2015年福建省福州市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12015年福建省福州市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）a的相反數(shù)是（）A．|a| B． C．﹣a D．2．（3分）下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．3．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．（3分）計算3.8×107﹣3.7×107，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1×107 B．0.1×106 C．1×107 D．1×1065．（3分）下列選項中，顯示部分在總體中所占百分比的統(tǒng)計圖是（）A．扇形圖 B．條形圖 C．折線圖 D．直方圖6．（3分）計算a?a﹣1的結(jié)果為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣a7．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中由四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標軸對稱，則原點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點8．（3分）如圖，C，D分別是線段AB，AC的中點，分別以點C，D為圓心，BC長為半徑畫弧，兩弧交于點M，測量∠AMB的度數(shù)，結(jié)果為（）A．80° B．90° C．100° D．105°9．（3分）若一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實數(shù)x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．510．（3分）已知一個函數(shù)圖象經(jīng)過（1，﹣4），（2，﹣2）兩點，在自變量x的某個取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)二、填空題（共6小題，滿分24分）11．（4分）分解因式a2﹣9的結(jié)果是．12．（4分）計算（x﹣1）（x+2）的結(jié)果是．13．（4分）一個反比例函數(shù)圖象過點A（﹣2，﹣3），則這個反比例函數(shù)的解析式是．14．（4分）一組數(shù)據(jù)：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是．15．（4分）一個工件，外部是圓柱體，內(nèi)部凹槽是正方體，如圖所示，其中，正方體一個面的四個頂點都在圓柱底面的圓周上，若圓柱底面周長為2πcm，則正方體的體積為cm3．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是．三、解答題（共10小題，滿分96分）17．（7分）計算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．18．（7分）化簡：﹣．19．（8分）如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD．20．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值．21．（9分）有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽．問：籃球、排球隊各有多少支？22．（9分）一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）當n=1時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同？（在答題卡相應(yīng)位置填“相同”或“不相同”）；（2）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，則n的值是；（3）在一個摸球游戲中，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：根據(jù)樹狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果，求兩次摸出的球顏色不同的概率．23．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半徑為2的⊙C，分別交AC，BC于點D，E，得到．（1）求證：AB為⊙C的切線；（2）求圖中陰影部分的面積．24．（12分）定義：長寬比為：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為矩形．下面，我們通過折疊的方式折出一個矩形，如圖①所示．操作1：將正方形ABCD沿過點B的直線折疊，使折疊后的點C落在對角線BD上的點G處，折痕為BH．操作2：將AD沿過點G的直線折疊，使點A，點D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF．則四邊形BCEF為矩形．證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則BD==．由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，則四邊形BCEF為矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴=，即=．∴BF=．∴BC：BF=1：=：1．∴四邊形BCEF為矩形．閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題：（1）在圖①中，所有與CH相等的線段是，tan∠HBC的值是；（2）已知四邊形BCEF為矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖②，求證：四邊形BCMN是矩形；（3）將圖②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個“矩形”，則n的值是．25．（13分）如圖①，在銳角△ABC中，D，E分別為AB，BC中點，F(xiàn)為AC上一點，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于點M．（1）求證：DM=DA；（2）點G在BE上，且∠BDG=∠C，如圖②，求證：△DEG∽△ECF；（3）在圖②中，取CE上一點H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的長．26．（13分）如圖，拋物線y=x2﹣4x與x軸交于O，A兩點，P為拋物線上一點，過點P的直線y=x+m與對稱軸交于點Q．（1）這條拋物線的對稱軸是，直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是；（2）若兩個三角形面積滿足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）當點P在x軸下方的拋物線上時，過點C（2，2）的直線AC與直線PQ交于點D，求：①PD+DQ的最大值；②PD?DQ的最大值．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．C『解析』a的相反數(shù)是﹣a．故選：C．2．B『解析』如圖所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故選B3．A『解析』不等式組的解集是：﹣1≤x＜2，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．故選：A．4．D『解析』3.8×107﹣3.7×107=（3.8﹣3.7）×107=0.1×107=1×106．故選：D．5．A『解析』在進行數(shù)據(jù)描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計圖；故選：A．6．C『解析』a?a﹣1=a0=1．故選：C．7．