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江蘇省沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)、泗洪縣洪翔中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知圓的方程為,圓的方程為,其中.那么這兩個圓的位置關(guān)系不可能為()A.外離 B.外切C.內(nèi)含 D.內(nèi)切2.已知點(diǎn)在平面α上,其法向量,則下列點(diǎn)不在平面α上的是()A. B.C. D.3.在矩形中,,在該矩形內(nèi)任取一點(diǎn)M,則事件“”發(fā)生的概率為()A. B.C. D.4.已知數(shù)列是等比數(shù)列,,是函數(shù)的兩個不同零點(diǎn),則等于()A. B.C.14 D.165.已知空間向量,,若,則實(shí)數(shù)的值是()A. B.0C.1 D.26.已知拋物線的焦點(diǎn)為,為拋物線上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且,則()A.4 B.2C. D.7.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具,顧名思義,是由七塊板組成的.這七塊板可拼成許多圖形(1600種以上),如圖所示,某同學(xué)用七巧板拼成了一個“鴿子”形狀,若從“鴿子”身上任取一點(diǎn),則取自“鴿子頭部”(圖中陰影部分)的概率是()A. B.C. D.8.阿基米德曾說過:“給我一個支點(diǎn),我就能撬動地球”.他在做數(shù)學(xué)研究時,有一個有趣的問題:一個邊長為2的正方形內(nèi)部挖了一個內(nèi)切圓,現(xiàn)在以該內(nèi)切圓的圓心且平行于正方形的一邊的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體,則該旋轉(zhuǎn)體的體積為()A. B.C. D.9.已知數(shù)列為等比數(shù)列,若,,則的值為()A.8 B.C.16 D.±1610.閱讀程序框圖,該算法的功能是輸出A.數(shù)列的第4項 B.數(shù)列的第5項C.數(shù)列的前4項的和 D.數(shù)列的前5項的和11.已知命題:,,命題:,,則()A.是假命題 B.是真命題C.是真命題 D.是假命題12.橢圓焦距為()A. B.8C.4 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.圓心在x軸上且過點(diǎn)的一個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是______14.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BC的中A點(diǎn),將,,,分別沿DE,EF,DF折起,使得A,B,C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P,則四面體的外接球表面積為____________.15.若直線與平行,則實(shí)數(shù)________.16.下圖是個幾何體的展開圖,圖①是由個邊長為的正三角形組成;圖②是由四個邊長為的正三角形和一個邊長為的正方形組成;圖③是由個邊長為的正三角形組成;圖④是由個邊長為的正方形組成.若幾何體能夠穿過直徑為的圓,則該幾何體的展開圖可以是______(填所有正確結(jié)論的序號).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)數(shù)列的前項和為,,且滿足,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)證明:對一切正整數(shù),有.18.(12分)已知數(shù)列的前n項和為,且,,數(shù)列滿足:,,,.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和;(3)若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍19.(12分)已知正項等比數(shù)列的前項和為,滿足,.記.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列前項和,求使得不等式成立的的最小值.20.(12分)在正方體中,、、分別是、、的中點(diǎn)(1)證明:平面平面;(2)證明:21.(12分)已知命題實(shí)數(shù)滿足不等式,命題實(shí)數(shù)滿足不等式.(1)當(dāng)時,命題,均為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù)的圖像在處的切線斜率為,且時,有極值.(1)求的解析式;(2)求在上的最大值和最小值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求出圓心距的取值范圍,然后利用圓心距與半徑的和差關(guān)系判斷.