2024-2025學(xué)年湖北省荊州部分高中高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖北省荊州部分高中高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x+1是同一函數(shù)的是(

)A.y=x+12 B.y=3x32.若函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x?1ax+1,x>1是R上的減函數(shù)，則aA.[?3,?1] B.(?∞,?1] C.[?1,0) D.[?2,0)3.下列說(shuō)法正確的是(

)A.定義在(a,b)上的函數(shù)f(x)，若存在x1，x2∈(a,b)，且x1<x2，滿足f(x1)<f(x2)，則f(x)在(a,b)上為增函數(shù)

B.定義在(a,b)上的函數(shù)f(x)，若有無(wú)窮多對(duì)x1，x2∈(a,b)，使得x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)，則f(x)4.已知函數(shù)f(x)=x2+x,x≤0,ax2A.?1 B.1 C.0 D.?25.已知函數(shù)f(x)=4x2+kx?1在區(qū)間[1,2]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.(?∞,?16]∪[?8,+∞) B.[?16,?8]

C.(?∞,?8)∪[?4，+∞) D.[?8,?4]6.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為?2,3，則cx+bax?bA.13,12 B.[?3,2]

C.7.“關(guān)于x的不等式ax2?2ax+1>0的解集為R”的一個(gè)充分不必要條件是A.0≤a<1 B.0≤a≤1 C.0<a<1 D.0<a<38.設(shè)正數(shù)a，b滿足2a+b=1，則a2?2a+b2?bA.

22?2 B.?12+二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知f(x+1)=x+2A.f(x)=x2?1(x∈R) B.f2=3

C.f(2x?3)的定義域?yàn)閇2,+∞)10.若a，b≠0，且ac>bcA.a>b B.1a<1b C.11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x，y∈R，都有2f(x+y)=f(x)f(y)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>2，則(

)A.f(0)=2 B.f(x)為奇函數(shù)

C.f(x)的值域?yàn)?0,+∞) D.f(x)在R上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)?g(x)=x3+x2+x+113.若當(dāng)3≤m≤5時(shí)，mx2?mx+m?9<0有解，則實(shí)數(shù)x14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=?x?|x|.若對(duì)任意的x∈[a?1,a+1]，恒有f(x+2a)≥3f(x)，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知m>0，p：x2?4x?12<0，q：2?m≤x≤2+m．

(1)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若m=5，命題p、q其中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．16.(本小題15分)已知二次函數(shù)f(x)=x(1)當(dāng)m∈R時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)<0(2)當(dāng)m=1，x∈[t,t+1]時(shí)，求f(x)的最小值g(t).17.(本小題15分)學(xué)習(xí)機(jī)是一種電子教學(xué)類產(chǎn)品，也統(tǒng)指對(duì)學(xué)習(xí)有輔助作用的所有電子教育器材.學(xué)習(xí)機(jī)較其他移動(dòng)終端更注重學(xué)習(xí)資源和教學(xué)策略的應(yīng)用，課堂同步輔導(dǎo)、全科輔學(xué)功能、多國(guó)語(yǔ)言學(xué)習(xí)、標(biāo)準(zhǔn)專業(yè)詞典以及內(nèi)存自由擴(kuò)充等功能成為學(xué)習(xí)機(jī)的主流競(jìng)爭(zhēng)手段，越來(lái)越多的學(xué)習(xí)機(jī)產(chǎn)品全面兼容網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、情境學(xué)習(xí)、隨身學(xué)習(xí)機(jī)外教、單詞聯(lián)想記憶、同步教材講解、互動(dòng)全真題庫(kù)、權(quán)威詞典、在線圖書館等多種模式，以及大內(nèi)存和SD/MMC卡內(nèi)存自由擴(kuò)充功能.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某學(xué)習(xí)機(jī)公司生產(chǎn)學(xué)習(xí)機(jī)的年固定成本為20萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)x萬(wàn)部并全部銷售完，每萬(wàn)部的銷售收入為R(x)萬(wàn)元，且R(x)=a?4x,0<x?10,5300x?bx2,x>10.當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)8萬(wàn)部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為(1)寫出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)部)的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款學(xué)習(xí)機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)．18.(本小題17分)已知函數(shù)g(x)=2x+ax2(1)求g(x)的解析式；(2)判斷并證明g(x)在[?1,1]上的單調(diào)性；(3)解不等式g(t)?g(1?t)<019.(本小題17分)若函數(shù)y=fx對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2(1)判斷函數(shù)g(x)=1(2)若函數(shù)f(x)=12x2?x+12(3)已知函數(shù)f(x)=(x?a)2,(a<43)在定義域[43,4]上為“依賴函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù)x∈[參考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.A

