2024八年級數(shù)學上冊第15章軸對稱圖形和等腰三角形測素質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)和判定習題課件新版滬科版

滬科版八年級上第15章軸對稱圖形與等腰三角形集訓課堂測素質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)和判定一、選擇題(每題4分，共28分)1.

[2024·淮南龍湖中學月考]某廠家生產(chǎn)填色手工風箏，如

圖，其布面是一等腰三角形，若它的兩邊長分別是4和9，

則該等腰三角形的周長是(

B

)A.17B.22C.17或22D.

無法確定B1234567891011121314152.[母題·教材P133練習T1(2)2023·宿遷]若等腰三角形有一個

內(nèi)角為110°，則這個等腰三角形的底角是(

C

)A.70°B.45°C.35°D.50°C1234567891011121314153.

等邊三角形的三條對稱軸中，任意兩條的夾角(銳角)的度

數(shù)為(

C

)A.30°B.45°C.60°D.75°123456789101112131415如圖，在等邊三角形

ABC

中，直線

BD

，

CE

是它的

兩條對稱軸，所以∠

BCE

＝30°，∠

CBD

＝30°.因為

∠

BOE

是△

BOC

的一個外角，所以∠

BOE

＝∠

BCE

＋

∠

CBD

＝60°.【點撥】【答案】C1234567891011121314154.

如圖，已知

O

是四邊形

ABCD

內(nèi)一點，

OA

＝

OB

＝

OC

，∠

ABC

＝∠

ADC

＝70°，則∠

DAO

＋∠

DCO

的大

小是(

D

)A.70°B.110°C.140°D.150°(第4題)123456789101112131415【點撥】因為

OA

＝

OB

＝

OC

，所以∠

OAB

＝∠

OBA

，∠

OBC

＝∠

OCB

.

因為∠

OBA

＋∠

OBC

＝∠

ABC

＝

70°，所以∠

OAB

＋∠

OBA

＋∠

OBC

＋∠

OCB

＝

140°，所以∠

AOC

＝360°－(∠

AOB

＋∠

BOC

)＝

360°－(180°×2－140°)＝140°.因為四邊形的內(nèi)角和

是360°，所以∠

DAO

＋∠

DCO

＝360°－∠

ADC

－∠

AOC

＝150°.D【答案】1234567891011121314155.

[2022·湖州]如圖，已知在銳角三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

是△

ABC

的角平分線，

E

是

AD

上一點，連接

EB

，

EC

.

若∠

EBC

＝45°，

BC

＝6，則△

EBC

的面積

是(

B

)A.12B.9C.6D.18(第5題)123456789101112131415【點撥】

在Rt△

EBD

中，∠

EBC

＝45°，所以

ED

＝

BD

＝3，

B【答案】1234567891011121314156.[情境題·方案策略型]直線

l

表示一條河，

P

，

Q

表示兩個

村莊，欲在

l

上的某處修建一個水泵站

M

，分別向

P

，

Q

兩村供水.現(xiàn)有如圖四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的

管道，則所需管道最短的方案是(

D

)123456789101112131415【點撥】作點

P

關(guān)于直線

l

的對稱點P'，連接P'Q，交直線

l

于

點

M

，根據(jù)兩點之間線段最短，可知沿

PM

，

QM

鋪設(shè)管

道最短.D【答案】1234567891011121314157.

[2024·人大附中期中]如圖，每個小方格的邊長為1，

A

，

B

兩點都在小方格的頂點上，點

C

也是圖中小方格的頂

點，并且△

ABC

是等腰三角形，那么點

C

的個數(shù)為

(

C

)A.1B.2C.3D.4123456789101112131415【點撥】如圖，當

AB

為腰時，分別以

A

，

B

兩點為圓心，以

AB

長為半徑作圓，可找出2個格點

C

；當

AB

為底時，作

AB

的垂直平分線，可找出1個格點

C

，所以點

C

的個數(shù)為

2＋1＝3.C【答案】123456789101112131415二、填空題(每題5分，共20分)8.

[2024·北師大附中期中]如圖，在正方形網(wǎng)格中，點

A

，

B

，

C

都在格點上，則∠

CAB

＋∠

ACB

＝

?.(第8題)45°

【點撥】延長

CB

到點

D

，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求解即可.1234567891011121314159.

將一張長方形紙片折疊成如圖所示的圖形，若

AB

＝6

cm，則

AC

＝

cm.(第9題)6

123456789101112131415如圖，延長

DB

，因為長方形的對邊互相平行，所以

∠1＝∠

ACB

.

由折疊的性質(zhì)可得∠1＝∠

ABC

，所以∠

ABC

＝∠

ACB

，所以

AC

＝

AB

＝6

cm.【點撥】12345678910111213141510.

