2020中考復(fù)習(xí)-待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式專題訓(xùn)練(一)(有答案)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2020中考復(fù)習(xí)——待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式專題訓(xùn)練（一）姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A(?2,4)在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(????)A.(2,2)

B.(2,2)

C.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)x…?1012…y…0343…那么關(guān)于它的圖象，下列判斷正確的是(????)A.開口向上 B.與x軸的另一個交點(diǎn)是(3,0)

C.與y軸交于負(fù)半軸 D.在直線x=1的左側(cè)部分是下降的二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與y=2x2A.y=2x2?1 B.y=2x2+3已知拋物線：y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過A(2,4)、B(?1,1)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，則下列正確結(jié)論的序號是(????)

①b>1；②c>2；③h>12A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④如圖，∠C=90°，BC=3，AB=5，點(diǎn)D是BC上一動點(diǎn)，CD=x，DE/?/AB交AC于點(diǎn)E，以直線DE為軸作△CDE的軸對稱圖形(△PDE)，E△PDE落在△ABC內(nèi)的面積為y，則下列能刻畫y與xA.B.

C.D.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A(2,5)，B(?1,2)兩點(diǎn)，若點(diǎn)C在該拋物線上，則C點(diǎn)的坐標(biāo)可能是(????)A.(?2,0)

B.(0.5,6.5)

C.(3,2)

D.(2,2)

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°，使點(diǎn)B落在某拋物線的圖象上，則該拋物線的解析式為(????)

A.y=23x2 B.y=?13x如圖，在平面直角坐標(biāo)系中兩條直線為l1:y=?3x+3，l2:y=?3x+9，直線l1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線l2交x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作x軸的平行線交l2于點(diǎn)C，點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對稱，拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點(diǎn)，下列判斷中：①a?b+c=0；②2a+b+c=3；③拋物線關(guān)于直線x=1A.5 B.4 C.3 D.2二、填空題已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象向左平移2個單位，向下平移1個單位后得到二次函數(shù)y=x2+2x設(shè)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過A(0,2)，B(4,3)，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x=2上，且點(diǎn)C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,2)，頂點(diǎn)為O(0,0)，將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點(diǎn)P時，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為______．已知拋物線過A(?1,0)和B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且S△ABC=6，則該拋物線的解析式為___________________________．有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為________．如圖，邊長為1的正方形ABCO，以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)C的拋物線與對角線交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．

如圖，⊙P的直徑為2，圓心P在拋物線y=12x2?1上運(yùn)動，當(dāng)⊙P與x軸相切時，圓心三、解答題已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3)，B(-1,0)．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+ax+b交x軸于A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線y=?x2+ax+b的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在

已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+C經(jīng)過點(diǎn)B(0,3)和點(diǎn)A(3,0)

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若直線l⊥x軸，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N，請在備用圖上畫出符合題意的圖形，并求點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離的最大值或最小值，以及此時點(diǎn)M，N如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C(1)觀察圖象，寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線解析式；(2)求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；(3)觀察圖象，當(dāng)x取何值時，y<0？

如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(?1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)．

(2)當(dāng)0<x<3時，請直接寫出y的取值范圍；(3)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PAB=10，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=?x2+(k?1)x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且S△OAB=6．

(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求此二次函數(shù)的解析式；

(3)如果點(diǎn)P在x軸上，且△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B(0,3)和點(diǎn)A(3,0)．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P是拋物線落在第一象限，連接PA，PB，求△PAB的面積S的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

二次函數(shù)y=?x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?1,4)，B(1,0)，y=?12x+b經(jīng)過點(diǎn)B，且與二次函數(shù)y=?x2+mx+n交于點(diǎn)D．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)N在BD上方)，過N作NP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，交BD于點(diǎn)M，求MN的最大值．

答案和解析C

解：∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A(?2,4)在拋物線y=ax2上，

∴4=a×(?2)2，

解得：a=1

∴解析式為y=x2，

∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A(?2,4)，

∴OB=OD=2，

∵Rt△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，

∴CD//x軸，

∴點(diǎn)D和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)均為2，

∴令y=2，得2=x2，

解得：x=±2，

∵點(diǎn)P在第一象限，

∴點(diǎn)P解：A、由表格知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4).故設(shè)拋物線解析式為y=a(x?1)2+4．

