數(shù)學自主練習：古典概型

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場我夯基我達標1．先后拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面,一枚反面的概率是（)A．B．C．D．1思路解析：可能出現(xiàn)的結(jié)果有：“第1枚正面，第2枚正面”；“第1枚正面，第2枚反面”；“第1枚反面,第2枚正面”；“第1枚反面，第2枚正面”.“一枚正面，一枚反面”包含了兩個結(jié)果。則其概率應(yīng)為。答案：C2．下列說法正確的是(）A．拋一枚均勻的硬幣出現(xiàn)正面的機會與拋一枚圖釘釘尖觸地的概率一樣大B．拋一枚均勻的硬幣出現(xiàn)正面的機會比拋一枚圖釘釘尖觸地的概率大C．拋一枚均勻的硬幣出現(xiàn)正面的機會比拋一枚圖釘釘尖觸地的概率小D．拋一枚均勻的硬幣出現(xiàn)正面的機會與拋一枚圖釘釘尖觸地的概率的大小無法比較思路解析：解本題可通過多次試驗.答案：C3．一個家庭中有兩個小孩,設(shè)小孩是男是女是等可能的，則此家庭中兩個小孩均是女孩的概率是()A．B．C．D．思路解析：一個家庭中有兩個小孩，有四種可能的結(jié)果：（女，男）、（男，女）、（男，男）、（女，女），則此家庭中兩個小孩均是女孩的概率是.答案:B4．某班54名學生中戴眼鏡的有43人，現(xiàn)從該班任意抽出一人，該生不戴眼鏡的概率是(）A．B．C．D．思路解析：某班54名學生中戴眼鏡的有43人，則不戴眼鏡的應(yīng)有11人,所以現(xiàn)從該班任意抽出一人,該生不戴眼鏡的概率是。答案：D5．欲寄出兩封信，現(xiàn)有兩個郵箱供選擇,則兩封信都投到一個郵箱的概率是(）A．B．C．D．思路解析：可記兩封信為1、2，兩個郵箱為甲、乙，則寄出兩封信，有兩個郵箱供選擇，有以下幾種結(jié)果：1放在甲中，而2放在乙中；2放在甲中,而1放在乙中；1、2均放于甲中；1、2均放于乙中.由上可知,兩封信都投到一個郵箱的結(jié)果數(shù)為2.所以,兩封信都投到一個郵箱的概率為。答案：A6．從6名同學中選出4人參加數(shù)學競賽,其中甲被選中的概率為(）A．B．C．D．思路解析：利用列法可知，從6個人中選出4個人有15種不同的結(jié)果數(shù),而被選中的4人中含甲的有10種不同的結(jié)果數(shù)，則甲被選中的概率為.答案：D7．一道數(shù)學選擇題，有四個選項,其中恰有一選項是正確的.某同學從四個選項中任取一個填寫答題卡，則該同學選對的概率是___________。思路解析：由于每個選項被選中的可能性是相等的，若從中任選一個選項有四種不同的結(jié)果，而其中正確的選項只有1個，則由古典概型的概率計算公式可得該同學選對的概率為.答案:8．從甲地到乙地有A1、A2、A3、A4共4條路線,從乙地到丙地有B1、B2、B3共3條路線，其中A2B1是從甲地到丙地的最短路線。某人任選了一條從甲地到丙地的路線，它正好是最短路線的概率是___________。思路解析:由甲地到丙地有以下幾種不同的走法：A1B1；A1B2；A1B3；A2B1;A2B2;A2B3；A3B1；A3B2;A3B3；A4B1；A4B2；A4B3，共12種，而最短路線只有一種,則由古典概型的概率計算公式可得：任選一條從甲地到丙地的路線，它正好是最短路線的概率是。答案：9．五件產(chǎn)品中有兩件次品、三件正品,從中任取兩件來檢驗。（1）一共有多少種不同的結(jié)果?（2）兩件都是正品的概率是多少？(3）恰好有一件是次品的概率是多少？思路解析:可用枚舉法列出所有的結(jié)果。(1)記兩件次品分別為1、2；記三件正品分別為3、4、5，從中任取兩件產(chǎn)品，有如下幾種不同的結(jié)果：（1，2）、(1，3)、（1，4）、（1,5）、（2，3）、（2，4)、（2，5)、（3,4）、(3,5）、(4，5）.因此，共有10種不同的結(jié)果。