山東德州市2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

山東德州市2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了調(diào)查修水縣2019年高考數(shù)學(xué)成績，在高考后對我縣6000名考生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名藝術(shù)和體育類考生，從中抽到了120名考生的數(shù)學(xué)成績作為一個樣本，這項調(diào)查宜采用的抽樣方法是（）A.系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法C.抽簽法 D.簡單的隨機(jī)抽樣法2．我們通常稱離心率是的橢圓為“黃金橢圓”．如圖，已知橢圓，，，，分別為左、右、上、下頂點，，分別為左、右焦點，為橢圓上一點，下列條件中能使橢圓為“黃金橢圓”的是（）A. B.C.軸，且 D.四邊形的一個內(nèi)角為3．，，，，設(shè)，則下列判斷中正確的是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．設(shè)，若直線與直線平行，則的值為（）A. B.C.或 D.6．已知雙曲線漸近線方程為，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.47．計算復(fù)數(shù)：（）A. B.C. D.8．雙曲線的兩個焦點坐標(biāo)是（）A.和 B.和C.和 D.和9．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列數(shù)列一定為等比數(shù)列的是（）A. B.C. D.10．太極圖被稱為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進(jìn)程的光輝，它是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美．定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，設(shè)圓O：，則下列說法中正確的是（）①函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)②圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)③函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)④函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件A.①② B.①③C.②③ D.③④11．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是A. B.C D.12．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為_____________.14．某校對全校共1800名學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本，已知女生比男生少抽了20人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是__________人.15．已知等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列的公比q為正整數(shù)，若，，且是正整數(shù)，則______16．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，D是AC的中點.（1）證明：AB1//面BC1D；（2）若AA1=AB，求二面角B1-AC-C1的余弦值.18．（12分）中，角A，B，C所對的邊分別為.已知.（1）求的值；（2）求的面積.19．（12分）如圖，四棱錐中，底面為梯形，底面，，，，.（1）求證：平面平面；（2）設(shè)為上一點，滿足，若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.20．（12分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求數(shù)列{bn}的通項公式21．（12分）2022北京冬奧會即將開始，北京某大學(xué)鼓勵學(xué)生積極參與志愿者的選拔．某學(xué)院有6名學(xué)生通過了志愿者選拔，其中4名男生，2名女生（1）若從中挑選2名志愿者，求入選者正好是一名男生和一名女生的概率；（2）若從6名志愿者中任選3人負(fù)責(zé)滑雪項目服務(wù)崗位，那么現(xiàn)將6人分為A、B兩組進(jìn)行滑雪項目相關(guān)知識及志愿者服務(wù)知識競賽，共賽10局．A、B兩組分?jǐn)?shù)（單位：分）如下：A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139從統(tǒng)計學(xué)角度看，應(yīng)選擇哪個組更合適？理由是什么？22．（10分）如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：；（2）點在線段（不含端點）上運(yùn)動，設(shè)直線與平面所成角為，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】考生分為幾個不同的類型或?qū)哟?，由此可以確定抽樣方法；【詳解】6000名考生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名藝術(shù)和體育類考生，從中抽到了120名考生的數(shù)學(xué)成績作為一個樣本又文科考生、理科考生、藝術(shù)和體育類考生會存在差異，采用分層抽樣法較好故選：B.【點睛】本題主要考查的是分層抽樣，掌握分層抽樣的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】先求出橢圓的頂點和焦點坐標(biāo)，對于A，根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)求出離心率判斷A；對于B，根據(jù)勾股定理以及離心率公式判斷B；根據(jù)結(jié)合斜率公式以及離心率公式判斷C；由四邊形的一個內(nèi)角為,即即三角形是等邊三角形，得到，結(jié)合離心率公式判斷D.【詳解】∵橢圓∴對于A，若，則，∴，∴，不滿足條件，故A不符合條件；對于B，，∴∴，∴∴，解得或（舍去），故B符合條件；對于C，軸，且，∴∵∴，解得∵，∴∴，不滿足題意，故C不符合條件；對于D，四邊形的一個內(nèi)角為,即即三角形是等邊三角形，∴∴，解得∴，故D不符合條件故選：B【點睛】本題主要考查了求橢圓離心率，涉及了勾股定理，斜率公式等的應(yīng)用，充分利用建立的等式是解題關(guān)鍵.3、D【解析】通過湊配構(gòu)造的方式，構(gòu)造出新式子，且可以化簡為整數(shù)，然后利用放縮思想得到S的范圍.【詳解】解：，，，，，；，.故選：D4、C【解析】由題意得出，構(gòu)造函數(shù)，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得出對任意的恒成立，利用參變量分離法可得出，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由此可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則對任意的恒成立，，令，其中，則.，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；又，所以.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.5、C【解析】根據(jù)直線的一般式判斷平行的條件進(jìn)行計算.【詳解】時，容易驗證兩直線不平行，當(dāng)時，根據(jù)兩直線平行的條件可知：，解得或.故選：C.6、A【解析】由雙曲線的漸近線方程，可得，再由的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.7、D【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡可得結(jié)論.【詳解】故選：D.8、C【解析】由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可得到焦點所在軸及半焦距的長，進(jìn)而得到兩個焦點坐標(biāo).