2025屆安徽省六安市舒城中學(xué)仁英班數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆安徽省六安市舒城中學(xué)仁英班數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，都有成立，若，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C D.2．已知一組數(shù)據(jù)為：2，4，6，8，這4個(gè)數(shù)的方差為（）A.4 B.5C.6 D.73．在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a5＝3a3，則a3等于（）A.－2 B.0C.3 D.64．直線的傾斜角的大小為（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)于任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.7．雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.8．定義運(yùn)算：．已知，都是銳角，且，，則（）A. B.C. D.9．下面四個(gè)說(shuō)法中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面；（3）若，，，則；（4）空間中，兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi).A.1 B.2C.3 D.410．已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則與的大小關(guān)系為A. B.C. D.不確定11．若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.或0 B.0C. D.或12．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100血液中酒精含量在20~80之間為酒后駕車，80及以上為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的速度減少，若他想要在不違法的情況下駕駛汽車，則至少需經(jīng)過(guò)的小時(shí)數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.6 B.7C.8 D.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)______.14．已知＝（3，a+b，a﹣b）（a，b∈R）是直線l的方向向量，＝（1，2，3）是平面α的法向量，若l⊥α，則5a+b＝__15．命題“，”是真命題，則的取值范圍是________16．若直線:x-2y+1=0與直線:2x+my-1=0相互垂直，則實(shí)數(shù)m的值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，，為的中點(diǎn)，連接.（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和19．（12分）近年來(lái)某村制作的手工藝品在國(guó)內(nèi)外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對(duì)村民制作的每件手工藝品都請(qǐng)3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（?。┤粢患止に嚻?位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級(jí)；（ⅱ）若3位行家中僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)．若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級(jí)；若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級(jí)；（ⅲ）若3位行家中有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級(jí)．已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過(guò)關(guān)相互獨(dú)立（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率；（2）求81件手工藝品中，質(zhì)量為C級(jí)的手工藝品件數(shù)的方差；（3）求10件手工藝品中，質(zhì)量為D級(jí)的手工藝品最有可能是多少件？20．（12分）已知圓M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，且它的圓心M在直線上.（1）求圓M的方程；（2）若點(diǎn)D為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，求線段CD的中點(diǎn)P的軌跡方程.21．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ax－2lnx（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)g(x)＝x－2，若存在，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范圍22．（10分）已知圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線所在的直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】對(duì)任意，都有成立，即令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增不等式即，即因?yàn)?，所以所以，，解得，所以不等式的解集為故選：C.2、B【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由平均數(shù)的計(jì)算公式，可得，所以這4個(gè)數(shù)的方差為故選：B.3、A【解析】利用已知條件求得，由此求得.【詳解】a1＝2，a5＝3a3，得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1＝－2，所以a3＝a1＋2d＝－2.故選：A.4、B【解析】由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選5、C【解析】由已知得，根據(jù)等比數(shù)列的定義得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由此求得，然后利用裂項(xiàng)求和法求得，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】解：依題意，當(dāng)時(shí)，，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，即，所以，所以，所以的取值范圍是.故選：C.6、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】由，得，所以切線的斜率為，所以切線方程為，即，故選：A7、A【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程知，，故選A.8、B【解析】，只需求出與的正、余弦值即可，用平方關(guān)系時(shí)注意角的范圍.【詳解】解：因?yàn)?，都是銳角，所以，，因?yàn)椋?，即，，所以，，因?yàn)椋?