數(shù)學(xué)自我小測(cè)事件的獨(dú)立性

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．設(shè)A與B是相互獨(dú)立事件，下列命題中正確的有（）①A與B對(duì)立；②A與eq\x\to（B)相互獨(dú)立；③A與B互斥;④eq\x\to（A)與B相互獨(dú)立；⑤P(AB)＝P(A)·P(B）．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．5個(gè)2．甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題,甲解對(duì)的概率為P1，乙解對(duì)的概率為P2，那么至少有1人解對(duì)的概率是（)A．P1＋P2 B．P1·P2 C．1－P1P2 D．1－(1－P1）（1－P23．從甲袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率為eq\f（1，3），從乙袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率為eq\f（1,2），從兩個(gè)袋內(nèi)各摸一個(gè)球，那么概率是eq\f(5，6）的事件是（）A．2個(gè)球都是白球 B．2個(gè)球都不是白球C．2個(gè)球不都是白球 D．2個(gè)球中恰好有1個(gè)白球4．甲盒中有200個(gè)螺桿，其中有160個(gè)A型的,乙盒中有240個(gè)螺母,其中有180個(gè)A型的．從甲、乙兩盒中各任取一個(gè)，則恰好可配成A型螺栓的概率為()A.eq\f(1，20）B。eq\f(15，16)C。eq\f（3,5)D.eq\f（19，20）5．在一段時(shí)間內(nèi)，甲去某地的概率是eq\f（1，4），乙去某地的概率是eq\f(1，5），假定兩人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么在這段時(shí)間內(nèi),至少有一人去此地的概率是（)A。eq\f(3,20)B。eq\f(1，5)C。eq\f（2,5)D。eq\f(9，20)6．甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0。3，乙擊中敵機(jī)的概率為0。5，敵機(jī)被擊中的概率為__________．7．甲、乙兩人同時(shí)應(yīng)聘一個(gè)工作崗位，若甲、乙被聘用的概率分別為0.5和0。6，兩人被聘用是相互獨(dú)立的,則甲、乙兩人中最多有一人被聘用的概率為__________．8．有一道數(shù)學(xué)題，在10分鐘內(nèi)甲解對(duì)的概率為eq\f(2，3）,乙解對(duì)的概率為eq\f(1,2）.若二人不討論，各自在10分鐘內(nèi)做這道題，二人都沒有解對(duì)的概率是__________，這道題得到解決的概率是__________．9．甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)做天氣預(yù)報(bào),如果它們預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確的概率分別為eq\f(4，5）和eq\f（3，4)，且預(yù)報(bào)準(zhǔn)確與否相互獨(dú)立，那么在一次天氣預(yù)報(bào)中,求：（1）甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣都準(zhǔn)確的概率；(2)至少有一個(gè)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率．分析：“甲氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確”與“乙氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確”為相互獨(dú)立事件．10．為防止某突發(fā)事件發(fā)生,有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率(記為P)和所需費(fèi)用如下表：預(yù)防措施甲乙丙丁P0。90。80.70。6費(fèi)用（萬元)90603010預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施,在總費(fèi)用不超過120萬元的前提下，請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大．

參考答案1．答案：C2．解析：設(shè)甲解對(duì)為事件A,乙解對(duì)為事件B，則P(A)＝P1,P（B）＝P2，則P＝1－P(eq\x\to（A)·eq\x\to(B))＝1－(1－P1）(1－P2)．答案：D3．答案：C4．解析:設(shè)“從甲盒中取一螺桿為A型螺桿"為事件A，“從乙盒中取一螺母為A型螺母"為事件B，則A與B相互獨(dú)立，P(A）＝eq\f(160,200）＝eq\f（4,5)，P（B)＝eq\f(180,240）＝eq\f（3，4)，則從甲、乙兩盒中各任取一個(gè),恰好可配成A型螺栓的概率為P＝P(A∩B)＝P(A)P（B)＝eq\f(4，5)×eq\f(3,4）＝eq\f(3,5）.答案：C5．答案：C6．解析：由題意知P＝1－(1－0。3）×（1－0。5)＝0.65.答案：0.657．解析：甲、乙兩人都被聘用的概率為0.5×0.6＝0.3,所以所求概率為1－0.3＝0。7。答案：0。78．解析：由題知二人都沒有解對(duì)的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)））eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1，2）））＝eq\f（1，3)×eq\f（1，2）＝eq\f(1,6），這道題得到解決的概率為1－eq\f（1,6）＝eq\f（5,6）.答案：eq\f（1,6)eq\f（5，6)9．解：記“甲氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確”為事件A,“乙氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確"為事件B.（1）P(A∩B)＝P（A)×P(B）＝eq\f（4,5)×eq\f（3，4）＝eq\f（3,5）。(2)至少有一個(gè)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為P＝1－P(eq\x\to(A)∩eq\x\to（B)）＝1－P（eq\x\to（A）)×P(eq\x\to(B)）＝1－eq\f（1,5）×eq\f(1,4）＝eq\f(19,20).10．解：方案1：?jiǎn)为?dú)采用一種預(yù)防措施的費(fèi)用均不超過120萬元，由題表可知，采用甲措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為0.9。方案2：聯(lián)合采用兩種預(yù)防措施，費(fèi)用不超過120萬元．由題表可知,聯(lián)合甲、丙兩種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為1－（1－0。9)(1－0.7)＝0。97。聯(lián)合甲、丁或乙、丙或乙、丁或丙、丁兩種預(yù)防措施，此突發(fā)事件不發(fā)生的概率均小于0。97.所以聯(lián)合甲、丙兩種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為0。97。方案3：聯(lián)合采用三種預(yù)防措施，費(fèi)用不超過1