2024-2025學(xué)年江蘇省南京市六校高一上學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南京市六校高一上學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2+x=0}，則1與集合AA.1∈A B.1?A C.2.命題：?x∈(4,+∞),5x2+1>m的否定是A.?x∈(4,+∞),5x2+1≤m B.?x∈(4,+∞),5x2+1≤m3.已知命題p:?3<x≤2，若命題p是命題q的必要條件，則命題q可以為(

)A.?3≤x≤1 B.x<1 C.?3<x<1 D.x<?34.若a,b,c∈R，且a>b>c,a+b+c>0,則下列命題正確的是(

)A.1a>1b B.b+1a+1<ba

5.某工程需要向一個(gè)容器內(nèi)源源不斷地注入某種液體，有三種方案可以選擇，這三種方案的注入量隨時(shí)間變化如下圖所示：橫軸為時(shí)間(單位：小時(shí))，縱軸為注入量，根據(jù)以上信息，若使注入量最多，下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A.注入時(shí)間在3小時(shí)以內(nèi)(含3小時(shí))，采用方案一

B.注入時(shí)間恰為4小時(shí)，不采用方案三

C.注入時(shí)間恰為6小時(shí)，采用方案二

D.注入時(shí)間恰為10小時(shí)，采用方案二6.已知a12?a?A.35 B.±35 C.7.已知函數(shù)f(x)=2x+2,&&x<0x,&&0≤x≤4x2?8x+14,&x>4&，若A.1 B.1或0 C.?1或1或0 D.1或?1或8.已知f(x)=?x2+2|x|，若關(guān)于x的方程[f(x)]2+mf(x)+n=0(m,n∈R)恰好有三個(gè)互不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)A.m<?1 B.m≤0

C.m<?1或m>0 D.m=0或m<?1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中為真命題的是(

)A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x2+1>x

B.若xy=0，則x+y=0

C.設(shè)a,b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件

10.如圖，已知矩形U表示全集，A,B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為(

)

A.?UA∩B B.?BA∩B 11.已知a,b為正實(shí)數(shù)，且ab+2a+b=16，則(

)A.ab的最大值為8 B.2a+b的最小值為8

C.1a+1+1b+2的最小值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=2x?3x13.log4lo14.已知函數(shù)fx=x2?2ax+a2?9，x∈a?3,四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知集合A=x3x?6<0，B=x2x?4x(1)A∩B；

(2)?RA∪B；

(3)如果B∩C=?16.(本小題15分)已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+x+b>0(1)求a和b的值；(2)求不等式ax217.(本小題15分)最近南京某地登革熱病例快速增長，登革熱是一種由登革病毒引起的急性蟲媒傳染病，主要通過埃及伊蚊和白紋伊蚊傳播，為了阻斷傳染源，南京衛(wèi)建委在全市范圍內(nèi)組織了蚊蟲消殺工作．某工廠針對(duì)市場需求開始生產(chǎn)蚊蟲消殺工具，經(jīng)過研究判斷生產(chǎn)該工具的年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另外投入成本C(x)(萬元)，C(x)=12x(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該廠在這一工具的生產(chǎn)中所獲利潤最大？18.(本小題17分)已知一次函數(shù)fx和二次函數(shù)gx的圖像都過點(diǎn)0,0和1,1，且(1)求fx和g(2)設(shè)關(guān)于x的不等式k+1fx+1>①若T=R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；②是否存在實(shí)數(shù)k，滿足：“對(duì)于任意正整數(shù)t，都有t∈T；對(duì)于任意負(fù)整數(shù)s，都有s?T”，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．19.(本小題17分)

已知集合A={a1,a2,??ak}(k≥2)，其中ai∈Z(i=1,2,??k)，由A中元素可構(gòu)成兩個(gè)點(diǎn)集P和Q:P={(x,y)|x∈A，y∈A，x+y∈A}，Q={(x,y)|x∈A，y∈A，x?y∈A}，其中P中有m

個(gè)元素，Q中有n個(gè)元素.新定義1個(gè)性質(zhì)G:若對(duì)任意的x∈A，必有?x?A，則稱集合A具有性質(zhì)G．

(1)已知集合J={0,2,4}與集合K={?1,2,3}和集合L={y|y=x+2}，判斷它們是否具有

性質(zhì)G，若有，則直接寫出其對(duì)應(yīng)的集合P，Q;若無，請(qǐng)說明理由;

(2)集合A具有性質(zhì)G，若k=520，求：集合Q最多有幾個(gè)元素?參考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.D

6.C

7.B

8.D

9.AC

10.AB

11.ABD

12.(?∞,?1)∪(3,+∞)

