2025屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)集寧一中高二上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)集寧一中高二上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓=1的離心率為，則k的值為（）A.4 B.C.4或 D.4或2．第屆全運會于年月在陜西西安順利舉辦，其中水上項目在西安奧體中心游泳跳水館進行，為了應(yīng)對比賽，大會組委會將對泳池進行檢修，已知泳池深度為，其容積為，如果池底每平方米的維修費用為元，設(shè)入水處的較短池壁長度為，且據(jù)估計較短的池壁維修費用與池壁長度成正比，且比例系數(shù)為，較長的池壁維修費用滿足代數(shù)式，則當泳池的維修費用最低時值為（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.4．已知等比數(shù)列滿足，則q＝（）A.1 B.－1C.3 D.－35．已知空間四邊形，其對角線、，、分別是邊、的中點，點在線段上，且使，用向量，表示向量是A. B.C. D.6．某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為A.11 B.12C.13 D.147．已知拋物線的焦點為F，直線l經(jīng)過點F交拋物線C于A，B兩點，交拋物淺C的準線于點P，若，則為（）A.2 B.3C.4 D.68．已知空間、、、四點共面，且其中任意三點均不共線，設(shè)為空間中任意一點，若，則（）A.2 B.C.1 D.9．雙曲線C:的右焦點為F，過點F作雙曲線C的兩條漸近線的垂線，垂足分別為H1，H2.若，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C. D.210．若橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.11．已知a，b是互不重合直線，，是互不重合的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則12．若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線被圓截得的弦長等于該圓的半徑，則實數(shù)_____.14．如圖，莖葉圖所示數(shù)據(jù)平均分為91，則數(shù)字x應(yīng)該是__________15．若，m，三個數(shù)成等差數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為______16．如圖，圖形中的圓是正方形的內(nèi)切圓，點E，F(xiàn)，G，H為對角線與圓的交點，若向正方形內(nèi)隨機投入一點，則該點落在陰影部分區(qū)域內(nèi)的概率為_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：，右焦點為F(，0)，且離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上不同的兩點，且直線MN與圓O：相切，若T為弦MN的中點，求|OT||MN|的取值范圍18．（12分）如圖，在半徑為6m的圓形O為圓心鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面不計剪裁和拼接損耗，設(shè)矩形的邊長|AB|xm，圓柱的體積為Vm3.（1）寫出體積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當x為何值時，才能使做出的圓柱形罐子的體積V最大最大體積是多少?19．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）在①；②；③；這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，然后解答補充完整的題.注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.已知，且（只需填序號）.（1）求的值；（2）求展開式中的奇數(shù)次冪的項的系數(shù)之和21．（12分）求滿足下列條件的圓錐曲線方程的標準方程.（1）經(jīng)過點，兩點的橢圓；（2）與雙曲線－＝1有相同的漸近線且經(jīng)過點的雙曲線.22．（10分）如圖，在正方體中，是棱的中點.（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：直線面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)焦點所在坐標軸進行分類討論，由此求得的值.【詳解】當焦點在軸上時，，且.當焦點在軸上時，且.故選：C2、A【解析】根據(jù)題意得到泳池維修費用的的解析式，再利用導數(shù)求出最值即可【詳解】解：設(shè)泳池維修的總費用為元，則由題意得，則，令，解得，當時，；當時，，故當時，有最小值因此，當較短池壁為時，泳池的總維修費用最低故選A3、A【解析】利用導數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】由，得，所以切線的斜率為，所以切線方程為，即，故選：A4、C【解析】根據(jù)已知條件，利用等比數(shù)列的基本量列出方程，即可求得結(jié)果.【詳解】因為，故可得；解得.故選：C.5、C【解析】根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點出發(fā)，把不是基底中的向量，用是基底的向量來表示，就可以得到結(jié)論【詳解】解：故選：【點睛】本題考查向量的基本定理及其意義，解題時注意方法，即從要表示的向量的起點出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點，若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況，再重復這個過程，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人∴從編號1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接著從編號481～720共240人中抽取240/20=12人考點：系統(tǒng)抽樣7、C【解析】由題意可知設(shè),由可得，可求得,，根據(jù)模長公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，準線方程為，設(shè),可知，，解得：，代入到拋物線方程可得：.,故選:C8、B【解析】根據(jù)空間四點共面的充要條件代入即可解決.