2025屆河南省駐馬店市確山二高高二數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

2025屆河南省駐馬店市確山二高高二數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線（t為參數(shù)）被圓所截得的弦長為（）A. B.C. D.2．2021年11月，鄭州二七罷工紀念塔入選全國職工愛國主義教育基地名單．某數(shù)學建模小組為測量塔的高度，獲得了以下數(shù)據(jù)：甲同學在二七廣場A地測得紀念塔頂D的仰角為45°，乙同學在二七廣場B地測得紀念塔頂D的仰角為30°，塔底為C，（A，B，C在同一水平面上，平面ABC），測得，，則紀念塔的高CD為（）A.40m B.63mC.m D.m3．當圓的圓心到直線的距離最大時，（）A B.C. D.4．設函數(shù)的導函數(shù)是，若，則（）A. B.C. D.5．已知橢圓的右焦點為，為坐標原點，為軸上一點，點是直線與橢圓的一個交點，且，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.6．已知命題，；命題，，那么下列命題為假命題的是（）A. B.C. D.7．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，定點，M為拋物線上一點，則|MA|+|MF|的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.68．在矩形中，，在該矩形內(nèi)任取一點M，則事件“”發(fā)生的概率為（）A. B.C. D.9．已知集合，則（）A. B.C. D.10．過雙曲線的左焦點作x軸的垂線交曲線C于點P，為右焦點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.11．已知a，b為不相等實數(shù)，記，則M與N的大小關系為（）A. B.C. D.不確定12．在等比數(shù)列中，若，則公比（）A. B.C.2 D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用秦九韶算法求函數(shù)，當時的值時，___________14．已知點，，其中，若線段的中點坐標為，則直線的方程為________15．如圖，長方體中，，，，，分別是，，的中點，則異面直線與所成角為__.16．已知空間向量，，若，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點，點在拋物線上.（1）求；（2）過點向軸作垂線，垂足為，過點的直線與拋物線交于兩點，證明：為直角三角形（為坐標原點）.18．（12分）已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若為的極值點，求的單調(diào)區(qū)間和最大值；（2）是否存在實數(shù)，使得的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19．（12分）已知圓，直線（1）判斷直線l與圓C的位置關系；（2）過點作圓C的切線，求切線的方程20．（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m，交橢圓于A，B兩個不同點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求m的取值范圍；（Ⅲ）求證直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.21．（12分）已知四邊形是空間直角坐標系中的一個平行四邊形，且，，（1）求點的坐標；（2）求平行四邊形的面積22．（10分）如圖，多面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形.（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求得直線普通方程以及圓的直角坐標方程，利用弦長公式即可求得結果.【詳解】因為直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），故其普通方程為，又，根據(jù)，故可得，其表示圓心為，半徑的圓，則圓心到直線的距離，則該直線截圓所得弦長為.故選：C.2、B【解析】設，先表示出，再利用余弦定理即可求解.【詳解】如圖所示，，設塔高為，因為平面ABC，所以，所以，又，即，解得.故選：B.3、C【解析】求出圓心坐標和直線過定點，當圓心和定點的連線與直線垂直時滿足題意，再利用兩直線垂直，斜率乘積為-1求解即可.【詳解】解：因為圓的圓心為,半徑，又因為直線過定點A(-1,1),故當與直線垂直時，圓心到直線的距離最大，此時有，即，解得.故選：C.4、A【解析】求導后，令，可求得，再令可求得結果.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以.故選：A【點睛】本題考查了導數(shù)的計算，考查了求導函數(shù)值，屬于基礎題.5、D【解析】設橢圓的左焦點為，由橢圓的對稱性可知，則，所以，即可得到的關系，利用橢圓的定義進而求得離心率.【詳解】設橢圓的左焦點為，連接，因為，所以，如圖所示，所以，設，，則，所以，故選：D.6、B【解析】由題設命題的描述判斷、的真假，再判斷其復合命題的真假即可.【詳解】對于命題，僅當時，故為假命題；對于命題，由且開口向上，故為真命題；所以為真命題，為假命題，綜上，為真，為假，為真，為真.故選：B7、B【解析】作出圖象，過點M作準線的垂線，垂足為H，結合圖形可得當且僅當三點M，A，H共線時|MA|+|MH|最小，求解即可【詳解】過點M作準線的垂線，垂足為H，由拋物線的定義可知|MF|＝|MH|，則問題轉化為|MA|+|MH|的最小值，結合圖形可得當且僅當三點M，A，H共線時|MA|+|MH|最小，其最小值為.故選：B8、D【解析】利用幾何概型的概率公式，轉化為面積比直接求解.