13.3214.1≤a≤1+15.解：由題意得集合

A=x|x<2，集合

B=x|0<x<4

，

(1)由題意得集合

A=x|x<2，集合

B=x|0<x<4

，根據(jù)交集運(yùn)算可得：A∩B=x|0<x<2

；

(2)由(1)知?RA={x|x?2}，

B=x|0<x<4

，所以

?RA∪B=xx>0；

(3)由(1)知，集合

B=x|0<x<4

，又

16.解：(1)由題意知?2和1是方程ax2+x+b=0的兩個(gè)根，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得?2+1=?1a?2×1=ba，解得a=1b=?2；

(2)由a=1、b=?2，不等式可化為x2?2x+1?c2<0，

即[x?(1+c)][x?(1?c)]<0，

則該不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為1+c和1?c，

當(dāng)c>0時(shí)，1+c>1?c，解集為x∈(1?c,1+c)，

當(dāng)c=0時(shí)，1+c=1?c，解集為空集，

當(dāng)c<0時(shí)，1+c<1?c，解集為x∈(1+c,1?c)17.解：(1)當(dāng)

0<x<50

時(shí)L(x)=50x?1當(dāng)

x≥50，L(x)=50x?51x?=350?x+故

Lx(2)當(dāng)

0<x<50

時(shí)，

L(x)=?1∴

當(dāng)

x=20

時(shí)，

L(x)

取得最大值

L(20)=150，當(dāng)

x≥50

時(shí)，

L(x)=350?x+8100x≤350?28100=170

(當(dāng)且僅當(dāng)

x=8100∵170>150∴x=90

時(shí)，

L(x)

取得最大值，答：(1)年利潤

L

(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量

x

(萬件)的函數(shù)解析式為

L(2)年產(chǎn)量為90萬件時(shí)，該廠在這一工具的生產(chǎn)中所獲利潤最大．

18.解：(1)設(shè)

fx=ax

，由

f1=1

得

a=1

，所以設(shè)

gx=bx2+cx，

由

g1又因?yàn)?/p>

g?x=gx

，

所以

bx2+cx=b所以

gx(2)①原不等式化為

2當(dāng)

2k2?k?3=0

時(shí)，解得

k=32

當(dāng)

k=?1

時(shí)，不等式化為

1>0

，

∴k=?1

時(shí)，解集為

R

；當(dāng)

k=32

時(shí)，不等式化為

52x+1>0

，

對(duì)任意實(shí)數(shù)當(dāng)

2k2?k?3>0Δ=k+12?42則k的取值范圍為

k∈?∞,?1∪13綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍為

?∞,?1∪13②根據(jù)題意，得出解集

T=(r,+∞)

，

r∈?1,1

當(dāng)

2k2?k?3=0

時(shí)，解得

k=32

k=32

時(shí)，不等式的解集為

?k=?1

時(shí)，

1>0

恒成立，不滿足條件，當(dāng)

2k2?k?3>0

時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集形式不是

當(dāng)

2k2?k?3<0

時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集形式不是

綜上，存在滿足條件的

k

的值為

32

.

19.解：(1)?①集合0∈J，不符合定義故J不具有性質(zhì)G;

?②集合K具有性質(zhì)G，對(duì)應(yīng)集合P={(?1,3)，(3,?1)}，Q={(2,?1)，(2,3)};

?③集合L不是整數(shù)集所以不具有性質(zhì)G．

(2)由題意可知集合A的元素構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(ai,aj)(i,j∈N?,i≤k,j≤k)，共有k2個(gè)，

∵0?A，∴(ai,aj)?Q

又∵a∈A時(shí)，?a?A，∴(ai,aj)∈Q時(shí)候，(aj,ai)?Q，

∴集合Q的元素個(gè)數(shù)不超過k2?k2=134940個(gè)，

取A={1,2,?,520}，則Q中元素的個(gè)數(shù)為134940個(gè)，

故Q中元素的個(gè)數(shù)最多為134940．

(3)?1)當(dāng)集合A具有性質(zhì)G時(shí)，

?①對(duì)于(a,b)∈P，根據(jù)定義可知：a∈A，b∈A，a+b∈A，又因?yàn)榧螦具有性質(zhì)G，則(a+b,a)∈Q，

如果(a,b)，(c,d)是P中的不同元素，那么a=c，b=d中至少有一個(gè)不成立，于是b=d，

a+b=c+d中至少有一個(gè)不成立，故(a+b,b)和(c+d,d)也是Q中不同的元素，可見P的元素個(gè)數(shù)不多于Q的元素個(gè)數(shù)，即m≤n，

?②對(duì)于(a,b)∈Q，根據(jù)定義可知：a∈A，b∈A，a?b∈A，又因?yàn)榧螦具有性質(zhì)G，則(a?b,b)∈