黑河市重點中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

黑河市重點中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓錐的底面半徑為，當圓錐的體積為時，該圓錐的母線與底面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.2．下列所給四個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再去上學；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速A.①②④ B.④②③C.①②③ D.④①②3．若，則所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限4．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關于直線C.的一個零點為 D.在區(qū)間的最小值為15．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.沒有最值6．已知函數(shù)，若f（a）=10，則a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或57．已知函數(shù)，則（）A.5 B.C. D.8．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.9．若，，且，，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的圖像可能是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的單調減區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是______.12．某工廠產生的廢氣經過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t(單位：h)間的關系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.13．已知，則_____.14．函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則m的值為_________15．已知集合，，則__________16．已知函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經過點，求的值；已知，求的值18．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.19．已知函數(shù)，（1）若的值域為，求a的值（2）證明：對任意，總存在，使得成立20．2015年10月，實施了30多年的獨生子女政策正式宣告終結，黨的十八屆五中全會公報宣布在我國全面放開二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召開會議，會議指出進一步優(yōu)化生育政策，實施一對夫妻可以生育三個子女政策及配套支持措施，有利于改善我國人口結構，落實積極應對人口老齡化國家戰(zhàn)略，保持我國人力資源稟賦優(yōu)勢.某鎮(zhèn)2021年1月，2月，3月新生兒的人數(shù)分別為52，61，68，當年4月初我們選擇新生兒人數(shù)和月份之間的下列兩個函數(shù)關系式①；②（，，，，都是常數(shù)），對2021年新生兒人數(shù)進行了預測.（1）請你利用所給的1月，2月，3月份數(shù)據(jù)，求出這兩個函數(shù)表達式；（2）結果該地在4月，5月，6月份的新生兒人數(shù)是74，78，83，你認為哪個函數(shù)模型更符合實際？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）21．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】首先理解圓錐體中母線與底面所成角的正弦值為它的高與母線的比值，結合圓錐的體積公式及已知條件即可求出正弦值.【詳解】如圖，根據(jù)圓錐的性質得底面圓，所以即為母線與底面所成角，設圓錐的高為，則由題意，有，所以，所以母線的長為，則圓錐的母線與底面所成角的正弦值為.故選：A【點睛】本題考查了圓錐的體積，線面角的概念，考查運算求解能力，是基礎題.本題解題的關鍵在于根據(jù)圓錐的性質得即為母線與底面所成角，再根據(jù)幾何關系求解.2、D【解析】根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)榭膳袛啵?）；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數(shù)的圖像上升的速度越來越快；【詳解】離開家不久發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里，回到家里，這時離家的距離為，故應先選圖像（4）；途中遇到一次交通堵塞，這這段時間與家的距離必為一定值，故應選圖像（1）；后來為了趕時間開始加速，則可知圖像上升的速度越來越快，故應選圖像（2）；故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別，解題的關鍵是理解題干中表述的變化情況，屬于基礎題.3、A【解析】先由題中不等式得出在第二象限，然后求出的范圍，即可判斷其所在象限【詳解】因為，，所以，故在第二象限，即，故，當為偶數(shù)時，在第一象限，當為奇數(shù)時，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故選A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的象限角，屬于基礎題4、D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質判斷其周期、對稱軸、零點、最值即可.【詳解】函數(shù)，周期為，故A錯誤；函數(shù)圖像的對稱軸為，，，不是對稱軸，故B錯誤；函數(shù)的零點為，，，所以不是零點，故C錯誤；時，，所以，即，所以，故D正確.故選：D5、B【解析】換元法后用基本不等式進行求解.【詳解】令，則，因為，，故，當且僅當，即時等號成立，故函數(shù)有最大值，由對勾函數(shù)的性質可得函數(shù)，即有最小值.故選：B6、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分兩種情況討論分別求得或.【詳解】若,則舍去）,若，則,綜上可得，或,故選A.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求自變量，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.7、A【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量的取值范圍代相應的對應關系【詳解】因為所以故選：A8、C【解析】應用集合的補運算求即可.【詳解】∵，，∴.故選：C9、B【解析】結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象按和分類討論【詳解】對數(shù)函數(shù)定義域是，A錯；C中指數(shù)函數(shù)圖象，則，為減函數(shù)，C錯；BD中都有，則，因此為增函數(shù)，只有B符合故選：B10、A【解析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質求得函數(shù)的單調區(qū)間，結合復合函數(shù)單調性的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域為，令，可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為，當時，函數(shù)單調遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調遞減函數(shù)，結合復合函數(shù)的單調性的判定方法，可得函數(shù)的單調減區(qū)間為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、60°【解析】取BC的中點E，則,則即為所求，設棱長為2，則,12、81%【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時后污染物含量，即10小時后還剩81%的污染物.故答案為:81%13、3【解析】利用誘導公式求出，再將所求值的式子弦化切，代值計算即得.【詳解】因，所以.故答案為：3.14、【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解出的值，再驗證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或當時，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以舍去.當時，函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件.故答案為：【點睛】本題考查冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題.15、【解析】因為集合，，所以，故答案為.16、【解析】當時，，當時，，又，如圖所示：當時，在處取得最大值，且，令，則數(shù)列是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴，∴，若時，恒成立，只需，當上，均有恒成立，結合圖形知：，∴，∴，令，，當時，，∴，∴，當時，，，∴，∴最大，∴，∴.考點：1.函數(shù)圖像；2.恒成立問題；3.數(shù)列的最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式，求得要求式子的值利用查同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值【詳解】（1）由題意，因為角的終邊經過點，，，（2）由題意，知，所以【點睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義與誘導公式，及同角三角函數(shù)的基本關系的化簡求解，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的基本關系式，合理應用誘導公式是解答的關鍵，屬于基礎題，著重考查了運算與求解能力.18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質，證得，由面面垂直的性質定理，證得平面，進而證得平面平面.（2）根據(jù)線面平行的性質定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【詳解】（1），為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）∵平面，面，面面∴，∴.【點睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質定理，考查線面平行的性質定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（1）2（2）證明見解析【解析】（1）由題意，可得，從而即可求解；（2）利用對勾函數(shù)單調性求出在上的值域，再分三種情況討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，然后證明的值域是值域的子集恒成立即可得證.【小問1詳解】解：因為的值域為，所以，解得【小問2詳解】證明：由題意，根據(jù)對勾函數(shù)的單調性可得在上單調遞增，所以設在上的值域為M，當，即時，在上單調遞增，因為，，所以；當，即時，在上單調遞減，因為，，所以；當，即時，，，所以；綜上，恒成立，即在上的值域是在上值域的子集恒成立，所以對任意總存在，使得成立.20、（1），（2）函數(shù)②更符合實際，理由見解析【解析】（1）根據(jù)三組數(shù)據(jù)代入求解即可；（2）分別代入（1）問求出的解析式中，檢驗與實際的差異，即可判斷模型更符合實際.【小問1詳解】解：（1）由1~3月的新生兒人數(shù)，可得對于函數(shù)①：得到代入函數(shù)②：得到，繼