【詳解】，即整理得由、、、四點共面，且其中任意三點均不共線，可得，解之得故選：B9、D【解析】將條件轉(zhuǎn)化為該雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，可得，由離心率公式即可得解.【詳解】由題意，(為坐標原點)，所以該雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，所以，即，所以離心率.故選：D.10、B【解析】求出拋物線的焦點坐標，可得出的值，進而可求得橢圓的離心率.【詳解】拋物線的焦點坐標為，由已知可得，可得，因此，該橢圓的離心率為.故選：B.11、B【解析】根據(jù)線線，線面，面面位置關(guān)系的判定方法即可逐項判斷.【詳解】A：若，，則或a，故A錯誤；B：若，，則a⊥β，又，則a⊥b，故B正確；C：若，，則或α與β相交，故C錯誤；D：若，，，則不能判斷α與β是否垂直，故D錯誤.故選：B.12、A【解析】根據(jù)導數(shù)概念和幾何意義判斷【詳解】由題意得，圖象上某點處的切線斜率隨增大而減小，滿足要求的只有A故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2或－4【解析】求出圓心到直線的距離，由幾何法表示出弦長，列出等量關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，所以圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，則由題可得，即，解得或.故答案為：2或.14、1【解析】結(jié)合莖葉圖以及平均數(shù)列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，解得，故答案為：1.15、【解析】由等差中項的性質(zhì)求參數(shù)m，即可得曲線標準方程，進而求其離心率.【詳解】由題意，，可得，所以圓錐曲線為，則，，故.故答案為：.16、【解析】利用幾何概型概率計算公式，計算得所求概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為2，則陰影部分的面積為，故若向正方形內(nèi)隨機投入一點，則該點落在陰影部分區(qū)域內(nèi)概率為故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）[，3].【解析】（1）由題可得，即求；（2）當直線的斜率不存在或為0，易求，當直線MN斜率存在且不為0時，設(shè)直線MN的方程為：，利用直線與圓相切可得，再聯(lián)立橢圓方程并應(yīng)用韋達定理求得，然后利用基本不等式即得.【小問1詳解】由題可得，∴??=2，??=∴橢圓C的方程為：；小問2詳解】當直線MN斜率為0時，不妨取直線MN為??=，則，此時，則；當直線MN斜率不存在，不妨取直線MN為x=，則，此時，則；當直線MN斜率存在且不為0時，設(shè)直線MN的方程為：，，因為直線MN與圓相切，所以，即，又因為直線MN與橢圓C交于M，N兩點：由，得，則，所以MN中點T坐標為，則，，所以又，當且僅當，即取等號，∴|OT||MN|；綜上所述：|OT|?|MN|的取值范圍為[，3].18、（1），；（2）時，最大值為m3.【解析】(1)連接，在中，由，利用勾股定理可得，設(shè)圓柱底面半徑為，求出．利用(其中即可得出；(2)利用導數(shù)，求出V的單調(diào)性，即可得出結(jié)論【小問1詳解】連接，在中，，，設(shè)圓柱底面半徑為，則，即，，其中【小問2詳解】由及，得，列表如下：，0↗極大值↘∴當時，有極大值，也是最大值為m319、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）求得，分、兩種情況討論，分析導數(shù)的符號變化，由此可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）利用參變量分離法可得出對任意的恒成立，構(gòu)造函數(shù)，其中，利用導數(shù)求出函數(shù)在上的最小值，由此可求得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，.因為，由，可得.①當時，由可得，由可得.此時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；②當時，由可得，由可得，此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】解：當且時，由，可得，令，其中，.當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，則，.20、（1）選①②③，答案均為；（2）66【解析】（1）選①時，利用二項式定理求得的通項公式為，從而得到，求出n的值；選②時，利用二項式系數(shù)和的公式求出，解出n的值；選③時，利用賦值法求解，，從而求出n的值；（2）在第一問求出的的前提下進行賦值法求解.【小問1詳解】選①，其中，而的通項公式為，當時，，所以，解得：；選②，由于，所以，解得：；選③，令中得：，再令得：，解得：；【小問2詳解】由（1）知：n=7，所以，令得：，令得：，兩式相減得：，所以，故展開式中的奇數(shù)次冪的項的系數(shù)和為66.21、（1）；（2）【解析】（1）由題意可得，，從而可求出橢圓的標準方程，（2）由題意設(shè)雙曲線的共漸近線方程為,再將的坐標代入方程可求出的值，從而可求出雙曲線方程【小問1詳解】因為，所以P、Q分別是橢圓長軸和短軸上的端點，且橢圓的焦點在x軸上，所以，所以橢圓的標準方程為.【小問2詳解】設(shè)與雙曲線