【詳解】雙曲線中，，則又雙曲線焦點在y軸，故雙曲線的兩個焦點坐標(biāo)是和故選：C9、A【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷【詳解】設(shè)的公差是，即，顯然，且是常數(shù)，是等比數(shù)列，若中一個為1，則，則不是等比數(shù)列，只要，，都不可能是等比數(shù)列，如，，故選：A10、B【解析】①③可以通過分析奇偶性和結(jié)合圖象證明出符合要求，②④可以舉出反例.【詳解】是奇函數(shù)，且與圓O的兩交點坐標(biāo)為，能夠?qū)AO的周長和面積同時等分為兩個部分，故符合題意，①正確；同理函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)，③正確；例如，是偶函數(shù)，也能將將圓O的周長和面積同時等分為兩個部分，故②錯誤；函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱不是為圓O的太極函數(shù)的充要條件，例如為奇函數(shù)，但不滿足將圓O的周長和面積同時等分為兩個部分，所以④錯誤；故選：B11、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，可知函數(shù)為奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上的單調(diào)性，并得出，然后分別在和解不等式，由此可得出不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，該函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，且，，.當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增，由，可得，解得；當(dāng)時，則函數(shù)單調(diào)遞增，由，可得，解得.綜上所述，使得成立的的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)不等式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造合適的函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、A【解析】因為“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A考點：充分必要條件的判斷【易錯點睛】本題主要考查了充分條件,必要條件,充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.對于命題“若,則”是真命題,我們說,并且說是的充分條件，是的必要條件，命題“若,則”是假命題,我們說,由充分條件，必要條件的定義，可以判斷出“”是“”成立的充分不必要條件．掌握充分條件，必要條件的定義是解題關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合冪函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷零點的分布，進(jìn)而求m的范圍.【詳解】由解析式知：在上為增函數(shù)且，在上，時為單調(diào)函數(shù)，時無零點，故要使有兩個不同的零點，即兩側(cè)各有一個零點，所以在上必遞減且，則，可得.故答案為：14、810【解析】分析：首先確定抽取的女生人數(shù)，然后由分層抽樣比即可確定女生的人數(shù).詳解：設(shè)抽取的女生人數(shù)為，則：，解得：，則抽取的女生人數(shù)為人，抽取的男生人數(shù)為人，據(jù)此可知該校女生人數(shù)應(yīng)是人.點睛：進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計算時，常利用以下關(guān)系式巧解：(1)；(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比15、【解析】由已知等差、等比數(shù)列以及，，是正整數(shù)，可得，結(jié)合q為正整數(shù)，進(jìn)而求.【詳解】由，，令，其中m為正整數(shù)，有，又為正整數(shù)，所以當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得不是正整數(shù)，故答案為：16、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)，且，，成等比數(shù)列，利用等比中項由，求得公差即可.（2）由（1）得到，再利用裂項相消法求解.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，因為，且，，成等比數(shù)列，所以，即，解得或（舍去），所以數(shù)列的通項公式；（2）由（1）知：，所以.【點睛】方法點睛：求數(shù)列的前n項和的方法(1)公式法：①等差數(shù)列的前n項和公式，②等比數(shù)列的前n項和公式；(2)分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解(3)裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(4)倒序相加法：把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣(5)錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項之積構(gòu)成的，則這個數(shù)列的前n項和用錯位相減法求解.(6)并項求和法：一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1），連接，證明，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；（2）說明平面，取的中點F，連接，以D為原點，分別以的方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可得出答案.【小問1詳解】證明：記，連接，由直棱柱的性質(zhì)可知四邊形是矩形，則E為的中點.因為D是的中點，所以，又平面平面，所以平面；【小問2詳解】因為底面是等邊三角形，D是的中點，所以，由直棱柱的性質(zhì)可知平面平面，平面平面，面，所以平面，取的中點F，連接，則兩兩垂直，故以D為原點，分別以的方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，從而，設(shè)平面的法向量為，則，令x=2，得，同理平面的一個法向量為，則cosm由圖可知二面角的平面角為銳角，所以二面角B1-AC-C1的余弦值為.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)求出，根據(jù)求出，根據(jù)正弦定理求出；（2）先求出，再利用面積公式即可求出.【詳解】（1）在中，由題意知，又因為，所有，由正弦定理可得.（2）由得，由,得.所以.因此，的面積.【點睛】本題考查正弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由三角形的邊角關(guān)系可證，再由底面，可得.即可證明底面，由面面垂直的判定定理得證.（2）以點為坐標(biāo)原點，，，分別為，，軸建立空間坐標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角的余弦值.【詳解】解析：（1）證明：由，，，，，所以，又，∴，∴，∴，因為底面，底面，∴.因為，底面，底面，底面，底面，所以面面.（2）由（1）可知為與平面所成的角，∴，∴，，由及，可得，，以點為坐標(biāo)原點，，，分別為，，軸建立空間坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則，，取，設(shè)平面的法向量為，則，，取，所以，所以二面角余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的判定，線面垂直的性質(zhì)，利用空間向量法求二面角的余弦值，屬于中檔題.20、（1）an＝2n-12；（2）.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出和的值即可.（2）根據(jù)（1）的條件求出b2＝-24，b1＝-8，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出的值即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為a1＋a5＝