將(?1,0)代入，得a(?1?1)2+4=0，解得a=?1．

∵a=?1<0，∴拋物線的開口方向向下，

故本選項錯誤；

B、拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為(?1,0)，對稱軸是x=1，則拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(3,0)，故本選項正確；

C、由表格知，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)，即與y軸交于正半軸，故本選項錯誤；

D、拋物線開口方向向下，對稱軸為x=1，則在直線x=1的左側(cè)部分是上升的，故本選項錯誤；

解：∵二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與y=2x2的圖象形狀相同，開口方向相反，

∴a=?2，

∴二次函數(shù)是y=?2x2+c，

∵二次函數(shù)y=ax2+c經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，

∴1=?2+c，

∴c=3，

解：∵拋物線過點(diǎn)A(?1,1)，B(2,4)，

∴a?b+c=14a+2b+c=4，

∴b=?a+1，c=?2a+2．

∵a<0，

∴b>1，c>2，

∴結(jié)論①②符合題意；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，

∴h=?b2a=12?12a，

∵a<0

∴h>12，結(jié)論③符合題意；

∵拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過A(?1,1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，

解：∵∠C=90°，BC=3，AB=5，

∴AC=4，

∵DE//AB，

∴

CDCB=CEAC，

∵CD=x

∴

x3=EC4，

化簡得EC=

43x，

當(dāng)點(diǎn)P落在△ABC內(nèi)部時，y=S△PDE=

12×x×43x=23x2(0≤x≤

32)，此時圖象應(yīng)為拋物線，且y隨x的增大而增大；

當(dāng)點(diǎn)P落在AB上時，如圖1，

∵DE//AB，

∴∠DEF=∠EPA，∠CED=∠A

∵∠CED=∠DEP?EC=EP，

∴∠A=∠EPA，

∴AE=EP=EC=2，

同理可得DP=DB=DC=32

，

∴y=12×2×32=32

，即當(dāng)x=

32時，y=

32；

當(dāng)點(diǎn)P落在AB外時，設(shè)PE與AB交于點(diǎn)M，PD與AB交于點(diǎn)N，如圖2，

同理可得EM=AE

DN=DB解：把A(2,5)，B(?1,2)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得4a+2b+5=5a?b+5=2，

解這個方程組，得a=?1b=2，

故拋物線的解析式為y=?x2+2x+5；

當(dāng)x=?2時，y=?3，x=0.5時，y=234，x=3時，y=2，x=2時，y=5；

解：如圖，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接OB，

∵正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°，

∴∠AOE=75°，

∵∠AOB=45°，

∴∠BOE=30°，

∵OA=2，

∴OB=2，

∴BE=12OB=1，

∴OE=OB2?BE2=3，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,?1)

8.A

解：∵直線l1：y=?3x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，

∴A(1,0)，B(0,3)，

∵點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對稱，

∴E(?1,0)．

∵直線l2：y=?3x+9交x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作x軸的平行線交l2于點(diǎn)C，

∴D(3,0)，C點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同都是3，

把y=3代入y=?3x+9，得3=?3x+9，解得x=2，

∴C(2,3)．

∵拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點(diǎn)，

∴a?b+c=0c=34a+2b+c=3，解得a=?1b=2c=3，

∴y=?x2+2x+3．

①∵拋物線y=ax2+bx+c過E(?1,0)，

∴a?b+c=0，故①正確；

②∵a=?1，b=2，c=3，

∴2a+b+c=?2+2+3=3，故②正確；

③∵拋物線過B(0,3)，C(2,3)兩點(diǎn)，

∴對稱軸是直線x=1，

∴拋物線關(guān)于直線x=1對稱，故③正確；

④∵b=2，c=3，拋物線過C(2,3)點(diǎn)，

∴拋物線過點(diǎn)(b,c)，故④正確；

⑤∵直線l1/?/l2，即AB//CD，又BC//AD，解：可從新拋物線上找3個點(diǎn)(0,0)，(1,3)，(?1,?1).向右平移2個單位，向上平移1個單位得(2,1)(3,4)(1,0).則這三點(diǎn)符合原拋物線的解析式．那么4a+2b+c=1，9a+3b+c=4，a+b+c=0，解得：a=1，b=?2，c=1.故解析式為：y=x2?2x+1．