【詳解】由兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得,,,;則,所以兩圓不可能內(nèi)含.故選:C.2、D【解析】根據(jù)法向量的定義,利用向量垂直對四個選項一一驗(yàn)證即可.【詳解】對于A:記,則.因?yàn)?,所以點(diǎn)在平面α上對于B:記,則.因?yàn)?,所以點(diǎn)在平面α上對于C:記,則.因?yàn)?,所以點(diǎn)在平面α上對于D:記,則.因?yàn)?,所以點(diǎn)不在平面α上.故選:D3、D【解析】利用幾何概型的概率公式,轉(zhuǎn)化為面積比直接求解.【詳解】以AB為直徑作圓,當(dāng)點(diǎn)M在圓外時,.所以事件“”發(fā)生的概率為.故選:D4、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】是函數(shù)的兩個不同零點(diǎn),所以,由于數(shù)列是等比數(shù)列,所以.故選:C5、C【解析】根據(jù)空間向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?,所以,因此?故選:C6、B【解析】依題意可得,設(shè),根據(jù)可得,,根據(jù)為拋物線上一點(diǎn),可得.【詳解】依題意可得,設(shè),由得,所以,,所以,,因?yàn)闉閽佄锞€上一點(diǎn),所以,解得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算,考查了求拋物線方程,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】設(shè)正方形邊長為1,求出七巧板中“4”這一塊的面積,然后計算概率【詳解】設(shè)正方形邊長為1,由正方形中七巧板形狀知“4”這一塊是正方形,邊長為,面積為,所以概率為故選:C8、B【解析】根據(jù)題意,結(jié)合圓柱和球的體積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知:該旋轉(zhuǎn)體的體積等于底面半徑為,高為的圓柱的體積減去半徑為的球的體積,即,故選:B9、A【解析】利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列,設(shè)的公比為,則,,兩式相除可得,所以,所以,故選:A.10、B【解析】分析:模擬程序的運(yùn)行,依次寫出每次循環(huán),直到滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值即可詳解:模擬程序的運(yùn)行,可得:
A=0,i=1執(zhí)行循環(huán)體,,
不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值為31.觀察規(guī)律可得該算法的功能是輸出數(shù)列{}的第5項.所以B選項是正確的.點(diǎn)睛:模擬程序的運(yùn)行,依次寫出每次循環(huán)得到的A,i的值,當(dāng)i=6時滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值,觀察規(guī)律即可得解.11、C【解析】先分別判斷命題、的真假,再利用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”判斷命題的真假.【詳解】由題意,,所以,成立,即命題為真命題,,所以不存在,使得,即命題為假命題,所以是假命題,為真命題,所以是真命題,是假命題,是假命題,是真命題.故選:C12、A【解析】由題意橢圓的焦點(diǎn)在軸上,故,求解即可【詳解】由題意,,故橢圓的焦點(diǎn)在軸上故焦距故選:A二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】確定x軸上一個點(diǎn)做圓心,求出半徑,再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】以x軸上的點(diǎn)為圓心,則半徑,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.故答案為:14、【解析】由題意在四面體中兩兩垂直,將該四面體補(bǔ)成長方體,則長方體與四面體的外接球相同,從而可求解.【詳解】將直角,,,分別沿DE,EF,DF折起,使得A,B,C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P,所以在四面體中兩兩垂直,將該四面體補(bǔ)成長方體,如圖.則長方體與四面體的外接球相同.長方體的外接球在其對角線的中點(diǎn)處.由題意可得,則長方體的外接球的半徑為所以四面體的外接球表面積為故答案為:15、【解析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式與不等式,即可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?,則,解得.故答案為:.16、①【解析】根據(jù)幾何體展開圖可知①正四面體、②正四棱錐、③正八面體、④正方體,進(jìn)而求其外接球半徑,并與比較大小,即可確定答案.