數(shù)學自我小測：指數(shù)函數(shù)

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．函數(shù)y＝ax－2＋1（a>0，且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（)A。(0，1）B．（1,1)C．(2，1)D．(2,2）2．下列四個函數(shù)中，值域為(0，＋∞)的函數(shù)是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．f(x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x)＝3x＋2x＋b(b為常數(shù)），則f(－1)的值為()A。3B．4C．－4D．－34．函數(shù)y＝ax－a(a〉0，a≠1）的圖象可能是(）5．，,的大小關(guān)系是（）A.〉>B。>〉C。〉>D.〉>6．若函數(shù)f(x）＝是R上的增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為（)A.（1,＋∞)B．(1，8）C．(4，8)D．[4，8)7．當x>0時，函數(shù)f(x）＝（a2－1)x的值總大于1,則實數(shù)a的取值范圍是__________．8．方程2｜x｜＋x＝2的實數(shù)根的個數(shù)為__________．9．已知函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)x1〈x2，有f(x1）〈f（x2)，且f(x1＋x2）＝f(x1）·f（x2),寫出滿足這些條件的一個函數(shù)為________．10．已知0〈a〈1，解關(guān)于x的不等式〉。11．已知函數(shù)f(x)＝ax－2（x≥0）的圖象經(jīng)過點，其中a〉0，且a≠1。（1)求a的值；（2)求函數(shù)y＝f(x）（x≥0)的值域．12．設a是實數(shù)，f（x）＝a－（x∈R）．(1)試證明對于任意a，f（x)為增函數(shù)；（2）試確定a的值,使f（x）為奇函數(shù)．

參考答案1．答案：D2．答案：D3．解析:∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0）＝0，即30＋b＝0,得b＝－1.∴f(－1）＝－f（1)＝－（31＋2－1）＝－4。答案：C4．解析：方法一：令y＝ax－a＝0，得x＝1，即函數(shù)圖象必過定點(1,0),符合條件的只有選項C。方法二：當a>1時，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a個單位長度，且過(1,0),排除選項A，B;當0〈a〈1時,y＝ax－a是由y＝ax向下平移a個單位長度，因為0<a<1，故排除選項D。答案：C5．解析:畫出y=和y=的大致圖象，如圖所示．由圖可知〉>。故選A。答案：A6．解析：由f(x）是R上的增函數(shù)，知解此不等式組，得a∈[4，8)．答案:D7．解析：∵當x〉0時，f（x）＝(a2－1）x的值總大于1，∴a2－1>1.∴a2>2，解得a〉或a〈－.答案：a〈－或a>8．解析:由2｜x|＋x＝2，得2｜x｜＝2－x。在同一平面直角坐標系中作出y＝2｜x|與y＝2－x的圖象，如圖所示,兩個函數(shù)圖象有且僅有2個交點，故方程有2個實數(shù)根．答案：29．解析：由題意知，f(x)為增函數(shù)且滿足指數(shù)冪的運算性質(zhì)，所以此函數(shù)可認為是指數(shù)函數(shù)f(x）＝ax(a>1)．答案：f（x）＝2x(答案不唯一)10．解:∵0<a〈1，∴y＝ax在(－∞,＋∞）上為減函數(shù)．∵〉，∴2x2－3x＋2<2x2＋2x－3，∴x>1。11．解:(1）函數(shù)圖象經(jīng)過點,所以a4－2＝＝，∴a＝。（2)f(x)＝（x≥0），由x≥0，得x－2≥－2，∴0<≤＝9?！嗪瘮?shù)y＝f（x）(x≥0)的值域為（0,9]．12．（1)證明：設x1,x2∈R，且x1〈x2，Δx＝x2－x1〉0.則Δy＝f（x2）－f(x1）＝－＝－＝.由于指數(shù)函數(shù)y＝2x在R上是增函數(shù)，且x1<x2,所以<，即－〉0.又由2x〉0，得＋1〉0，＋1〉0.所以f（x2）－f(x1）〉0