，故選：B.【點(diǎn)睛】信息給予題，已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值，考查根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換求值，基礎(chǔ)題.9、A【解析】如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合或者是相交，即可判斷；利用兩條異面直線不能確定一個(gè)平面即可判斷；利用平面的基本性質(zhì)中的公理判斷即可；若兩兩相交的三條直線相交于同一點(diǎn)，則相交于同一點(diǎn)的三直線不一定在同一平面內(nèi)（如棱錐的3條側(cè)棱），即可判斷.【詳解】如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合或者是相交，故（1）不正確；兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故（2）不正確；利用平面的基本性質(zhì)中的公理判斷（3）正確；空間中，若兩兩相交的三條直線相交于同一點(diǎn)，則相交于同一點(diǎn)的三直線不一定在同一平面內(nèi)（如棱錐的3條側(cè)棱），故（4）不正確，綜上所述只有一個(gè)說(shuō)法是正確的，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系.屬于較易題.10、B【解析】由,所以.11、D【解析】根據(jù)給定條件求出兩圓圓心距，再借助兩圓相切的充要條件列式計(jì)算作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，而，即點(diǎn)不可能在圓內(nèi)，則兩圓必外切，于是得，即，解得，所以實(shí)數(shù)a的值為或.故選：D12、C【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用指對(duì)數(shù)冪的互化和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式即可解出不等式.【詳解】設(shè)該駕駛員至少需經(jīng)過(guò)x個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車，則，所以，則，所以該駕駛員至少需經(jīng)過(guò)約8個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及積的求導(dǎo)法則計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，則，所以.故答案為：14、36【解析】根據(jù)方向向量和平面法向量的定義即可得出，然后即可得出，然后求出a，b的值，進(jìn)而求出5a+b的值【詳解】∵l⊥α，∴，∴，解得，∴故答案為：3615、【解析】依題意可得，是真命題，參變分離得到在上有解，再利用構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得.【詳解】，等價(jià)于在上有解設(shè)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以，即故答案為：16、1【解析】由兩條直線垂直可知，進(jìn)而解得答案即可.【詳解】因?yàn)閮蓷l直線垂直，所以.故答案為：1.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，而，所以四邊形是平行四邊形，因此，因?yàn)?，，為的中點(diǎn)，所以，，而，因?yàn)?，所以，而平面，所以平面；【小?wèn)2詳解】根據(jù)（1），建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，于是有：，則平面的法向量為：，設(shè)平面的法向量為：，所以，設(shè)平面與平面的夾角為，所以.18、（1），（2）【解析】（1）利用求出通項(xiàng)公式，根據(jù)已知求出公比即可得出的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，解得，所以；【小?wèn)2詳解】因?yàn)椋?，則，兩式相減得，所以.19、（1）（2）（3）2件【解析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得；（2）首先求出一件手工藝品質(zhì)量為C級(jí)的概率，設(shè)81件手工藝品中質(zhì)量為C級(jí)的手工藝品是X件，則，再根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式計(jì)算可得；（3）首先求出一件手工藝品質(zhì)量為D級(jí)的概率，設(shè)10件手工藝品中質(zhì)量為D級(jí)的手工藝品是ξ件，則，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求出的最大值，即可得解；【小問(wèn)1詳解】解：一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率為【小問(wèn)2詳解】解：一件手工藝品質(zhì)量為C級(jí)的概率為，設(shè)81件手工藝品中質(zhì)量為C級(jí)的手工藝品是X件，則，所以【小問(wèn)3詳解】解：一件手工藝品質(zhì)量為D級(jí)的概率為，設(shè)10件手工藝品中質(zhì)量為D級(jí)的手工藝品是ξ件，則，則，由解得，所以當(dāng)時(shí)，，即，由解得，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，最大，即10件手工藝品中質(zhì)量為D級(jí)的最有可能是2件20、（1）.（2）.【解析】（1）設(shè)圓M的方程為，由已知條件建立方程組，求解即可；（2）設(shè)，，依題意得.代入圓M的方程可得點(diǎn)P的軌跡方程.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)圓M的方程為，則圓心依題意得，解得.所以圓M的方程為.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，，依題意得，得.點(diǎn)為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，得，化簡(jiǎn)得P的軌跡方程為.21、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)a的正負(fù)性，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)分類討論求解即可；（2）利用常變量分離法，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)a≤0時(shí)，在(0，＋∞)上恒成立；當(dāng)a＞0時(shí)，令得；令得；綜上：a≤0時(shí)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；a＞0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】由題意知ax－2lnx≤x－2在(0，＋∞)上有解則ax≤x－2＋2lnx，令，xg'(x)＋0－g(x)↗極大值↘所以，因此有所以a的取值范圍為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用常變量分離法利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）或.【解析】（1）求出線段中點(diǎn)，進(jìn)而得到線段的垂直平分線為，與聯(lián)立得交點(diǎn)，∴