【詳解】①由題設(shè),幾何體為棱長為的正四面體,該正四面體可放入一個正方體中,且正方體的棱長為,該正四面體的外接球半徑為,滿足要求;②由題設(shè),幾何體為棱長為的正四棱錐,如下圖所示:設(shè),連接,則為、的中點(diǎn),因?yàn)樗倪呅问沁呴L為的正方形,則,所以,,所以,,所以,,,所以點(diǎn)為正四棱錐的外接球球心,且該球的半徑為,不滿足要求;③由題設(shè),幾何體為棱長為的正八面體,該正八面體可由兩個共底面,且棱長均為的正四棱錐拼接而成,由②可知,該正八面體的外接球半徑為,不滿足要求;④由題設(shè),幾何體為棱長為的正方體,其外接球半徑為,不滿足要求;故答案為:①.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2)證明見解析.【解析】(1)利用關(guān)系可得,根據(jù)等比數(shù)列的定義易知為等比數(shù)列,進(jìn)而寫出的通項公式;(2)由,將不等式左側(cè)放縮,即可證結(jié)論.【小問1詳解】當(dāng)時,,,兩式相減得:,整理可得:,而,所以是首項為2,公比為1的等比數(shù)列,故,即,.【小問2詳解】,..18、(1),;(2);(3).【解析】(1)由可得數(shù)列是等比數(shù)列,即可求得,由得數(shù)列是等差數(shù)列,即可求得.(2)由(1)可得,再利用錯位相減法求和即得.(3)將問題等價轉(zhuǎn)化為對任意恒成立,構(gòu)造數(shù)列并判斷其單調(diào)性,即可求解作答.【小問1詳解】數(shù)列的前項和為,,,當(dāng)時,,則,而當(dāng)時,,即得,因此,數(shù)列是以1為首項,3為公比的等比數(shù)列,則,數(shù)列中,,,則數(shù)列是等差數(shù)列,而,,即有公差,則,所以數(shù)列,的通項公式分別是:,.【小問2詳解】由(1)知,,則,則有,兩式相減得:,從而得,所以數(shù)列的前n項和.【小問3詳解】由(1)知,,依題意得對任意恒成立,設(shè),則,當(dāng),,為單調(diào)遞減數(shù)列,當(dāng),,為單調(diào)遞增數(shù)列,顯然有,則當(dāng)時,取得最大值,即最大值是,因此,,所以實(shí)數(shù)k取值范圍是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:一般地,如果數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,求數(shù)列的前n項和時,可采用錯位相減法求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后作差求解19、(1),.(2)5.【解析】(1)根據(jù)數(shù)列的遞推公式探求出其項間關(guān)系,由此求出的公比,進(jìn)而求得,的通項公式.(2)利用(1)的結(jié)論結(jié)合錯位相減法求出,再將不等式變形,經(jīng)推理計算得解.【小問1詳解】解:設(shè)正項等比數(shù)列的公比為,當(dāng)時,,即,則有,即,而,解得,又,則,所以,所以數(shù)列,的通項公式分別為:,.【小問2詳解】解:由(1)知,,則,則,兩式相減得:于是得,由得:,即,令,,顯然,,,,,,由,解得,即數(shù)列在時是遞增的,于是得當(dāng)時,即,,則,所以不等式成立的n的最小值是5.20、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】(1)連接,分別證明出平面,平面,利用面面平行的判定定理可證得結(jié)論成立;(2)證明出平面,利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立.【小問1詳解】證明:連接,在正方體中,,,所以,四邊形為平行四邊形,所以,在中,、分別為、的中點(diǎn),所以,,所以,,因?yàn)槠矫?,平面,所以,平面因?yàn)榍?,、分別為、的中點(diǎn),則且,所以,四邊形為平行四邊形,則,,平面,平面,平面又,所以,平面平面【小問2詳解】證明:在正方體中,平面,平面,,因?yàn)樗倪呅螢檎叫危瑒t,因?yàn)?,則平面由知(1)平面平面,所以,平面,平面,因此,21、(1);(2).【解析】(1)分別求出命題,均為真命題時的取值范圍,再求交集即可.(2)利用集合間的關(guān)系求解即可.【詳解】實(shí)數(shù)滿足不等式,即命題實(shí)數(shù)滿足不等式,即(1)當(dāng)時,命題,均為真命題,則且則實(shí)數(shù)的取值范圍為;(2)若是的充分不必要條件,則是的真子集則且解得故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意:首先弄清條件和結(jié)論分別是什么,然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)
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