湖南省湘鋼一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

湖南省湘鋼一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一個(gè)多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形，如圖所示，則該多面體的體積為A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm32．若函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx3．設(shè)集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，則AB中所有元素之積A.-8B.-16C.8D.164．過(guò)定點(diǎn)（1,0）的直線(xiàn)與、為端點(diǎn)的線(xiàn)段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.5．集合{0，1，2}的所有真子集的個(gè)數(shù)是A.5 B.6C.7 D.86．下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域?yàn)榈氖牵ǎ?；②；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④7．用長(zhǎng)度為24米的材料圍成一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻（如圖），要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為A.3米 B.4米C.6米 D.12米8．如果，，那么（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.10．若，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.12．設(shè)，且，則的取值范圍是________.13．若，則______.14．已知，則________15．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.16．已知水平放置的按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如圖所示的直觀(guān)圖，其中，，則原的面積為_(kāi)__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且），在上的最大值為.（1）求的值；（2）當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時(shí)，令，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明，并求出的值域.18．已知f(x)是定義在R上偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，（1）用定義法證明f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增;（2）求不等式f(x)>0的解集.19．已知函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，，，求的取值范圍20．已知是小于9的正整數(shù)，，，求（1）（2）（3）21．已知為二次函數(shù)，且（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)橫放的直三棱柱,利用所給的數(shù)據(jù)和直三棱柱的體積公式即可求得體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)橫放的直三棱柱,底面為等腰三角形,底邊長(zhǎng)為,底面三角形高為,所以其體積為:.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖及幾何體體積計(jì)算,認(rèn)識(shí)幾何體的幾何特征是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】觀(guān)察函數(shù)圖像，求得，再結(jié)合函數(shù)圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖像求解析式，重點(diǎn)考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴AB={2，-4，-1}，故AB中所有元素之積為：2×（-4）×（-1）=8故選C4、C【解析】畫(huà)出示意圖，結(jié)合圖形及兩點(diǎn)間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設(shè)定點(diǎn)為點(diǎn)，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間直線(xiàn)斜率公式的應(yīng)用，要特別注意，直線(xiàn)與線(xiàn)段相交時(shí)直線(xiàn)斜率的取值情況.5、C【解析】集合{0，1，2}中有三個(gè)元素，因此其真子集個(gè)數(shù)為.故選：C.6、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義依次判斷，并求函數(shù)的值域即可得答案.【詳解】對(duì)于①，是偶函數(shù)，且值域?yàn)?；?duì)于②，是奇函數(shù)，值域?yàn)?；?duì)于③，是偶函數(shù)，值域?yàn)椋粚?duì)于④，偶函數(shù)，且值域?yàn)?，所以符合題意的有①④故選：C.7、A【解析】主要考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用解：設(shè)隔墻長(zhǎng)度為，則矩形另一邊長(zhǎng)為=12－2，矩形面積為=（12－2）=，0<<6，所以=3時(shí)，矩形面積最大，故選A8、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，從而得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)時(shí)，得，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.9、C【解析】令，則，從而，即可得到，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可得，解不等式可得答案【詳解】令，則，，所以，所以，令，則，所以，所以，所以在單調(diào)遞增，所以由，得，所以，解得，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查不等式恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是換元后對(duì)不等式變形得，再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.10、C【解析】由題可得，從而可求出，即得.【詳解】∵所以，又因?yàn)?，，所以，即，所以，又因?yàn)椋?，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【詳解】因?yàn)榧?，集合，所以，所以的元素個(gè)數(shù)為5.故答案為：5.12、【解析】由題意得，，又因?yàn)?，則的取值范圍是13、【解析】根據(jù)指對(duì)互化，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【詳解】由得，即，解得故答案為：14、【解析】利用和的齊次分式，表示為表示的式子，即可求解.【詳解】.故答案為：15、2【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設(shè)，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞減，符合題設(shè).綜上，.故答案為：216、2【解析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高為2，△ABC面積為.點(diǎn)睛：由斜二測(cè)畫(huà)法知，設(shè)直觀(guān)圖的面積為，原圖形面積為，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）為偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析，.【解析】（1）分別在和時(shí)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，利用最大值可求得；（2）由（1）可得，根據(jù)奇偶性定義判斷可知其為偶函數(shù)；利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解方法可求得值域.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，解得：；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，，解得：；綜上所述：或.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時(shí)，，由（1）知：；，由得：，即定義域?yàn)?；又，是定義在上的偶函數(shù)；，當(dāng)時(shí)，，，即的值域?yàn)?18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）或【解析】（1）先設(shè)，然后利用作差法比較與的大小即可判斷，（2）當(dāng)時(shí)，，然后結(jié)合分式不等式可求，再設(shè)，根據(jù)已知可求，然后再求解不等式【詳解】解：（1）是定義在上偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，所以，所以在上單調(diào)遞增，（2）當(dāng)時(shí)，，整理得，，解得或（舍，設(shè)，則，，整理得，，解得，（舍或，綜上或故不等式的解集或19、（1）（2）【解析】（1）分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，討論去掉絕對(duì)值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，原不等式可化為…①（?。┊?dāng)時(shí)，①式化為，解得，所以；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，①式化為，解得，所以綜上，原不等式的解集為【小問(wèn)2詳解】解：依題意，因?yàn)?，且二次函?shù)開(kāi)口向上，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)所以時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)所以解得不妨設(shè)，所以，是方程的兩相異實(shí)根，則，所以因?yàn)槭欠匠痰母?，且，由求根公式得因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以．所以．所以a的取值范圍是20、（1）（2）（3）【解析】（1