6.D

7.C

8.B

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.2

13.(?1,2)

14.?15.解：解不等式x2?4x?12<0，解得?2<x<6，即p：?2<x<6．

(1)∵p是q的充分條件，

∴(?2,6)是[2?m,2+m]的子集，

∴2?m??22+m?6,

解得m≥4，

所以m的取值范圍是[4,+∞)；

(2)當(dāng)m=5時(shí)，q：?3≤x≤7，

由于命題p、q其中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，分以下兩種情況討論：

①p真q假時(shí)，?2<x<6x<?3或x>7，解集為空集；

②p假q真時(shí)，x??2或x?6?3?x?7，解得?3≤x≤?2或6≤x≤7．16.解：x2+mx?3x?3m<0?(x?3)(x+m)<0，

?①當(dāng)m>?3時(shí)，不等式的解集為{x|?m<x<3};

?②當(dāng)m=?3時(shí)，不等式的解集為?;

?③當(dāng)m<?3時(shí)，不等式的解集為{x|3<x<?m}．

(2)當(dāng)m=1，f(x)=x2?2x?3，對(duì)稱軸為x=1，

?①當(dāng)t>1時(shí)，f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞增，所以g(t)=f(t)=t2?2t?3．

?②當(dāng)t≤1≤t+1，即0≤t≤1時(shí)，f(x)在[t,t+1]上先減再增，

f(x)的最小值g(t)=f(1)=?4．

?③當(dāng)t+1<1，即t<0時(shí)，f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞減，17.解：(1)因?yàn)楫?dāng)生產(chǎn)該教學(xué)習(xí)機(jī)8萬(wàn)部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為1196萬(wàn)元，

所以(a?4×8)×8?20?8×16=1196，解得a=200．

當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)20萬(wàn)部并全部銷售完時(shí)，年利祠為2960萬(wàn)元，

所以(530020?b202)×20?20?20×16=2960，

解得b=40000．

當(dāng)0<x≤10時(shí)，W=xR(x)?(16x+20)=x(200?4x)?(16x+20)=?4x2+184x?20;

當(dāng)x>10時(shí)，W=xR(x)?(16x+20)=x(5300x?40000x2)?(16x+20)=?40000x?16x+5280．

所以W=?4x2+184x?20,0<x?10,?40000x?16x+5280,x>10.

(2)?①當(dāng)0<x≤10時(shí)，W=?4(x?23)2+2096單調(diào)遞增，所以Wmax=W(10)=1420;

18.解：(1)因?yàn)?/p>

g(x)=2x+ax2+bx+1

是定義域?yàn)樗?/p>

g(?1)=?g(1)g(0)=0

，即

a?22?b=?a+2b+2a=0

，解得又

g(?x)=?2xx2+1=?g(x)(2)

g(x)

在

[?1,1]

上單調(diào)遞增，證明如下：

任取

x1,x2∈[?1,1]則

gx1因?yàn)?/p>

?1≤x1<x2≤1

，所以

x因此

gx1?gx2=所以

g(x)

在

[?1,1]

上單調(diào)遞增；(3)由

g(t)?g(1?t)<0

得

g(t)因?yàn)?/p>

g(x)

在

[?1,1]

上單調(diào)遞增；所以

?1≤t≤1?1≤1?t≤1t<1?t

，解得故原不等式的解集為

0,12

19.解：

(1)gx=1x

是“依賴函數(shù)”，對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意

x1

，若

gx對(duì)任意

x1

，都有唯一的

x2(x1

的倒數(shù)

)

(2)

因?yàn)?/p>

m>1

，

f(x)=12(x?1)2

故

f(m)?f(n)=1

，即

14(m?1由

n>m>1

，得

(m?1)(n?1)=2

，又

m,n∈N+

，所以

m?1=1解得

m=2n=3

故

m+n=5

．(3)

因

a<