B『解析』當以點B為原點時，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），則點A和點C關(guān)于y軸對稱，符合條件，故選：B．8．B『解析』如圖，AB是以點C為圓心，BC長為半徑的圓的直徑，因為直徑對的圓周角是90°，所以∠AMB=90°，所以測量∠AMB的度數(shù)，結(jié)果為90°．故選：B．9．C『解析』（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，3，4，x，處于中間位置的數(shù)是3，∴中位數(shù)是3，平均數(shù)為（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列順序；（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，3，x，4，中位數(shù)是3，此時平均數(shù)是（1+2+3+4+x）÷5=3，解得x=5，不符合排列順序；（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，x，2，3，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，不符合排列順序；（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，1，2，3，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列順序；（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，x，3，4，中位數(shù)，x，平均數(shù)（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列順序；∴x的值為0、2.5或5．故選C．10．D『解析』設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，由題意得，，解得，，∵k＞0，∴y隨x的增大而增大，∴A、B錯誤，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=，由題意得，k=﹣4，k＜0，∴在每個象限，y隨x的增大而增大，∴C錯誤，當拋物線開口向上，x＞1時，y隨x的增大而減?。蔬x：D．二、填空題（共6小題，滿分24分）11．（a+3）（a﹣3）『解析』a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案為：（a+3）（a﹣3）．12．x2+x﹣2『解析』（x﹣1）（x+2）=x2+2x﹣x﹣2=x2+x﹣2．故答案為：x2+x﹣2．13．『解析』設(shè)這個反比例函數(shù)解析式為y=，∴=﹣3，解得k=6，∴這個反比例函數(shù)的解析式是y=．故答案為：y=．14．0『解析』由于方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的，而這一組數(shù)據(jù)沒有波動，故它的方差為0．故答案為：0．15．2『解析』該幾何體的俯視圖如圖：∵圓柱底面周長為2πcm，∴OA=OB=1cm，∵∠AOB=90°，∴AB=OA=，∴該正方體的體積為（）3=2，故答案為：2．16．+1『解析』如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM為等邊三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM?sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案為：1+．三、解答題（共10小題，滿分96分）17．解：原式=﹣1++4﹣3=．18．解：﹣===1．19．證明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．20．解：∵x2+（2m﹣1）x+4=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（2m﹣1）2﹣4×4=0，解得m=﹣或m=．21．解：設(shè)籃球隊有x支，排球隊有y支，由題意，得，解得：．答：籃球隊有28支，排球隊有20支．22．解：（1）當n=1時，紅球和白球的個數(shù)一樣，所以被摸到的可能性相同，故答案為：相同；（2）∵摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，∴，∴n=2，故答案為：2；（3）由樹狀圖可知，共有12種結(jié)果，其中兩次摸出的球顏色不同的10種，所以其概率=．23．（1）證明：過點C作CH⊥AB于H，如圖，在Rt△ABC中，∵tanB==，∴BC=2AC=2，∴AB===5，∵CH?AB=AC?BC，∴CH==2，∵⊙C的半徑為2，∴CH為⊙C的半徑，而CH⊥AB，∴AB為⊙C的切線；（2）解：S陰影部分=S△ACB﹣S扇形CDE=×2×5﹣=5﹣π．24．解：（1）由折疊可得：DG=HG，GH=CH，∴DG=GH=CH．設(shè)HC=x，則DG=GH=x．∵∠DGH=90°，∴DH=x，∴DC=DH+CH=x+x=1，解得x=．∴tan∠HBC===．故答案為：GH、DG，；（2）∵BC=1，EC=BF=，∴BE==．由折疊可得BP=BC=1，∠FNM=∠BNM=90°，∠EMN=∠CMN=90°．∵四邊形BCEF是矩形，∴∠F=∠FEC=∠C=∠FBC=90°，∴四邊形BCMN是矩形，∠BNM=∠F=90°，∴MN∥EF，∴=，即BP?BF=BE?BN，∴1×=BN，∴BN=，∴BC：BN=1：=：1，∴四邊形BCMN是的矩形；（3）同理可得：將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個“矩形”，將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個“矩形”，將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個“矩形”，所以將圖②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個“矩形”，故答案為6．25．（1）證明：如圖1所示，∵DM∥EF，∴∠AMD=∠AFE，∵∠AFE=∠A，∴∠AMD=∠A，∴DM=DA；（2）證明：如圖2所示，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，∵∠AFE=∠A，∴∠BDE=∠AFE，∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，∵∠BDG=∠C，∴∠GDE=∠FEC，∴△DEG∽△ECF；（3）解：如圖3所示，∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴△BDG∽△BED，∴，∴BD2=BG?BE，∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH，又∵∠FEH=∠CEF，∴△EFH∽△ECF，∴，∴EF2=EH?EC，∵DE∥AC，DM∥EF，∴四邊形DEFM是平行四邊形，∴EF=DM=DA=BD，∴BG?BE=EH?EC，∵BE=EC，∴EH=BG=1．26．方法一：解：（1）∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴拋物線的對稱軸是x=2，∵直線y=x+m，∴直線與坐標軸的交點坐標為（﹣m，0），（0，m），∴交點到原點的距離相等，∴直線與坐標軸圍成的三角形是等腰直角三角形，∴直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是45°，故答案為x=2、45°．（2）如圖設(shè)直線PQ交x軸于點B，分別過O點，A點作PQ的垂線，垂足分別是E、F，顯然當點B在OA的延長線時，S△POQ=S△PAQ不成立；①當點B落在線段OA上時，如圖①，==，由△OBE∽△ABF得，==，∴AB=3OB，∴OB=OA，由y=x2﹣4x得點A（4，0），∴OB=1，∴B（1，0），∴1+m=0，∴m=﹣1；②當點B落在線段AO的延長線上時，如圖②，同理可得OB=OA=2，∴B（﹣2，0），∴﹣2+m=0，∴m=2，綜上，當m=﹣1或2時，S△POQ=S△PAQ；（3）①過點C作CH∥x軸交直線PQ于點