10.y=

解：∵點(diǎn)C在直線x=2上，且到拋物線的對稱軸的距離等于1，

∴拋物線的對稱軸為直線x=1或x=3，

當(dāng)對稱軸為直線x=1時，設(shè)拋物線解析式為y=a(x?1)2+k，

將A(0,2)，B(4,3)代入解析式，

則a+k=29a+k=3，

解得a=18k=158，

所以，y=18x?12+158=18x2?14x+2；

當(dāng)對稱軸為直線x=3時，設(shè)拋物線解析式為y=a(x?3)2+k，

將A(0,2)解：設(shè)原來的拋物線解析式為：y=ax2(a≠0)．

把P(2,2)代入，得2=4a，

解得a=12，

故原來的拋物線解析式是：y=12x2．

設(shè)平移后的拋物線解析式為：y=12(x?b)2，

把P(2,2)代入，得2=12(2?b)2，

解得

解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)(x?3)，

令x=0，則y=?3a，

∴OC=?3a，

∴S△ABC=123??1×?3a=6，

解得：a=±1，

∴y=±(x+1)(x?3)，

即y=x2?2x?3

解：因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)(0,0)和(40,0)，

∴y=ax(x?40)①

又∵函數(shù)過點(diǎn)(20,16)代入①得

20a(20?40)=16，

解得a=?125．

∴y=?125x(x?40)=?125x2+8解：A的坐標(biāo)是(1,0)、C坐標(biāo)是(0,1)，設(shè)出解析式是y=a(x?1)2，把C的坐標(biāo)代入得：a(?1)2=1，

解得：a=1，

則拋物線的解析式是：y=(x?1)2；

∵B的坐標(biāo)是(1,1)，

設(shè)OB解析式的解析式是y=kx，則k=1，則OB的解析式是y=x．

根據(jù)題意得：y=(x?1)2y=x，

解得：x=3+52y=3+52(舍去)，或x=解：∵⊙P的直徑為2，∴⊙P的直徑為1，當(dāng)⊙P與x軸相切時，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為±1，

當(dāng)y=1時，12x2?1=1，

解得x=±2；

當(dāng)y=?1時，12x2?1=?1，

解得：x=0，

16.解：(1)由已知，有4a+2b?3=?3a?b?3=0，

即4a+2b=0a?b=3，解得a=1b=?2

∴所求的二次函數(shù)的解析式為y=x2?2x?3；

(2)∵?b2a=1，4ac?b24a=?4．

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為

17.解：(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線y=?x2+ax+b可得，

0=?12+a+b0=?32+3a+b，

解得，a=4，b=?3，

∴拋物線的解析式為：y=?x2+4x?3；

(2)∵點(diǎn)C在y軸上，

所以C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0，

∵點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)xP=0+32=32，

∵點(diǎn)P在拋物線y=?x2+4x?3上，

∴yP=?(32)2+4×32?3=34，

∴點(diǎn)

18.解：

(1)∵拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B(0,3)和點(diǎn)A(3,0)，

∴c=3?9+3b+c=0，解得b=2c=3，

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=?x2+2x+3；

設(shè)直線AB：y=kx+m，

根據(jù)題意得m=33k+m=0，解得k=?1m=3，

∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y=?x+3；

(2)如圖，設(shè)點(diǎn)M橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,?a2+2a+3)，點(diǎn)N的坐標(biāo)是(a,?a+3)，

又點(diǎn)M，N在第一象限，

∴|MN|=?a2+2a+3?(?a+3)=?a2+3a，

又|MN|=?a2+3a=?(a2?3a+94)+94=?(a?32)2+94，把A(?1,0)，B(0,?3)，C(4,5)代入y=axa?b+c=0c=?316a+4b+c=5，解得：a=1b=?2c=?3，

(2)y=x∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,?4)，對稱軸是直線x=1；(3)由圖象得：拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，∴當(dāng)?1<x<3時，y<0．

20.解：(1)把A(?1,0)、B(3,0)分別代入y=x2+bx+c中，

得：1?b+c=09+3b+c=0，解得：b=?2c=?3，

∴拋物線的解析式為y=x2?2x?3，

∴y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?4)；

(2)由圖可得當(dāng)0<x<3時，?4≤y<0；

(3)∵A(?1,0)、B(3,0)，

∴AB=4，

設(shè)P(x,y)，則SΔPAB=12AB·y=2y=10，

∴y=±5，

①當(dāng)y=5時，x2?2x?3=5，解得：x1=?2

21.解：(1)由解析式可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)．

∵S△OA