（2）上述10種不同的結(jié)果是10種不同的基本事件,而只有3個基本事件是取的兩件都是正品（記為事件A），即（3，4）、（3,5）、（4,5），則P（A)=。(3）恰好有一件是次品（記為事件B)含有6種不同的結(jié)果，即(1，3)、（1，4）、(1，5）、（2，3)、（2,4）、（2，5），則P（B）=。答案：（1)10種.（2）.(3）。10．有5條線段，其長度各為1、3、5、7、9個單位，從中任取3條,以這3條作為邊長能構(gòu)成一個三角形的概率是多少？思路解析：可用枚舉法列出所有的等可能基本事件。從長度各為1、3、5、7、9個單位的5條線段中任取3條，有如下基本事件:（1，3,5）、（1，3，7)、(1，3，9)、(1,5，7）、（1，5，9)、（1，7，9）、（3,5，7）、（3，5，9）、(3，7，9）、（5，7，9），共10個基本事件。而且上述10個基本事件發(fā)生的可能性是相等的，且只有3個基本事件是構(gòu)成三角形（記為事件A），即（3，5，7）、（3,7,9）、（5，7，9)，故P（A)=.答案:。我綜合我發(fā)展11．豌豆子粒黃色(Y）對綠色（y）是顯性，圓粒（R)對皺粒(r）是顯性。控制兩對相對性狀的非等位基因是按自由組合定律遺傳的。如果黃色圓粒豌豆甲（YyRr）和綠色圓粒豌豆乙（yyRr）雜交，問后代出現(xiàn)基因型YyRR的概率是多少？思路解析：可用枚舉法列出所有的等可能基本事件.答案:。12．3張彩票中有1張獎票，2個人按照排定的順序從中各抽取一張，求：（1)第一人抽到獎票的概率；（2）第二人抽到獎票的概率;（3)由(1）（2)說明什么問題？思路解析：由于從3張彩票中任取一張，每張被抽到的可能性是相等的，均為。答案:（1).（2）.（3）從以上結(jié)果可看出抽簽與先后順序無關(guān).13．一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球,2只黑球.先從口袋中摸出一只，記下顏色后放回去，然后再從口袋中摸出一只。求下列事件發(fā)生的概率:（1）A：摸出的兩只球都是白球；(2）B：摸出的兩只球一只是白球,一只是黑球.思路解析：可用枚舉法列出所有的等可能基本事件。分別記白球為1、2、3號，黑球為4、5號,先從口袋中任意摸出一只球，有1，2，3，4，5這5種結(jié)果，記下顏色后放回去，再從口袋中摸出一只球，第一次從袋中摸出一只球有5種結(jié)果，對每一種結(jié)果，第二次又都有5種可能的結(jié)果，于是共有5×5=25種不同的結(jié)果.第一次摸到1號球，第二次摸到1號球用（1,1)表示.（1）“摸出的球都是白球”包含下面的9個基本事件：（1,1），(1，2),（1,3），（2，1），（2，2），(2，3),（3，1），（3，2），（3，3）。故P(A）=.（2）摸出的兩只球一只是白球，一只是紅球包含下面的12個基本事件：（1,4），（1，5），(2，4)，(2，5),（3，4）,（3,5)，(4，1），(4，2）,（4,3),(5，1）,（5，2），（5,3).故P(B）=。答案：（1)；（2)。我創(chuàng)新我超越14．如圖7—2所示，某種飲料每箱裝12聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機抽出2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大？圖7—2思路解析:可用枚舉法列出所有的等可能基本事件.我們把每聽飲料標上號碼，合格的10聽分別記作1，2,…,10，不合格的2聽分別記作a、b，只要檢測的2聽中有1聽不合格，就表示查出了不合格產(chǎn)品。我們采用每次抽1聽,分兩次抽取樣品的方法抽樣，并按抽取順序（x,y)記錄結(jié)果.由于是隨機抽取的，x有12種可能，y有11種可能，但（x，y)與（y，x）是相同的，所以試驗的所有結(jié)果有12×11÷2=66（種）。下面計算檢測出不合格