河北省邯鄲市聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期高考單科模擬綜合卷（三）（10月）數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省邯鄲市聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期高考單科模擬綜合卷（三）數(shù)學(xué)試題（10月）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z1+2i=5(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z=(

)A.1?2i B.1+2i C.1+i D.1?i2.在等比數(shù)列an中，an<an+1n∈N?，其前n項(xiàng)和為Sn，且6A.10 B.15 C.18 D.203.已知函數(shù)fx=lne2xA.0 B.1 C.2 D.34.設(shè)l、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若l⊥α，且m⊥α，則m//l；②若α⊥β，m⊥n，n⊥β，則m//α；③若l//α，且l//m，則m//α；④若m⊥n，m⊥α，n//β，則α//β．則正確的命題個(gè)數(shù)為(

)A.4 B.3 C.2 D.15.已知圓M:x2+y2?2x?3=0，若圓M與圓A.9 B.?9 C.8 D.?86.已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，則不同的安排方法的種數(shù)為(

)A.24 B.26 C.32 D.407.已知tanθ+π4=?2A.?1310 B.?1013 C.8.已知F1?c,0、F2c,0分別是中心在原點(diǎn)的雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，斜率為34的直線l過點(diǎn)F1，交C的右支于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，且AA.1712 B.2315 C.207二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.現(xiàn)有甲、乙、丙三位籃球運(yùn)動(dòng)員連續(xù)5場籃球比賽得分情況的記錄數(shù)據(jù)，已知三位球員得分情況的數(shù)據(jù)滿足以下條件：甲球員：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是25，眾數(shù)是23；乙球員：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，平均數(shù)是26；丙球員：5個(gè)數(shù)據(jù)有1個(gè)是30，平均數(shù)是25，方差是10；根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論一定正確的是(

)A.甲球員連續(xù)5場比賽得分都不低于23分

B.乙球員連續(xù)5場比賽得分都不低于23分

C.丙球員連續(xù)5場比賽得分都不低于23分

D.丙球員連續(xù)5場比賽得分的第60百分位數(shù)大于2310.已知P為?ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AB=BC=4，∠ABC=60°，D是邊AC的三等分點(diǎn)且靠近點(diǎn)C，AE=13EB，BD與CE交于點(diǎn)O.設(shè)三角形BOCA.DE=?23AC+14AB B.S11.如圖，若正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)M是正方體ABCD?A1B1C1D1A.三棱錐P?DD1M的體積為43

B.若PM=5，則點(diǎn)M的軌跡是以12為半徑的半圓弧

C.若D1M⊥DP，則A1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若集合M=x∈N?3<x≤1，N=x∈Zx2?x?6<0，則13.已知拋物線C:y2=2px(p>0)，過點(diǎn)(1,0)的直線交C于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OP⊥OQ，則p=

14.已知函數(shù)fx=x?alnx+1的最小值為0，則實(shí)數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b2+c2=3bccosA．

(1)若B=C，a=2，求△ABC的面積；

16.(本小題15分)已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，求fx的圖象在點(diǎn)1,f(1)(2)若?x∈0,+∞，fx<0時(shí)，求實(shí)數(shù)17.(本小題15分)已知在三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A=AB=BC=2，(1)求證：平面ACC1A(2)求平面A1BC與平面BC18.(本小題17分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1?3,0、F2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若斜率不為0的直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2且與橢圓C交于G、H兩點(diǎn)，直線AG、AH與直線x=4分別交于點(diǎn)M、N.求證：M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值．19.(本小題17分)設(shè)正整數(shù)a的n個(gè)正因數(shù)分別為a1,a(1)當(dāng)n=5時(shí)，若正整數(shù)a的n個(gè)正因數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，請(qǐng)寫出a的最小值；(2)當(dāng)n≥4時(shí)，若a2=2，且a2(3)記S=a1a2+參考答案1.A

2.A

3.B

4.D

5.B

6.D

7.B

8.C

9.AD

10.ABD

11.ACD

12.0,1

13.12或0.514.0,1

15.解：(1)因?yàn)锽=C，所以b=c，由題意可得2b2=3b2cosA，即cosA=23，sinA=53，

又a2=b2+c2?2bccosA，即4=2b2?2b2×23，

16.解：(1)fx=lnf1=ln所以fx的圖象在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程為y+1=?x?1，即x+y=0fx=ln當(dāng)a≤0時(shí)，f’(x)>0，即當(dāng)x=1時(shí)，f1當(dāng)a>0時(shí)，x∈0,12a，f’x∈12a,+∞，f’當(dāng)x=12a時(shí)，f由題意可得fxmax<0即實(shí)數(shù)a的取值范圍為12e

17.解：(1)設(shè)AC的中點(diǎn)為O，連接OA1、因?yàn)锳B=BC，所以AC⊥OB．又因?yàn)锳C//A1C1，且因?yàn)锳1B、OB?平面OBA1，且A1因?yàn)镺A1?平面OB在?A1AC中，由余弦定理得，A解得A1C=2或A1在Rt?AOA1和?ABC中，可知A1在?OBA1中，OA又AC⊥OA1，且AC、OB?平面ABC，且AC∩OB=O，所以O(shè)A又OA1?平面ACC1(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B、OC、OA1所在直線分別為x、y、則A10,0,1，B1,0,0，C所以A1C=0,設(shè)平面A1BC的一個(gè)法向量為則m?令x1=設(shè)平面BCC1B則n?令x2=設(shè)平面A1BC與平面BCC則cosθ=所以平面A1BC與平面BCC

18.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，且PQ=F1又PQ=F1所以S矩形PF所以PF1?PF又c=3，解得所以b2=a2?(2)因?yàn)镕23,0，所以可設(shè)直線聯(lián)立方程組x=my+3x24設(shè)Gx1,y1，H因?yàn)锳(?2,0)，所以直線AG的方程為y=y設(shè)點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為yM，yN，令x=4，可得yM所以y==36?所以M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值．

19.解：(1)當(dāng)n=5時(shí)，正整數(shù)a的5個(gè)正因數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，可得a1=1,a由0<a1<a2則q=2時(shí)，a取得最小值為241，2，4，8，