2025屆湖北省荊州市成豐學(xué)校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆湖北省荊州市成豐學(xué)校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B.C. D.2．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在拋物線上，直線FA與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若，且，則（）A.1 B.2C.3 D.43．直線的傾斜角為（）A.60° B.30°C.120° D.150°4．已知命題：，；命題：，.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.5．等差數(shù)列x，，，…的第四項(xiàng)為()A.5 B.6C.7 D.86．圓心為的圓，在直線x﹣y﹣1＝0上截得的弦長為，那么，這個圓的方程為（）A. B.C. D.7．經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.8．長方體中，，，，為側(cè)面內(nèi)（含邊界）的動點(diǎn)，且滿足，則四棱錐體積的最小值為（）A. B.C. D.9．在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，則事件“曲線表示圓”的概率為（）A. B.C. D.10．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件11．等差數(shù)列中，若，則（）A.42 B.45C.48 D.5112．元朝著名的數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，若輸入的，輸出的，則判斷框中可以填（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布（），若ξ在內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在內(nèi)取值的概率為______14．方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________.15．已知曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則符合條件的的一個整數(shù)值為______.16．將邊長為2的正方形繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的圓柱體積為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線（為參數(shù)）交于兩點(diǎn).（1）將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）求長.18．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且E上一點(diǎn)P到F的最大距離3（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B為橢圓E上的兩點(diǎn)，線段AB過點(diǎn)F，且其垂直平分線交x軸于H點(diǎn)，，求19．（12分）在三棱錐A—BCD中，已知CB=CD=,BD=2，O為BD的中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，AO=2，E為AC的中點(diǎn)（1）求直線AB與DE所成角的余弦值；（2）若點(diǎn)F在BC上，滿足BF=BC，設(shè)二面角F—DE—C的大小為θ，求sinθ的值20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知拋物線C：經(jīng)過點(diǎn)（1，-1）.（1）求拋物線C的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過拋物線C上一動點(diǎn)P作圓M：的一條切線，切點(diǎn)為A，求切線長|PA|的最小值.22．（10分）已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng);（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】首先表示出拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，即可求出參數(shù)，即可求出拋物線的焦點(diǎn).【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線為因?yàn)樵趻佄锞€的準(zhǔn)線上故其焦點(diǎn)為故選：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】設(shè)，由和在拋物線上，求出和，利用求出p.【詳解】過A作AP垂直x軸與P.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為.設(shè)，因?yàn)?，所以，解得?因?yàn)樵趻佄锞€上，則.所以，即，解得：.故選：D3、C【解析】求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：，即，直線的斜率為，即直線的傾斜角為120°.故選：C.4、C【解析】利用基本不等式判斷命題的真假，由不等式性質(zhì)判斷命題的真假，進(jìn)而確定它們所構(gòu)成的復(fù)合命題的真假即可.【詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故不存在使，所以命題為假命題，而命題為真命題，則為真，為假，故為假，為假，為真，為假.故選：C5、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義求出x，求出公差，即可求出第四項(xiàng).【詳解】由題可知，等差數(shù)列公差d＝(x＋2)－x＝2，故3x＋6＝x＋2＋2，故x＝－1，故第四項(xiàng)為－1＋(4－1)×2＝5.故選：A.6、A【解析】由垂徑定理，根據(jù)弦長的一半及圓心到直線的距離求出圓半徑，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】圓心到直線x﹣y﹣1＝0的距離弦長，設(shè)圓半徑為r，則故r=2則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)所求直線的方程為，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入求得，即可的解.【詳解】解：由，解得，即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)所求直線的方程為，則有，解得，所以所求直線方程為，即.故選：B.8、D【解析】取的中點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分析可知點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、為焦點(diǎn)的橢圓，求出橢圓的方程，可知當(dāng)點(diǎn)為橢圓與棱或的交點(diǎn)時，點(diǎn)到平面的距離取最小值，由此可求得四棱錐體積的最小值.