數(shù)學(xué)自我小測(cè)排列

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精自我小測(cè)1．將2位新同學(xué)分到4個(gè)班中的2個(gè)班中去,共有的分法種數(shù)為（）A．4B．12C．6D2．有不同的5本書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)2本，數(shù)學(xué)書(shū)2本,物理書(shū)1本．現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2本數(shù)學(xué)書(shū)不能相鄰，則這5本書(shū)的不同擺放種數(shù)是（）A．24B．36C．48D3．已知Aeq\o\al(2，n＋1）－Aeq\o\al（2，n)＝10，則n的值為（)A．4B．5C．6D4．若直線方程Ax＋By＝0的系數(shù)A，B可以從0,1，2,3,6，7這六個(gè)數(shù)字中取不同的數(shù)值,則這些方程所表示的直線條數(shù)是(）A．18B．20 C．12D．5．甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩人前面，則不同的安排方法共有（)A．20種B．30種C．40種D．60種6．用0,1,2,3,4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字，這樣的6位數(shù)共有()A．300個(gè)B．464個(gè) C．600個(gè)D．720個(gè)7．滿足不等式eq\f(A\o\al(7，n），A\o\al（5,n)）＞12的n的最小值為_(kāi)_________．8．某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行,工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行，那么這6項(xiàng)工程有__________種不同的完成順序．9．為配制某種染色劑，需要加入3種有機(jī)染料、2種無(wú)機(jī)染料和2種添加劑,其中有機(jī)染料的添加順序不能相鄰．現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)θ旧Ч挠绊懀偣惨M(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)為_(kāi)_________．(用數(shù)字作答）10．某市田徑集訓(xùn)隊(duì)有4名隊(duì)員，要參加4×100接力比賽，根據(jù)隊(duì)員的訓(xùn)練成績(jī)，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，則不同的出場(chǎng)順序有多少種？11．有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物6門(mén)課程，從中選4門(mén)安排在上午的4節(jié)課中，其中化學(xué)不排在第四節(jié)，共有多少種安排方法？12．4名學(xué)生和3名教師站成一排照相．(1）中間三個(gè)位置排教師，有多少種排法?（2）一邊是教師，另一邊是學(xué)生的排法有多少種？(3)首尾不排教師，有多少種排法?（4)任意2名教師不能相鄰的排法有多少種?

參考答案1．解析：共有Aeq\o\al(2，4）＝12種分法．答案：B2．解析：先排語(yǔ)文、物理書(shū)，有Aeq\o\al（3，3)種方法．然后將數(shù)學(xué)書(shū)插空，有Aeq\o\al（2,4)種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同擺放種數(shù)為Aeq\o\al（3，3）×Aeq\o\al(2，4)＝72。答案:D3．解析：由Aeq\o\al（2，n＋1）－Aeq\o\al(2,n)＝10，得(n＋1）n－n（n－1）＝10，解得n＝5。答案：B4．解析：第一類(lèi)：先考慮除0之外的五個(gè)數(shù)字，它們可以組成的直線條數(shù)為Aeq\o\al（2,5)，但由于eq\f(2,1)＝eq\f(6，3)，eq\f(1,2)＝eq\f（3，6),eq\f（1,3)＝eq\f(2，6),eq\f（3，1）＝eq\f（6,2），從而不同的直線條數(shù)應(yīng)為Aeq\o\al(2，5)－4；第二類(lèi):A，B中恰有一個(gè)為0時(shí)，所表示的直線為x＝0或y＝0共2條．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知,不同的直線條數(shù)應(yīng)為Aeq\o\al（2，5)－4＋2＝18.答案：A5．解析：①甲安排在周一，不同的安排方法有Aeq\o\al（2，4)＝12（種)；②甲安排在周二，不同的安排方法有Aeq\o\al(2，3)＝6（種）；③甲安排在周三，不同的安排方法有Aeq\o\al(2，2）＝2(種）．所以共有12＋6＋2＝20種不同的安排方法．故選A.答案：A6．解析1：確定高位有Aeq\o\al（1,5）種不同方法．確定萬(wàn)位、千位、百位,從剩下的5個(gè)數(shù)字中取3個(gè)排列，共有Aeq\o\al(3，5)種不同的方法，剩下兩個(gè)數(shù)字，把大的排在十位上即可．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有Aeq\o\al（1,5)·Aeq\o\al（3，5）＝5×5×4×3＝300(個(gè))．解析2：由于個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字與十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的應(yīng)各占一半，故有eq\f（1，2)Aeq\o\al(1,5）·Aeq\o\al（5,5)＝eq\f（5×5×4×3×2×1，2）＝300(個(gè))．答案：A7．解析：由排列數(shù)公式得eq\f（n!(n－5）！，（n－7)!n?。?2，即（n－5)(n－6）＞12,解得n＞9或n＜2。又n≥7，所以n＞9，所以n的最小值為10。答案：108．解析：由題意,工程甲、乙、丙、丁的順序已確定，且工程丙、丁緊挨著，則只需將余下的2項(xiàng)工程安排好，故這6項(xiàng)工程不同的完成順序有Aeq\o\al(2，4）＋Aeq\o\al(1，4)Aeq\o\al（2，2）＝20（種）．答案：209．解析：先排無(wú)機(jī)染料和添加劑，有Aeq\o\al（4，4)種不同的排法，再排有機(jī)染料．因?yàn)樗鼈儾荒芟噜彛杂貌蹇盏姆椒ㄅ庞袡C(jī)染料，有Aeq\o\al(3,5)種不同的排法．共有Aeq\o\al(4，4)Aeq\o\al（3,5）＝1440種不同的試驗(yàn)方法．答案：144010．解:（排除法)若不考慮限制條件，4個(gè)隊(duì)員全排列有Aeq\o\al（4,4）＝24(種）排法,減去甲跑第一棒有Aeq\o\al(3,3)種排法,乙跑第四棒有Aeq\o\al(3，3）種排法,再加上甲在第一棒且乙在第四棒有Aeq\o\al(2,2）種排法，共有Aeq\o\al（4，4）－2Aeq\o\al（3，3）＋2＝14(種）不同的出場(chǎng)順序．11．解：方法一：（分類(lèi)法）分兩類(lèi)：第一類(lèi)，化學(xué)被選上，有Aeq\o\al（1,3）·Aeq\o\al（3,5）種排法；第二類(lèi)，化學(xué)不被選上,有Aeq\o\al(4,5）種排法．故共有Aeq\o\al（1，3）·Aeq\o\al(3，5）＋Aeq\o\al(4，5）＝300種不同的安排方法．方法二：（分步法)第一步，第四節(jié)有Aeq\o\al(1,5)種排法;第二步,其余三節(jié)有Aeq\o\al(3，5）種排法，故共有Aeq\o\al（1,5)·Aeq\o\al(3,5）＝300種不同的安排方法．12．解：(1）中間三個(gè)位置是教師，有Aeq\o\al(3，3）種方法,兩邊由4名學(xué)生任意去站，有Aeq\o\al(4,4）種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有Aeq\o\al（3，3)·Aeq\o\al(4，4）＝144種不同的排法；(2）教師和學(xué)生各看成一個(gè)大元素，可以交換位置,共有Aeq\o\al（3,3)·Aeq\o\al（4,4)·Aeq\o\al（2,2)＝288種不同的排法；(3)首尾兩個(gè)位置只能放學(xué)生，有Aeq\o\al(2，4)種方法,其余5個(gè)位置由余下的5名師生去排，有Aeq\o\al（5,5)種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有Aeq\o\al(2,4）·Aeq