[2024·亳州月考]如圖，在單位為1的平面直角坐標系中，

△

A1

A2

A3，△

A3

A4

A5，△

A5

A6

A7，…都是斜邊在

x

軸

上，斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形，若△

A1

A2

A3的頂點坐標分別為

A1(2，0)，

A2(1，1)，

A3(0，

0)，則依圖中所示規(guī)律，

A2

024的坐標為

?.(2，－1

012)

(第10題)123456789101112131415【點撥】∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角頂點的縱坐標為斜邊長的一半，∴

A4(2，－2)，

A8(2，－4)，

A12(2，－6)，….∵2

024÷4＝506，∴點

A2

024在第四象限，橫坐標是

2，縱坐標是－2

024÷2＝－1

012，∴

A2

024的坐標為(2，－1

012).12345678910111213141511.

[新考法·對稱法]如圖，

AD

是等邊三角形

ABC

的

BC

邊

上的高，

AD

＝6，

M

是

AD

上的動點，

E

是

AC

邊的中

點，則

EM

＋

CM

的最小值為

?.6

123456789101112131415易知點

B

和點

C

關(guān)于

AD

所在直線對稱，連接

BE

交

AD

于點

M

，連接

CM

，此時

EM

＋

CM

的值最小，

EM

＋

CM

＝

EM

＋

BM

＝

BE

.

因為△

ABC

是等邊三角形，

E

是

AC

的中點，所以

BE

⊥

AC

，所以

BE

，

AD

都是等

邊三角形

ABC

的高，所以

BE

＝

AD

＝6，即

EM

＋

CM

的最小值為6.【點撥】123456789101112131415三、解答題(共48分)12.

(10分)[2024·天津南開區(qū)期中]如圖，點

D

，

E

在△

ABC

的邊

BC

上，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

.

(1)若∠

BAC

＝106°，∠

DAE

＝48°，求∠

BAD

的度數(shù)；123456789101112131415

∴∠

BAD

＝∠

ADE

－∠

B

＝66°－37°＝29°.123456789101112131415(2)求證：

BD

＝

EC

.

【證明】如圖，過點

A

作

AF

⊥

BC

于點

F

.

∵

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∴

BF

＝

CF

，

DF

＝

EF

，∴

BD

＝

CE

.

12345678910111213141513.

(10分)[2022·懷化改編]如圖，在等邊三角形

ABC

中，點

M

為

AB

邊上任意一點，延長

BC

至點

N

，使

CN

＝

AM

.

連接

MN

交

AC

于點

P

，

MH

⊥

AC

于點

H

.

(1)求證：

MP

＝

NP

；123456789101112131415【證明】過點

M

作

MQ

∥

BC

，交

AC

于點

Q

，如圖

所示.∵△

ABC

是等邊三角形，∴∠

A

＝∠

B

＝∠

ACB

＝60°.∵

MQ

∥

BC

，∴∠

AMQ

＝∠

B

＝60°，∠

AQM

＝∠

ACB

＝60°，∠

QMP

＝∠

N

.

∴△

AMQ

是等邊三角形.∴

AM

＝

QM

.

123456789101112131415∵

AM

＝

CN

，∴

QM

＝

CN

.

∴△

QMP

≌△

CNP

(

AAS

).∴

MP

＝

NP

.

123456789101112131415(2)若

AB

＝

a

，則線段

PH

的長為

.(結(jié)果用

含

a

的代數(shù)式表示)【點撥】∵△

AMQ

是等邊三角形，

MH

⊥

AC

，∴

AH

＝

HQ

.

∵△

QMP

≌△

CNP

，∴

QP

＝

CP

.

123456789101112131415

123456789101112131415(1)圖⑤中卡紙的周長

C5＝

?；

【點撥】123456789101112131415

(2)記圖

(

n

≥3)中的卡紙的周長為

Cn

，則

Cn

－

Cn－1

＝

?；

【點撥】123456789101112131415

12345678910111213141515.

(14分)[新考法2004廣東實驗中學期中]如圖，△

ABC

是

邊長為6

cm的等邊三角形，動點

P

，

Q

同時從

A

，

B

兩

點出發(fā)，分別沿

AB

，

BC

方向勻速移動.(1)若點

P

的運動速度是1

cm/s，點

Q

的運動速度是2

cm/s，當點

Q

到達點

C

時，

P

，

Q

兩點都停止運動，設(shè)運動時間為

t

s，當

t

＝2時，判斷△

BPQ

的形狀，并說明理由；123456789101112131415【解】

△

BPQ

是等邊三角形.理由如下：由題意，得當

t

＝2時，

AP

＝2

cm，

BQ

＝4

cm，∴

BP

＝

AB

－

AP

＝4

cm，∴