【詳解】以AB為直徑作圓，當點M在圓外時，.所以事件“”發(fā)生的概率為.故選：D9、C【解析】解一元二次不等式求集合A，再由集合的交運算求即可.【詳解】由題設，，∴.故選：C.10、D【解析】由題知是等腰直角三角形，，又根據(jù)通徑的結論知，結合可列出關于的二次齊次式，即可求解離心率.【詳解】由題知是等腰直角三角形，且，，又，，即，，，即，解得，，.故選：D.11、A【解析】利用作差法即可比較M與N的大小﹒【詳解】因為，又，所以，即故選：A12、C【解析】由題得，化簡即得解.【詳解】因為，所以，所以，解得.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】利用秦九韶算法的定義計算即可.【詳解】故答案為:014、【解析】根據(jù)中點坐標公式求出，再根據(jù)直線的兩點式方程即可得出答案.【詳解】解：由，，得線段的中點坐標為，所以，解得，所以直線的方程為，即.故答案為：.15、【解析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角.【詳解】解：以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，，0，，，0，，，2，，，1，，，，設異面直線與所成角為，，異面直線與所成角為.故答案為：.16、2【解析】依據(jù)向量垂直充要條件列方程，解之即可解決.【詳解】空間向量，，由，可知，即，解之得故答案為：2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）點代入即可得出拋物線方程，根據(jù)拋物線的定義即可求得.（2）由題，設直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，可得，利用韋達定理證得即可得出結論.【小問1詳解】點在拋物線上.，則，所以.【小問2詳解】證明：由題，設直線的方程為：，點聯(lián)立方程，消得：，由韋達定理有，由，所以，所以，所以，所以為直角三角形.18、（1）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；最大值為；（2）存在，.【解析】（1）利用為的極值點求得，進而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值；（2）對導函數(shù)，分與進行討論，得函數(shù)的單調(diào)性進而求得最值，再由最大值是求出的值.【詳解】解：.（1）∵，，∴，由，得.∴，∴，，，，∴的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；的極大值為；也即的最大值為.（2）解：∵，∴，①當時，單調(diào)遞增，得的最大值是，解得，舍去；②時，由，即，當，即時，∴時，；時，；∴的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，又在上的最大值為，∴，∴；當，即時，在單調(diào)遞增，∴的最大值是，解得，舍去；綜上：存在符合題意，此時.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)在求解函數(shù)的單調(diào)性及求解函數(shù)的最值中的應用，還考查了函數(shù)的最值求解與分類討論的應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的條件.19、（1）相交.（2）或.【解析】（1）先判斷出直線恒過定點(2，1)，由(2，1)在圓內(nèi)，即可判斷；（2）分斜率存在與不存在兩種情況，利用幾何法求解.【小問1詳解】直線方程，即，則直線恒過定點(2，1).因為，則點(2，1)位于圓的內(nèi)部，故直線與圓相交.【小問2詳解】直線斜率不存在時，直線滿足題意；②直線斜率存在的時候，設直線方程為，即.因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得:，則直線方程為：.綜上可得，直線方程或.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）且；（Ⅲ）證明見解析.【解析】（Ⅰ）設出橢圓方程，根據(jù)題意得出關于的方程組，從而求得橢圓的方程；（Ⅱ）根據(jù)題意設出直線方程，并與橢圓方程聯(lián)立消元，根據(jù)直線與橢圓方程有兩個不同交點，利用即可求出m取值范圍；（Ⅲ）設直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，根據(jù)題意把所證問題轉化為證明k1+k2=0即可.【詳解】（1）設橢圓方程為，由題意可得，解得，∴橢圓方程為；（Ⅱ）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m，，所以設直線的方程為，由消元，得∵直線l與橢圓交于A，B兩個不同點，所以，解得，所以m的取值范圍為.（Ⅲ）設直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可，設，由（Ⅱ）可知，則，由，而，，故直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.21、（1）；（2）【解析】（1）由題設可得，結合向量的共線坐標表示求的坐標；（2）向量的坐標運算求邊長，由余弦定理求，進而求其正弦值，再應用三角形面積公式求面積.【小問1詳解】由題設，，令，則，∴，可得，故.【小問2詳解】由（1），，，則，又，則，∴平行四邊形的面積.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先通過平面平面得到，再結合，可得平面，進而可得結論；（2）取的中點，的中點，連接，，以點為坐標原點，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量以及平面的一個