【詳解】取的中點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，其中，，則、，因?yàn)槠矫妫矫妫瑒t，所以，，同理可得，所以，，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、為焦點(diǎn)，且長軸長為的橢圓的一部分，則，，，所以，點(diǎn)的軌跡方程為，點(diǎn)到平面的距離為，當(dāng)點(diǎn)為曲線與棱或棱的交點(diǎn)時，點(diǎn)到平面的距離取最小值，將代入方程得，因此，四棱錐體積的最小值為.故選：D.9、D【解析】先求出曲線表示圓參數(shù)的范圍，再由幾何概率可得答案.【詳解】由可得曲線表示圓，則解得或又所以曲線表示圓的概率為故選：D10、A【解析】由三角函數(shù)的單調(diào)性直接判斷是否能推出，反過來判斷時，是否能推出.【詳解】當(dāng)時，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性知；當(dāng)時，或.綜上可知“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查判斷充分必要條件，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查基本判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.11、C【解析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】依題意是等差數(shù)列，，.故選：C12、D【解析】根據(jù)程序框圖的算法功能，模擬程序運(yùn)行即可推理判斷作答.【詳解】由程序框圖知，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行循環(huán)體，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，條件滿足跳出循環(huán)體，則有：當(dāng)?shù)谝淮螆?zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)?shù)诙螆?zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)?shù)谌螆?zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)?shù)谒拇螆?zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)?shù)谖宕螆?zhí)行循環(huán)體時，，，條件滿足，跳出循環(huán)體，輸出，于是得判斷框中的條件為：，所以判斷框中可以填：.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4##【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求解【詳解】因?yàn)棣畏恼龖B(tài)分布（），即正態(tài)分布曲線的對稱軸為，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可知ξ在與取值的概率相同，所以ξ在內(nèi)取值的概率為0.4.故答案為：0.414、【解析】由題可得，即求.【詳解】∵方程表示雙曲線，∴，∴.故答案為：.15、.(答案不唯一)【解析】給出一個符合條件的值即可.【詳解】當(dāng)時，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故答案為：.(答案不唯一)16、【解析】依題意可得圓柱的底面半徑、高，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意可得圓柱的底面半徑，高，所以；故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用公式直接將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程即可.（2）首先求出直線的參數(shù)方程，代入橢圓的普通方程得到，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義求弦長即可.【詳解】（1）因?yàn)榍€（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為：.（2）由題知：直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入，得.，.所以.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)離心率和最大距離建立等式即可求解；（2）根據(jù)弦長，求出直線方程，解出點(diǎn)的坐標(biāo)即可得解.【詳解】（1）橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且E上一點(diǎn)P到F的最大距離3，所以，所以，所以橢圓E的方程；（2）A，B為橢圓E上的兩點(diǎn)，線段AB過點(diǎn)F，且其垂直平分線交x軸于H點(diǎn)，所以線段AB所在直線斜率一定存在，所以設(shè)該直線方程代入，整理得：，設(shè)，，，整理得：，當(dāng)時，線段中點(diǎn)坐標(biāo)，中垂線方程：，；當(dāng)時，線段中點(diǎn)坐標(biāo)，中垂線方程：，，綜上所述：.19、（1）（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求直線向量夾角，即得結(jié)果；（2）先求兩個平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】（1）連以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則從而直線與所成角的余弦值為（2）設(shè)平面一個法向量為令設(shè)平面一個法向量為令因此【點(diǎn)睛】本題考查利用向量求線線角與二面角，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)所給條件先求出首項(xiàng)，然后仿寫，作差即可得到的通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)（1）求出的通項(xiàng)公式，觀察是由一個等差數(shù)列加上一個等比數(shù)列得到，要求其前項(xiàng)和，采用分組求和法結(jié)合公式法可求出前項(xiàng)和【小問1詳解】當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，∴，化簡得，∴是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴，因此的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】由（1）得，∴，∴，∴21、（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）【解析】（1）將點(diǎn)代入拋物線方程求解出的值，則拋物線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)可知；（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)切線垂直于半徑，根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)距離公式表示出，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解