特殊的三角形，可使復雜的求解過程變得簡單．

連接AC，利用勾股定理求得AC的長，再運用勾股定理的逆定理可證為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個直角三角形的面積差．21.【答案】解：矩形ABCD，

，，，

由折疊可得，，，

，，

，

在中，根據(jù)勾股定理得：，

設，則有，

在中，根據(jù)勾股定理得：，

解得：，

【解析】求出，由勾股定理可