浙江省杭州十四中2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

浙江省杭州十四中2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A'B'C'D'（如圖所示），其中A'D'=2，B'C'=4，A'B'=1，則直角梯形DC邊的長度是A.5 B.2C.25 D.2．已知角滿足，則A B.C. D.3．某組合體的三視圖如下，則它的體積是A. B.C. D.4．函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）5．已知指數函數是減函數，若，，，則m，n，p的大小關系是（）A. B.C. D.6．已知正實數滿足,則最小值為A. B.C. D.7．以，為基底表示為A. B.C. D.8．下列四組函數中，表示同一函數的一組是（）A.， B.，C.， D.，9．函數y=log2的定義域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]10．關于函數下列敘述有誤的是A.其圖象關于直線對稱B.其圖像可由圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫紺.其圖像關于點對稱D.其值域為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一個扇形的周長為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為__________12．一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，則反射光線所在直線的一般式方程為_____________.13．設，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關系是___14．函數為奇函數，當時，，則______15．若函數（，且）的圖象經過點，則___________.16．已知函數．若關于的方程，有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為R上的奇函數，其中a為常數，e是自然對數的底數.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的最小值，并求取最小值時x的值.18．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實數m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實數m的取值范圍19．已知.（1）求，的值；（2）求的值.20．已知，（1）求的值；（2）求的值21．已知函數f（x）=+ln（5-x）的定義域為A，集合B={x|2x-a≥4}．（Ⅰ）當a=1時，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據斜二測畫法，原來的高變成了45°方向的線段，且長度是原高的一半，∴原高為AB=2而橫向長度不變，且梯形ABCD是直角梯形，∴DC=故選B2、B【解析】∵∴，∴，兩邊平方整理得，∴．選B3、A【解析】，故選A考點：1、三視圖；2、體積【方法點晴】本題主要考查三視圖和錐體的體積，計算量較大，屬于中等題型．應注意把握三個視圖的尺寸關系：主視圖與俯視圖長應對正（簡稱長對正）,主視圖與左視圖高度保持平齊（簡稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應相等（簡稱寬相等）,若不按順序放置和不全時，則應注意三個視圖名稱．此外本題應注意掌握錐體和柱體的體積公式4、D【解析】由，可得當時，可求得函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過定點.【詳解】因為，所以當時有，，即當時，，則當時，，所以當時，恒有函數值.所以函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點.故選：D【點睛】本題考查指數函數的圖像性質，函數圖像過定點，還可以由圖像間的平移關系得到答案，屬于基礎題.5、B【解析】由已知可知，再利用指對冪函數的性質，比較m，n，p與0，1的大小，即可得解.【詳解】由指數函數是減函數，可知，結合冪函數的性質可知，即結合指數函數的性質可知，即結合對數函數的性質可知，即，故選：B.【點睛】方法點睛：本題考查比較大小，比較指數式和對數式的大小，可以利用函數的單調性，引入中間量；有時也可用數形結合的方法，解題時要根據實際情況來構造相應的函數，利用函數單調性進行比較，如果指數相同，而底數不同則構造冪函數，若底數相同而指數不同則構造指數函數，若引入中間量，一般選0或1.6、A【解析】由題設條件得，，利用基本不等式求出最值【詳解】由已知，，所以當且僅當時等號成立，又，所以時取最小值故選A【點睛】本題考查據題設條件構造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值7、B【解析】設，利用向量相等可構造方程組，解方程組求得結果.【詳解】設則本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，關鍵是能夠通過向量相等構造出方程組，屬于基礎題.8、C【解析】分析每個選項中兩個函數的定義域，并化簡函數解析式，利用函數相等的概念可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數的定義域為，函數的定義域為，A選項中的兩個函數不相等；對于B選項，函數的定義域為，函數的定義域為，B選項中的兩個函數不相等；對于C選項，函數、的定義域均為，且，C選項中的兩個函數相等；對于D選項，對于函數，有，解得，所以，函數的定義域為，函數的定義域為，D選項中的兩個函數不相等.故選：C.9、A【解析】由真數大于0，求解對分式不等式得答案；【詳解】函數y=log2的定義域需滿足故選A.【點睛】】本題考查函數的定義域及其求法，考查分式不等式的解法，是中檔題10、C【解析】由已知，該函數關于點對稱.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】設出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【詳解】設扇形的半徑為：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧長為：4，半徑為2，扇形的面積為：4（cm2）故答案為4【點睛】本題是基礎題，考查扇形的面積公式的應用，考查計算能力12、【解析】根據反射光線的性質，確定反射光線上的兩個點的坐標，最后確定直線的一般式方程.【詳解】因為一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，所以點A關于直線對稱點為，根據對稱性可知，反射光線所在直線過點，又因為反射光線所在直線又過點，所以反射光線所在直線斜率為，所以反射光線所在直線方程為，化成一般式得：，故答案為：.13、【解析】本題首先可以根據分別是方程的根得出，再根據即可得出，然后通過函數與函數的性質即可得出，最后得出結果【詳解】因為，，，所以，因為，，所以，，因為函數與函數都是單調遞增函數，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【點睛】本題考查方程的根的比較大小，通?？赏ㄟ^函數性質或者根的大致取值范圍進行比較，考查函數思想，考查推理能力，是中檔題14、【解析】根據對數運算和奇函數性質求解即可.【詳解】解：因為函數為奇函數，當時，所以．故答案為：15、【解析】把點的坐標代入函數的解析式，即可求出的值.【詳解】因為函數的圖象經過點，所以，解得.故答案為：.16、【解析】作出函數的圖象，如圖所示，當時，單調遞減，且，當時，單調遞增，且，所以函數的圖象與直線有兩個交點時，有三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在上的最小值是-4，取最小值時x的值為.【解析】（1）根據函數為R上的奇函數，由求解；（2）由（1）得到，令，轉化為二次函數求解.【小問1詳解】解：因為函數為R上的奇函數，所以，解得，所以，經檢驗滿足題意；【小問2詳解】由（1）知：，，另，因為t在上遞增，則，函數轉化為，當時，取得最小值-4，此時，即，解得，則，所以在上的最小值是-4，取最小值時x的值為.18、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分別求得集合A、B，根據交集的結果，列出方程，即可得答案.（2）根據題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據包含關系，列出不等式，即可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要條件，∴p是﹁q的充分條件，∴，又，∴或，解得m＞6或m＜－419、（1），（2）【解析】（1）根據同角三角函數關系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一問的基礎上，利用余弦的差角公式進行求解.【小問1詳解】∵,且,∴,∴,.【小問2詳解】20、（1）；（2）.【解析】（1）先根據的值和二者的平方關系聯立求得的值，再把平方即可求出；（2）結合（1）求，的值，最后利用商數關系求得的值，代入即可得解【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，,，∴，∴.（2）由，，解得，，∴∵，，∴【點睛】方法點睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三變（變角、變名、變式）.21、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）可求出定義域，從而得出，并可求出集合，從而得出時的集合，然后進行交集的運算